电路及磁路第02章电阻电路课件

1、第二章 电阻电路2.1电阻的串联、并联内容提要1.网络的等效变换；2.电阻电路的一般分析方法：支路分析法、网孔分析法、结点电压法；3.网络定理：叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理、替代定理。 对外电路具有完全相同的伏安关系的网络，可以互相替代，这种替代称为等效变换。 一 等效变换 第二章 电阻电路例如： 等效是具有传递性的。如果两个二端网络 和 等效，而二端网络 又与 等效，那么必有二端网络 和 等效。 应用等效变换，可将一个结构较复杂的电路变换成一个结构较简单的电路，使电路的分析得以简化。第二章 电阻电路二 电阻的串联 个电阻串联时，其等效电阻为 ：第二章 电阻电路uRiNiu 等效电阻：任一无

2、源二端电阻网络，在其二端施加独立电源us(或is)，输入电流为i (或u)，此网络可等效为一电阻，即等效电阻为R，其值为： 结论第二章 电阻电路 限流作用：端口电压一定时，串联电阻越多，电流越小，所以串联电阻可以“限流”。 分压公式：串联的各电阻上电压与各电阻大小成正比，即 三 电阻的并联 第二章 电阻电路 个电阻并联时，其等效电阻为 ：或用电导表示 结论 两个电阻的并联公式：第二章 电阻电路 分流公式：并联的各电阻中电流与各电阻大小成反比，即 四 电阻的混联 既有电阻元件串联又有电阻元件并联的电路称为电阻元件的混联。 两个电阻并联的分流公式： 第二章 电阻电路例：如图所示电路中，已知：求各支

3、路电流。解：电源右端的等效电阻为第二章 电阻电路电阻的三角形连接电阻的星形连接2.2电阻的三角形连接与星形连接的等效变换 等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流( )对应相等，对应端间的电压( )也对应相等。第二章 电阻电路据此可推出两者的关系为 不难得出，下述条件： * 经这样等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。第二章 电阻电路等效变换第二章 电阻电路 特殊情况 将Y形联接等效变换为形联结时：若 时，则有 ； 将形联接等效变换为Y形联结时：若 时，则有 。 结论第二章 电阻电路例:计算图（a）所示电路中的电流 。 解:将1、2、3作三角形连接的3个电阻等效变换为星形连接，如图（b）。第

4、二章 电阻电路其中：于是：第二章 电阻电路2.3电源模型的等效变换和电源支路的串并联一 两种电源模型的等效变换 等效变换的根据：伏安关系完全相同。 等效变换的条件： 电压源伏安关系为电流源伏安关系为第二章 电阻电路例:求下列各电路的等效电压源模型。解:第二章 电阻电路二 电源支路的串并联 电压源支路的串联其中：几个电压源支路串联，可以简化为一个等效的电压源支路。 第二章 电阻电路 电流源支路的并联几个电流源支路并联，可以简化为一个等效的电流源支路。 其中：第二章 电阻电路 电压源支路的并联几个电压源支路并联，可以简化为一个等效的电压源支路。 其中：第二章 电阻电路 电流源支路的串联几个电流源支

5、路串联，可以简化为一个等效的电压源支路。 其中：第二章 电阻电路 注意事项： 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。理想电压源与理想电流源之间不能等效变换。 任何一个理想电压源 US 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 IS 的理想电流源和这个电阻的并联的电路，反之亦然。第二章 电阻电路解:利用电源模型的等效变换，将图（a）所示电路简化成图（d）所示的单回路电路。例:利用电源模型的等效变换，求图（a）电路中电流 。 从电路（d）求的电流第二章 电阻电路2.4 支路分析法一 分析线性电路的一般方法 分析线性电路的一般方

6、法（又称网络方程法）：通过列写电路方程来求解电路的电压和电流，而不改变电路的结构。这种电路方程的列写方法有规律可循，具有一般性，故称为一般分析方法。 一般分析方法的步骤： 选取一组合适的电路变量（如支路电流、网孔电流或结点电压等）。 根据KCL、KVL和元件的VCR建立一组独立的电路方程 联立求解方程中的变量。第二章 电阻电路 线性电阻电路方程：是一组线性代数方程。二 支路分析法 以支路电流为变量列写方程、解方程的方法称为支路分析（电流）法。 图示电路中，有支路电流 三个，须列出3个独立方程。对结点a，根据KCL可列方程选定回路、及绕行方向， （1）根据KVL可列方程第二章 电阻电路 （2）

7、（3）将方程（1）、（2）和（3）联立求解，即可解得三个电流。 一般地说，对具有n个结点，b条支路的电路，只有（n-1）个结点是独立的，即只能列出（n-1）个KCL 方程，对于平面电路而言，网孔数为b -（n-1）个，恰好为独立回路数，即可列b -（n-1）个KVL方程。因此应用KCL和KVL一共可列出 （n-1）+ b-（n-1）=b个独立方程，即可解出b个支路电流。三 支路分析法的计算步骤 设定各支路电流的参考方向。第二章 电阻电路 指定参考结点，对各独立结点列出（n-1）个 KCL方程。 取网孔列KVL方程，设定各网孔绕行方向，对各网孔列出b-（n-1）个方程 。 联立求解上述b个独立方

