第十一章三角形总复习课件_(1)

1、Page 1三角形三角形第十一章第十一章三角形三角形三角形有三角形有关的线段关的线段三角形内角和三角形内角和三角形外角和三角形外角和三角形知识结构图三角形知识结构图三角形的边三角形的边高线高线中线中线角平分线角平分线三角形三角形有关的角有关的角内角与外角关系内角与外角关系三角形的分类三角形的分类多边形与镶嵌多边形与镶嵌 由由不在同一直线上不在同一直线上的三条线段的三条线段首尾首尾 顺次相接顺次相接所组成的图形叫做三角形所组成的图形叫做三角形.ACB1.线段线段 叫做叫做三角形三角形的边的边. 2.点点 叫做叫做三角形的顶点三角形的顶点3. 叫做叫做三角形三角形的内角的内角，简称简称三角形的角三

2、角形的角。一、三角形的定义：一、三角形的定义：AB、BC、CA A、B、C A、 B、 CACB顶点是顶点是A 、B、C的三角形的三角形 记作：记作：acb读作：三角形读作：三角形ABC三角形的边有时也用三角形的边有时也用a、b、c来表示来表示。三角三角形形用用“” 符号表符号表示示表示方法表示方法ABC1.图中有几个三角图中有几个三角形？用符号表示这形？用符号表示这些三角形。些三角形。2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ABC、ABE3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE考点一：小试牛刀考点一：小试牛刀5个个:ABE、BEC、ECD

3、、ABC、BCDABECD二二. 三角形的三边关系三角形的三边关系:1 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边作用：（作用：（1）判断三条已知线段）判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形能否组成三角形.当当a最长最长,且有且有b+ca时时,就可构成三角形就可构成三角形. （2）确定三角形第三边的取值范）确定三角形第三边的取值范围围:两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和.2 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边(3)证明线段的不等关系。证明线段的不等关系。1、下列长度的三条线段中，能线成三角形的是（ ）A、3cm,5cm,8cmB、8cm，8cm，18cmC、0.

4、1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，4cm，8cm考点二：三角形三边关系2、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边的长可能是（ ）vA、1 B、9 C、3 D、103、三角形有两边的长分别是5和7，则其周长c的取值范围是_4、有根长度是4cm、8cm、10cm、12cm的木条，选其中三根组成三角形，能组成的三角形的个数是_个。5、在ABC中,AB=9,BC=2,并且AC的长为奇数，那么ABC的周长是_.7、若等腰三角形的两边长分别为6和8，则其周长 为_，若两边长为4和8，则其周长 为_.8、若等腰三角形的两边长a , b满足 ，则它的周长是_。0)8(32ba9、已知a、b、c是三

5、角形的三边的长，化简=_。cbacba三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对向它的对边边所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形的高线，三角形的高线，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, 线段线段AD是是BC边上的高边上的高.标明标明垂直的记号垂垂直的记号垂足的字母足的字母.考点三：三角形的主要线段考点三：三角形的主要线段三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BAC在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分

6、线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BAC在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形

7、的内部12 三角形的三条高线三角形的三条高线(或高线所在直线或高线所在直线)交于一点交于一点.锐角三角形三条高线交于三角形锐角三角形三条高线交于三角形内部一点内部一点；直角三角形三条高线交于直角三角形三条高线交于直角顶点直角顶点；钝角三角形三条高线钝角三角形三条高线所在直线所在直线交于三角形交于三角形外部一点外部一点.三角形的三条中线交于三角形内部一点三角形的三条中线交于三角形内部一点.(重心）重心） 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.（内心）（内心）ACBDFEADBCEDFCBA考点三:三角形中的三条重要线段v1、三角形的三条高线中（ ）A、至多

8、有一条在三角形的内部B、至少有一条在三角形的内部C、每一条都在三角形的内部D、每一条都在三角形的外部2、三角形的三条角平分线的交点和三条中线的交点，一定在三角形的（ ）A、内部 B、外部C、边上 D、不确定 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )BDv 5. 已知已知AD,BE分别是分别是ABC中中BC,AC边上边

