重庆交通材料力学课件cllx

1、材料力学第九章 组合变形第九章 组合变形91 概述92 斜弯曲93 弯曲与扭转9-4 拉(压)弯组合 偏心拉（压） 截面核心一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。91 概 述组合变形MPRzxyPP组合变形Phg组合变形水坝qPhg二、组合变形的研究方法 叠加原理外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。组合变形xyzP92 斜弯曲一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯

2、曲后，挠曲线与外力（横 向力）不共面。二、斜弯曲的研究方法 ：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。组合变形PyPzPzPyyzPj2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。组合变形xyzPyPzPPzPyyzPj解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解2.研究两个平面弯曲内力组合变形xyzPyPzPPzPyyzPjLmmxL应力My引起的应力：M z引起的应力：合应力：组合变形PzPyyzPjxyzPyPzPLmmx最大正应力变形计算中性轴方程可见：只有当Iy = Iz时，中性轴与外力才垂直。在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。当

3、= 时，即为平面弯曲。组合变形PzPyyzPjD1D2a中性轴ffzfyb例1结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。最大正应力变形计算当Iy = Iz时，即发生平面弯曲。解：危险点分析如图组合变形ffzfybyzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1a中性轴 例2 矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用， =12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。解：外力分析分解q组合变形a =2634hbyzqqLAB组合变形 93 弯曲与扭转80P2zyxP1150200100ABCD组合变形解：外力向形心 简化并

4、分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形80P2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx每个外力分量对应的内力方程和内力图叠加弯矩，并画图确定危险面组合变形(Nm)MyxMz(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)Mmaxx画危险面应力分布图，找危险点建立强度条件组合变形xMxB1B2MyMzMnM组合变形外力分析：外力向形心简化并分解。内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。应力分析：建立强度条件。弯扭组合问题的求解步骤：组合变形例3 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度

5、理论校核此杆的强度。外力分析：弯扭组合变形组合变形80P2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：内力分析：危险面内力为：应力分析：安全组合变形(Nm)MyxMz(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.694 拉(压)弯组合 偏心拉（压） 截面核心一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产 生的变形。组合变形PRPxyzPMyxyzPMyMzPMZMy二、应力分析：组合变形xyzPMyMz四、危险点（距中性轴最远的点）三、中性轴方程对于偏心拉压问题组合变形yzyz五、（偏心拉、压问题的）截面核心：ayaz已知 ay， az 后 ，压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。组合变形可求P力的一个作用点中性轴截面核心解：两柱均为压应力例4 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）组合变形P300200200P200200MPPdPP例5 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心组合变形PPMN2010020yzyCPPMN应力分析如图孔移至板中间时组合变形2010020yzyC