中南大学数字信号处理试卷及答案

1、填空题填空题1.（P17） 若一系统为因果系统，则该系统的单位脉若一系统为因果系统，则该系统的单位脉 冲冲响应响应h(n)应满足应满足 _ _ _， 若该系统为稳定系统，则该系统的单位脉冲响应若该系统为稳定系统，则该系统的单位脉冲响应 h(n)应满足应满足_ _。( )0(0)h nn| ( )|nh n 2.（P36）若若h(n)为实序列，则序列傅立叶变换为实序列，则序列傅立叶变换 的实的实部是部是_偶偶_函数，虚部是函数，虚部是_奇奇_函数。（填函数。（填“奇奇”或或“偶偶”） 解析：实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，它解析：实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，它的实部是偶函数，虚部是奇

2、函数；虚部对应的傅里的实部是偶函数，虚部是奇函数；虚部对应的傅里叶变换具有共轭反对称性，它的实部是奇函数，虚叶变换具有共轭反对称性，它的实部是奇函数，虚部是偶函数。部是偶函数。填空题填空题3.（P33）已知序列已知序列 ，则，则 =_10_。解析：时域离散傅里叶变换定义：解析：时域离散傅里叶变换定义：填空题填空题( )1,2,3,4x n 0()jX e() ( )( )jwjwnnX eFT x nx n e00() ( )( )( )123410jj nnnX eFT x nx n ex n 4.（P35）已知一序列x(n)的DTFT为 ，则x(n)= _ _。 解析解析: 的傅里叶变换是

3、的傅里叶变换是1， 根据傅里叶变换的时移性质和线性性质：根据傅里叶变换的时移性质和线性性质： 可得，可得，填空题填空题3()21jwjwx ee( )2 (3)nn( )n0 * (0)*()jwnjwFT a x nna eX e3(2)2 (3)jwIFTen(1)( )IFTn5.（P86）实序列实序列x(n)的的10点点DFTx(n) = X(k)（0 k 9），已知），已知X(0) = 5，X(1) = 1+j，X(2) = j，则，则X(8) =_-j_，X(9) =_1-j_。解析：解析：DFT的共轭对称性：的共轭对称性： 计算实序列的计算实序列的N点点DFT时，当时，当N为偶数

4、时，只需计为偶数时，只需计算算X(k)的前面的前面N/2+1点，当点，当N为奇数时，只需计算为奇数时，只需计算X(k)的前面的前面(N+1)/2点，其他点按点，其他点按 X(k)=X*(N-k)计算。计算。填空题填空题6.（P75）已知序列已知序列x(n)=1，2，2，1，X（K）为其）为其4点点DFT，则，则X（0）=_6_。解析：解析：N点离散傅里叶变换：点离散傅里叶变换： 10 ( )( ),0,1,21NknNnX kDFT x nx n WkN 10012 /*00100( )( )( )6NnNnNjNnnNnXx n Wx n ex n填空题填空题7.（P47） ，那么，那么X(

5、z)的收敛域为的收敛域为 _ |z| 1/2_。解析：解析：Z变换：变换： 收敛条件：收敛条件： 收敛域：收敛域：填空题填空题1( )2nx n 1( )( )2nnnnnX zx n zz1112z1/ 2z 1. （P91）假设任意有限长序列假设任意有限长序列x(n)和和h(n)的长度分别的长度分别为为M、N，循环卷积长度为，循环卷积长度为L。如果。如果x(n)与与h(n)的线的线性卷积等于其循环卷积，那么性卷积等于其循环卷积，那么L、M、N满足的条满足的条件是件是( B )。A. LM+N B. L=M+N-1 C. LM+N-1 D. L=M+N2. （P24）若模拟信号最高频率为若模

6、拟信号最高频率为f，则为了不发生频，则为了不发生频域混叠而采用的最小采样频率为域混叠而采用的最小采样频率为 ( B )。 A.f/2 B.2f C.f2 D.4f选择题选择题3（P48）已知序列已知序列Z变换的收敛域为变换的收敛域为z1，则，则该序列为该序列为 ( C )。A.有限长序列有限长序列 B.右边序列右边序列 C.左边序列左边序列 D.双边双边序列序列解析：右序列的收敛域：解析：右序列的收敛域： 左序列的收敛域：左序列的收敛域：4 （P86）已知已知x(n)=(n)，其，其N点的点的DFTx(n)=X(k)，则，则X(N-1)=（ B ）A.N-1 B.1 C.0 D.-N+1解析：