9、上的高，的高，BC=8cm,AC=5cm,若若AD=4cm,求求BE的长的长?ABCDE一题多变一题多变 6.一个等腰三角形，一腰上的中线把这一个等腰三角形，一腰上的中线把这个三角形的周长分成个三角形的周长分成24cm和和30cm两部分，两部分，求三角形的边长。求三角形的边长。 如图所示如图所示, ,在在ABCABC中中, ,已知点已知点D,E,FD,E,F分别为边分别为边BC,AD,CE BC,AD,CE 的中点的中点, , 且且S S ABC=4cm=4cm2, ,则则S S阴影等于阴影等于 如图，如图， SABC=1,且且D是是BC的中点，的中点，AE:EB=1:2,求求ADE的面积的面

10、积. 已知一个等腰三角形，已知一个等腰三角形， 若它的底边长为若它的底边长为5cm，腰长为，腰长为10cm，则，则它的周长为它的周长为 。 若它的一边长为若它的一边长为7cm，一边长为，一边长为10cm，则它的周长为则它的周长为 。 若它的一边长为若它的一边长为5cm，一边长为，一边长为10cm，则它的周长为则它的周长为 。 一个等腰三角形的周长是一个等腰三角形的周长是20cm，若它的，若它的一条边长为一条边长为5cm，求它的另两条边长。，求它的另两条边长。注意：等腰三角形求周长时的两个注意事项：注意：等腰三角形求周长时的两个注意事项： （1）分类讨论：题目没有明确腰或底分类。）分类讨论：题目

11、没有明确腰或底分类。 （2）验证：三边关系定理是否成立。）验证：三边关系定理是否成立。 等腰三角形的一个内角是50，则另外两个角的度数分别是（）A、65，65 B、50，80C、65，65或50，80 D、50，501、如图， 分别是ABC的高和角平线， ， 则 =_度.36B76CDAFADAF、CE算一算 如图，在ABC中，AD、AE分别是ABC的高和平分线，若 则DAE的度数等于_. A E C D B,300B 如右图，如右图，AD是是BC边上的高，边上的高，BE是是 ABD的角平分线，的角平分线，1=40，2=30，则，则C= _BED= 。 6560直角三角形的两个锐角相等，则每一

12、个锐角等于直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_度。度。ABCD1 2E45 三角形木架的形状不会改变三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状而四边形木架的形状会改变会改变.这就这就是说是说,三角形三角形具有稳定性具有稳定性,而四边形而四边形没有没有稳定性稳定性。考点五：考点五： 三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角互余互余。ABC考点四：三角形的稳定性考点四：三角形的稳定性你真行！ (3)在在ABC中中, A=40 A=2B，则，则C。看谁做得又对又快！102 40 120比一比，赛一赛比一比，赛一赛

13、（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 ， 则则 C= . (2) 在在ABC中，中，C=90，B=50 则则A。 X+2X+ 90 =180X+X+X=180 图（1）图（2）（4）求出图中）求出图中x的值。的值。2 80 60 40 C （1）在）在ABC中，中，A=5， B=43 则则A CB= . _ （2）A+ B+ C+D+E+ F= . （）在（）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4 则则A = B= C= . BAABCDEF360 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛岛在在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏岛

14、的北偏西西40 方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E考点六：考点六： 三角形外角和定理三角形外角和定理三角形的外角和等于三角形的外角和等于3600考点七：三角形的外角与内角的关考点七：三角形的外角与内角的关系系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. .三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. .ABCABC908595604330求下列各图中求下列各图中的度数。的度数。6030=（ ）12035=（ ）4550=（ ）123

