最新“平行线的判定与性质”学习导航

1、平行线的判定与性质”学习导航、情景导入如图，为了振兴经济，要在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得 公路的走向是北偏东48.甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，那 么乙地所修公路的走向应该是南偏西多少度？北、知识要点三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、 内错角与同旁内角.如图，直线a，b被直线I所截，（1）7 1与/ 5在截线I的同侧，同在被截直线a，b的上方，叫做同位角（位置相同）；（2）7 5与7 3在截 线I的两旁（交错），在被截直线a，b之间（内），叫做内错角（位置在内且交 错）；（3）7 5与7 4在截线I的同侧，在被截直线a，b之间（内）

2、，叫做同旁内三线八角也可以成模型中看出：同位角是 “A型；内错角是“Z型；同旁内角 是 “ U型.平行线的判定：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行.即如图，因为7 1 = 7 4,所以AB/CD （同位角相等，两直线平行）F（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行即如图，因为/ 2二/4,所以AB/CD （内错 角相等，两直线平行）（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行即如图，因为/ 3+Z 4二180,所以AB/CD

3、 （同旁内角互补，两直线平行）除了上面的三种方法，还有：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；在同一平面内垂直于同一直线的两条直线也平行 平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等即如图，因为AB / CD，所 以/ 1 = / 4 （两直线平行，同位角相等）；（2）两直线平行，内错角相等.即如图， 因为AB/CD，所以/ 2=/ 4 （两直线平行，内错角相等）；（3）两直线平行， 同旁内角互补即如图，因为AB/CD，所以/3+/ 4= 180 （两直线平行，同旁 内角互补） 平行线的判定与性质是互逆的关系：两直线平行同位角相等；两直线 平行=内错角相等；两直线平行=同旁内角互

4、补.即由角的相等或互补（数量关 系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质三、典型题析IBD例1 如图，已知AB/ CD，直线I分别交AB、CD于点E、F，EG平分/BEF，若/ EFG = 40,则/ EGF的度数是多少?分析 要求/ EGF的度数，由AB/CD，若能求出/ BEG的度数即可求解,而事实上，由 AB/ CD得到/ EFG+/BEF= 180，加之，EG平分/ BEF，/EFG = 40,从而使冋题获解.解 因为AB/CD，所以/ EFG+/ BEF= 180 （两直线平行，同旁内角互 补）

5、.又因为/ EFG = 40,所以/ BEF = 180 / EFG = 180 40 = 140.11因为 EG 平分/ BEF，所以/ BEG= / BEF= X140= 7022而AB/CD，所以/ EGF=Z BEG= 70 （两直线平行，内错角相等）说明 熟练掌握平行线的判定和性质，并能灵活运用是求解此类问题的关键 另外，利用平行的判定及性质可解决如下问题：说明两直线平行；说明两角相等；求一个角的度数.例 2 如图，AB / EF，BC丄CD 于 C，Z ABC = 30, / DEF = 45,试求/ CDE的大小.分析 要求/ CDE的大小，必须从已知条件寻找与其它角的关系，由于

6、 AB / EF，所以想到再通过折点作平行线，这样就能充分运用平行线的性质，找出 和已知角的关系，从而使问题解决.解 如图，过点C作CM / AB,过点D作DN / AB.因为 AB / EF,所以 AB / CM / DN / EF， 因为/ ABC= 30,所以/ BCM= 30.又因为 BC 丄 CD，所以/ BCD= 90,所以/ MCD = /BCD-Z BCM= 90 30= 60因为 CM / DN，所以Z MCD = Z 1 = 60.因为 DN / EF，所以Z DEF = Z 2 = 45 所以Z CDE = Z 1 + Z 2= 60+ 45 =105.说明 对于处理有关

7、两条平行线间 折线”与 拐角”问题，一般都是在拐点处 作平行线，从而构造出一些相等的角或互补角， 使已知与未知一目了然，从而达 到解题的目的.四、链接中考例3 （泰州市）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）当Z 1 = Z 2时，一定有a / b TOC o 1-5 h z 当a/ b时，一定有/ 1 = / 2彳当 a / b 时，一定有/ 1 + / 2= 180/ 日仝/b当 a / b 时，一定有/ 1 + / 2 = 90分析 利用平行线的判定和性质，结合图形求解.解 因为由图形可知，只有当/ 1 + / 2= 180时，才一定有a / b，即当a/ b时，一定有/ 1 + / 2= 180,所以只有C是正确的.故应选C.说明处理这类问题时应注意两点：一是要能熟练掌握平行线的判定和性 质，二是要分清图形中有关角的位置.a、例3 （永州市中考试题）如图，直线加条件 （填一个即可）.分析 要判定直线a / b,根据图形特征，可以有不同的方法，因此，本题的 答案不惟一，可以分别从同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行， 或同旁内角互补，两直线平行，等等.解 答案不惟一.如，/ 1 = / 3,或/ 1 = / 4,或/ 1 + / 2= 180.等等.说明本题意在考查同学们对有关平行问题的探索能力，求解时一定要从条 件和图形出发，灵活运用所学的平