7、解析：DFT的共轭对称性：的共轭对称性： X(k)=X*(N-k)选择题选择题xRz 0 xzR5、 （P10）差分方程差分方程y(n)=x(n)+1 (输入输入x(n)、输出输出y(n) 所描述的系统是所描述的系统是_D_。 A. 线性时变线性时变 B. 线性时不变线性时不变 C. 非线性时变非线性时变 D. 非线性时不变非线性时不变解析：线性系统满足： 时不变：选择题选择题1122( )( )( )( )y nT x ny nT x n1212( )( )( )( )T x nx ny ny n00( ) ( )() ()y nT x ny nnT x nn1 （P211）请简述用窗函数法

8、设计请简述用窗函数法设计FIR数字低通滤数字低通滤波器的步骤（波器的步骤（10分）分）答答：（：（1）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度择窗函数的类型，并估计窗口长度N； （2）构造希望逼近的频率响应函数）构造希望逼近的频率响应函数 （3）计算）计算 （4）加窗得到设计结果：）加窗得到设计结果：简答题简答题()jwdHe( )dh n( )( ) ( )dh nh n w n2. 请从请从DFT下列性质中选择下列性质中选择2条进行解释：（条进行解释：（10分分 ）（1）隐含周期性）隐含周期性 （2）时域循环移位性质）时域循环

9、移位性质 （3）频域循环移位性质）频域循环移位性质 （4）循环卷积定理）循环卷积定理答答：（：（1） （P77）隐含周期性：隐含周期性：x(n)和和X(K)均为有限均为有限长序列，但由于长序列，但由于 的周期性，使的周期性，使x(n)和和X(K)隐隐含周期性，且周期均为含周期性，且周期均为N。 （2） （P80）时域循环移位性质：设时域循环移位性质：设x(n)是长度为是长度为M(M N)的有限长序列，的有限长序列，y(n)为为x(n)的循环移位，的循环移位，即即 则则其中：其中：简答题简答题knNW( )()( )NNy nx nmRn( ) ( )( )( ) ( )kmNNNY kDFT

10、y nWX kX kDFT x n（3） （P81）频域循环移位性质频域循环移位性质 ： 如果：如果： 则：则：（4） （P83）循环卷积定理：循环卷积定理： 有限长序列有限长序列x1(n) 和和x2(n)的长度分别为的长度分别为N1和和N2，N max(N1,N2), x1(n) 和和x2(n)的循环卷积为的循环卷积为简答题简答题( ) ( ) 01NX kDFT x nkN( )()( )NNY kXklRk( ) ( )( )nlNNy nIDFT Y kW x n121210( )( )( )( )() ( )NNNmx nx nx nx m xnmRn3. 请简述逆请简述逆Z变换的求

11、法（变换的求法（10分分 ）答：留数定理答：留数定理（P50） ：（：（1）先求出）先求出F(z)的极点的极点 （2）如果）如果 是单阶极点，则根据留数定理有是单阶极点，则根据留数定理有 如果如果 是是m阶极点，则根据留数定理有阶极点，则根据留数定理有 （3）原序列为：）原序列为：简答题简答题kz111Re ( ),()( )(1)!kmmkkz zmds F z zzzF zmdzRe ( ),()( )kkkz zs F z zzzF zkz1( )Re ( ),( )Nkkx ns F z zu nkz1 关于关于DFT对模拟信号进行谱分析对模拟信号进行谱分析（1） （P103）请列举三

12、种误差来源。请列举三种误差来源。（2） （P98）若信号最高频率为若信号最高频率为fc=1000Hz, 要求谱要求谱分辨率分辨率F= 1/F = 1/2s, Ts = 1/(2fc)=1/(2000) = 0.5ms, N = 2fc/F=2000/2 = 1000点点综合题综合题2 （P75）求下列序列的N点DFT： （10分 ）(1) 综合题综合题2110022( ) ( )( ),0,010,0,01NNjknknNNnnjkNNjkNX kDFT x nx n WeN kN kekke (2) (3) 2100( ) ( )( )1NjknknNNnnX kDFT x nx n We综合题综合题102210( ) ( )( )11NknNnjknjkkNNNnX kDFT x nx n WeeW 3、 已知滤波器系统函数为 ，请分别利用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换为数字滤波器（采样间隔 ）。（10分） （习题（习题5（2），），P194）综合题综合题4、已知FIR系统的单位脉冲响应为 （10分）（1）判断该FIR系统是否因果稳定。请说明原因。（2）判断该FIR系统是否具有线性相位。请说明原因。（3）求h(n）的序列傅立叶变换、Z变换、4点DFT。说明3者的关系。解：综合题综合题综合题综合题()( )jwjwz eX eX z复习复习：1.用双线性变换设计一个二阶巴