15、80=（ ）452035=（ ）2535=（ ）例例 ：如图：如图D是是ABC的的BC边上一点，边上一点， B=BAD, ADC=80， BAC=70，求：求：1）B 的度数，的度数， 2）C的度数的度数。在在ABC中中：B+BAC+C=180C=180-40-70=70解：解： 因为因为 ADC是是ABD的外角的外角所以所以 ADC=B+BAD=80 又因为又因为 B=BAD所以所以B=8012=4040ABCD7080DABECP 如图，在锐角如图，在锐角ABC中，中， CD AB 、BE AC，垂足分别，垂足分别是是D、E，且，且CD、BE交于一点交于一点P，若若A=50，则，则BPC的

16、度数是的度数是（ ） A150B130C120D100B2、如图：点、如图：点D在在BC上，点上，点E在在AD上比较上比较 B与与1的大小。并说明你的理由？的大小。并说明你的理由？ABCED所以所以 1B1解解：【我们不通过度量怎么来比较呢？我们不通过度量怎么来比较呢？ 】所以所以 1EDC因为因为1是是CED的外角的外角所以所以EDCB因为因为EDC是是ABD的的 外角外角2A 如图如图 ，把，把ABC纸片沿纸片沿DE折叠，当点折叠，当点A落落在四边形在四边形DEBC内部时，内部时， A与与1+ 2之之间存在着一种数量关系，试找出。间存在着一种数量关系，试找出。1BCADE胜者的“钥匙”如图

17、，计算如图，计算BOCABOC203051让让 我我 们们 一一 起起 去去 发发 现现ABCDE练一练练一练A ABBCCDDEEFF . .ADECFB123360 0NPM 考点八：三角形的分类考点八：三角形的分类锐角三角形锐角三角形三角形三角形钝角三角形钝角三角形(1) 按角分按角分直角三角形直角三角形(2) 按边分按边分腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形不等边三角形不等边三角形三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形在平面内在平面内，由一些不在同一条直线上由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接

18、组成的图形叫做的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形多边形。多边形的定义多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗定义吗？画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。01235从一个顶点出发有（从一个顶点出发有（ ）对角线对角线n-3那么，多边形共有那么，多边形共有n（n-3）2条对角线条对角线多边形内角和多边形内角和多多边形的内角和边形的内角和公式：公式：n边形的内角和等于边形的内角和等于 （n2）180 n-3n-23180041800(n-2)1800123234218003600360036

19、003600考点九：考点九：. n. n边形内角和、外角和、对角线边形内角和、外角和、对角线填空题v（1）一个多边形的内角和为4320，则它的边数为_v（2）五边形的内角和为_，它的对角线共有_条v（3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形v（4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_边形v（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_,外角和增加_.（6）、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于_.练习练习 求下列图中求下列图中x x的值。的值。2x。x。120。150。x。140。x。解：解：140。+90。+x。+x。=

20、180。（4-2） 230。+2x。=360。 2x。= 130。 x。=65。解：解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。（5-2） 360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。就是多边形的外角和。 比一比比一比已知一个多边形已知一个多边形截去截去一个内角一个内角后后，它的它的内角和是内角和是1260，求这，求这个多

21、边形的边数。个多边形的边数。 比一比比一比已知一个多边形除了一个内角已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是外，其余各内角的和是2750，求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。1.在在ABC中，中，（1）B=100，A=C，则，则C= ；（2）2A=B+C，则，则A= 。2.如图，如图，_是是ACD外角，外角，ADB= 115,CAD= 80,则则C = . 406035ABCDADB3、下列条件中能组成三角形的是（、下列条件中能组成三角形的是（ ） A.5cm, 13cm, 7cm B.3cm, 5cm, 9cm C.14cm, 9cm, 6cm D.5cm, 6cm, 11cmC4

22、、三角形的两边为、三角形的两边为7cm和和5cm，则第三边，则第三边 x的范围是的范围是 _ .2cmx12cm 5.如图，如图，AD是是BC边上高，边上高， BE是是 ABD的角平分线，的角平分线， 1=30，2=40， 则则C=_, BED= . 6560ABCD12E解解: : 由三角形两边之和大于第三边由三角形两边之和大于第三边, ,两边之差小于第三边得两边之差小于第三边得: : 8-3a8+3, 8-3a8+3, 5 5 a11 a11又又第三边长为奇数第三边长为奇数, , 第三条边长为第三条边长为 7 7、9 9。 6.已知两条线段的长分别是已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，

