生物统计学3概率定义

1、nNCmnMNmMCCnNmnMNmMCCCAp.)(103021083028.CCCAp）（例 ： 在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面4个数全不相同的概率.(设后面4个数中的每一个数都等可能地取自0,1.2,8,9).例例 ：n（）（）0.120.410.510.710.890.97P(A) 如下表：.)()()|(, 0)(,条件概率条件概率发生的发生的条件下事件为在事件称且是两个事件设ABBPABPBAPBPBA ABAB);()()()( ) 3(212121BAAPBAPBAPBAAP ).(1)( )4(BAPBAP 则有则有件件是两两不相容的事是两两不相容的事设设可加可列性可

2、加可列性,A,A:)5(21. )BA(PBAP1ii1ii 性质性质; 1)(0: ) 1 (BAP有界性0)B|(PBP 1,)(2)规范性规范性例例2 某种动物由出生算起活某种动物由出生算起活20岁以上的概率为岁以上的概率为0.8, 活到活到25岁以上的概率为岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个如果现在有一个20岁的这种动物岁的这种动物, 问它能活到问它能活到25岁以上的概率是岁以上的概率是多少多少?例例1 掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出已知第一颗掷出6点点,问问“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”的概率是多少的概率是多少? 则有则有且且, 0)(121 nAAA

3、P, 2,21 nnAAAn个事件个事件为为设设推广推广则有则有且且为事件为事件设设, 0)(, ABPCBA()( ) () ().P ABCP A P B A P C AB).()()(, 0)(APABPABPAP 则有则有设设5.3. 乘法定理乘法定理)()()()()(12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP练习:exer5-2-3;注：注：独立事件独立事件独立与互斥的关系独立与互斥的关系两事件相互独立两事件相互独立)()()(BPAPABP 两事件互斥两事件互斥 AB二者之间没二者之间没有必然联系有必然联系0)( BAP性质性质 必然事件必然事件 及不可能事

4、件及不可能事件与任何事件与任何事件A相互独立相互独立. 若事件若事件A与与B相互独立相互独立, 则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立.；与与 BA；与与 BA.BA 与与甲甲, 乙两人乙两人同时同时向敌人炮击向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为已知甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为乙击中敌机的概率为0.5, 求敌机被击中的概率求敌机被击中的概率.设某型号的高射炮发射一发炮弹击中敌机的概率为设某型号的高射炮发射一发炮弹击中敌机的概率为0.6，现用此型号的炮若干门同时各发射一发炮弹，现用此型号的炮若干门同时各发射一发炮弹. 问至问至少需要设置多少门，才能以不小于少需要设置多少

5、门，才能以不小于0.95的概率击中敌机的概率击中敌机.加工某一零件共需经过三道工序加工某一零件共需经过三道工序.设第一、二、三道工设第一、二、三道工序的次品率分别是序的次品率分别是2%、3%、5%.假定各道工序是互假定各道工序是互不影响的不影响的,问加工出来的零件的次品率是多少？问加工出来的零件的次品率是多少？注：注：生物学问题中，还可以根据实验条件及生物学知识判断生物学问题中，还可以根据实验条件及生物学知识判断事件的独立性。如发烧和白细胞增多不独立，长疖子和患胃事件的独立性。如发烧和白细胞增多不独立，长疖子和患胃病相互独立病相互独立.,2;, 2 , 1,1,21210021的一个划分为样本

6、空间则称若的一组事件为的样本空间为试验设定义nnjinAAAAAAnjiAAEAAAE1. 样本空间的划分样本空间的划分1A2A3AnA1nA5.4 全概率公式全概率公式2. 全概率公全概率公式式全概率公式全概率公式)|()()()|()()|()()|()(), 2 , 1(0)(,1221121iniinninABPAPAPABPAPABPAPABPBPniAPAAAEBE则且的一个划分为的事件为的样本空间为试验设定义称此为称此为贝叶斯公式贝叶斯公式.5.5 贝叶斯公式贝叶斯公式., 2 , 1,)()|()()|()|(), 2 , 1(0)(, 0)(,121niAPABPAPABPB

7、APniAPBPAAAEBEnjjjiiiin则则且且的的一一个个划划分分为为的的事事件件为为的的样样本本空空间间为为试试验验设设定定义义假设导致事件A发生的“原因”有Bi(i=1,2,n)。它们互不相容，现已知事件A确已经发生了，若要估计它是由“原因”Bi所导致的概率，则可用Bayes公式求出.即可从结果分析原因. 比如医生诊断病人所患何病(A1,A2,Ai中的某一个),他确定某种症状B(如体温,某种化验指标等等)出现,现在实际就是求P(Ai|B),通过比较它们的大小就可对疾病作出诊断,此时Bayes公式显然是很有用的,在这里,P(Ai)是人患各种疾病可能性大小,这可以从资料中获得,而P(B

8、|Ai)确定则要依靠医学知识,有了它,就可求P(Ai|B),如果综合从多个症状所得到的条件概率P(Ai|B),诊断会更准确些.举例:吃不下饭(群众容貌,伙食,环境不好)有朋友自远方来有朋友自远方来,他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机的概率他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机的概率分别是分别是0.3、0.2、0.1和和0.4,而他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机而他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机迟到的概率分别是迟到的概率分别是0.25、0.3、0.1和和0,实际上他迟到了实际上他迟到了,请推测他请推测他坐哪种交通工具来的可能性最大坐哪种交通工具来的可能性最大.临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下的效临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下的效果，对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占果，对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%,对非癌症患对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占者进行试验结果呈阴性反应者占96%。现在用这种试验对某市。现在用这种试验对某市居民进行癌症普查居民进行癌症普查,如果该市癌症患者数约占