23、 要想拼成一个三角形，且第三条线段要想拼成一个三角形，且第三条线段a的的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？长为奇数，问第三条线段应取多少长？ 7、等腰三角形一边的长是、等腰三角形一边的长是5 cm，另一边的，另一边的长是长是8cm，求它的周长，求它的周长解解: :当腰长为当腰长为5cm5cm时时, ,它的周长为它的周长为: : 5+5+8=18(cm) 5+5+8=18(cm) 当腰长为当腰长为8cm8cm时时, ,它的周长为它的周长为: : 8+8+5=21(cm) 8+8+5=21(cm)这个三角形的周长为这个三角形的周长为18cm18cm或或21cm21cm8、五边形的五个内角度数之比

24、为、五边形的五个内角度数之比为23456，求这个五边形的最大的内角和它的外角的度数求这个五边形的最大的内角和它的外角的度数.解：设每一份为解：设每一份为x，则这五个角的度数分别为，则这五个角的度数分别为2x，3x，4x，5x，6x.2x+3x+4x+5x+6x=（5-2）180 x=27 6 27=162 ， 180-162=18 答：这个五边形的最大内角为答：这个五边形的最大内角为162，它的外角为，它的外角为18.9 9、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得内角和漏掉一个内角，求得内角和16801680 ，你能否求得他，你

25、能否求得他漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？解：设他漏掉的内角为解：设他漏掉的内角为x，多边形的边数为，多边形的边数为n，则有：，则有： （n-2)180=1680+x 所以所以 n为正整数，为正整数，0 x PDC 同理可得同理可得PDCA BD是是AC边上的高边上的高 BPCAD21FAECB如图，如图，A、B、C在同一条直线上在同一条直线上，B、D、E在同一条直线上，你在同一条直线上，你能说明能说明21的道理吗的道理吗? 解解:1=2 3=4 ABC=22 ACB=24 在在ABC中中A+ABC+ACB=180 A+2(2+4)=180 A= 1

26、00 2+4=40 2+4+x=180 x=14022.如图，1=2， 3=4， A= 100，求x的值ABC2314x23.已知ABC的B、C的平分线交于点O。求证：BOC=90+ A210ABC2314解解:BO、CO是是B、C的平分线的平分线 1=2 3=4 在在BOC中中BOC+2+3=180 2+3= 180- BOC 在在ABC中中A+ABC+ACB=180 A+2(2+3)=180 A+2(180- BOC )=180 BOC=90+ A210ABC24.在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且相交于一点P，若A=50 ，则BPC的度数是 _。DABCEP25.已知

27、：BP、CP是ABC的外角的平分线，交于点P。 求证：P=90- A21PABC3412EF解解:BP、CP是外角平分线是外角平分线 1=2 3=4EBC是是ABC的外角的外角 PBC中中P+1+3=180 EBC=A+ACB 1+3=180-P =A+(180-3-4) A+180=2(180-P) EBC=1+2 21=A+(180-23) P=90- A 21+23=A+180 2126.ABC中，ABC的平分线BD和ABC的外角平分线CD交于D， 求证：A=2DDABCE解解:BD、CD是角平分线是角平分线 1=2 3=4 在在BDC中中4=2+D 3= 2+D 在在ABC中中ACE=A+ABC 23=A+22 2(2+D )= A+22 A=2D123427.AOB中，AOB=90,OAB的平分线和ABC的外角OBD平分线交于P， 求P的度数PABDO解解:AP、BP是角平分线是角平分线 1=2 3=4 在在ABP中中4=2+P 3= 2+P 在在AB0中中OBD=O+OAB 23=O+22 2(2+P )= O+22 O=2P P=45123428.如图：CE是ACB的外角平分线与BA的延长线交于点E， B=35,ECD=75,则CAE度数是_解解:CE是角平分线是角平分线 1=2 在在ACE中中BAC