8、程 ，得出待求的各支路电流。例:试求图示电路中的电流 。解: 等于电流源的电流，即对结点a 列 KCL方程为对左边网孔 列 KVL方程为解上述两方程可得：第二章 电阻电路2.5 网孔分析法一 网孔分析法 网孔分析法：以网孔电流为变量列写方程、解方程的方法称为网孔分析（电流）法。 网孔电流：沿着网孔边界连续流动的假想电流，如图 和 。 图示电路中有两个网孔电流 、 ，故根据KVL可列方程 第二章 电阻电路写成一般形式为： 式中： 和 分别为两个网孔的自电阻，为各自网孔中所有电阻之和。 和 分别为两个网孔的电 位升的代数和。电压源电压方向与绕行方向相同取负号，否则取正号。 当 通过互电阻的网孔电流

9、的参考方向一致时，互电阻取正号，参考方向相反时，取负号。 为两个网孔的公共电阻，称为互电阻。第二章 电阻电路二 网孔分析法的计算步骤 选定各网孔电流的参考方向，它们也是列方程式时的绕行方向。 网孔电流在所有结点处都自动满足KCL，因此，只需列出b -（n-1）个KVL方程。网孔分析法中的变量网孔电流，恰好是网孔数b -（n-1）个。网孔电流是一组独立变量。 列写 b -（n-1）个网孔的KVL方程。第二章 电阻电路 指定支路电流的参考方向，支路电流为有关网孔电流的代数和。 取求解网孔方程，解得网孔电流。例:应用网孔分析法列出图示电路中网孔电流方程。解:列方程为联立求解得：第二章 电阻电路三 含

10、理想电流源支路时的求解方法 如能使电流源中只有一个网孔电流流过，则该网孔电流等于此电流源的电流，而不必对这个网孔列网孔方程了。 把电流源的电压也作为变量列入网孔方程，并将电流源电流与有关网孔电流的关系作为补充方程，一并求解。 例:应用网孔分析法求图示电路中网孔电流。解:由图可知设1A电流源的端电压为 。列电流 的网孔方程为第二章 电阻电路补充方程故可解得：2.6 结点分析法一 结点分析法 结点电压：选择结点0作为参考结点，则其余任意独立结点到参考结点的电压，为该结点的结点电压 ，如 。 结点电压法：以结点电压为变量列写方程、解方程的方法称为结点分析（电压）法。第二章 电阻电路 图示电路中有两个

11、独立结点1和2，根据KCL可列方程 将各支路电流用结点电压 、 表示，为 由上述五个式子，可得以结点电压方程 第二章 电阻电路进一步写成 即为具有两个独立结点电路的结点电压方程的一般形式。式中： 和 ，分别为结点1、2的自电导。 是分别与结点1、2相连接的各支路电导的总和。 为结点1、2间的互电导，是连接在结点1和结点2之间的各支路电导之和的负值。分别为流入结点1、2的电流源电流的代数和（流入为正，流出为负）。若支路为电压源与电阻串联，则电流为电压源与电阻之比，当电压源正极性端连接该结点时取正，反之取负。第二章 电阻电路二 结点分析法的计算步骤 指定参考结点，其余独立结点与参考结点间的电压为结

12、点电压，其方向为由独立结点指向参考结点。 列写 （n-1）个结点方程 求解结点方程，解得结点电压。 指定支路电流的参考方向，根据欧姆定律可求出各支路电流。第二章 电阻电路例:试用结点分析法求图示电路中的电流 。解:取结点0为参考结点，结点 为变量，得解得：所以：第二章 电阻电路三 含理想电压源支路时的求解方法 尽可能取电压源支路的负极性端作为参考结点。则该支路的另一端电压为电压源电压，因而不必再对此结点列写结点方程。 把电压源中的电流作为变量列入结点方程 ，并将其电压与两端结点电压的关系作为补充方程一并求解。 例:试用结点分析法求图示电路中的电流 。解:取结点0为参考结点，并设4V电压源中电流

13、为 ，则 第二章 电阻电路补充方程故可解得：四 单结点偶电路分析 单结点偶电路：有两个结点的电路。只有一个独立结点，如图所示。 第二章 电阻电路 图示电路中，设0为参考结点，则结点1为独立结点，列写结点方程为 或写成 写成一般式为 称为弥尔曼定理 第二章 电阻电路2.7 叠加定理 叠加定理：在线性电路中，当有两个或两个以上的独立源作用时，则任意支路的电流（或电压）响应，等于电路中每个独立源单独作用下在该支路中产生的电流（或电压）响应的代数和。 例如：图示电路中 ， 。 第二章 电阻电路 应用叠加定理时应注意的几点： 叠加定理只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路不适用。 叠加时要注意电

14、流和电压的参考方向，求其代数和。 当一个独立电源作用，其他独立电源不作用，所谓电压源不作用，就是在该电压源处用短路代替；电流源不作用，就是在该电流源处用开路代替。 不能用叠加定理直接计算功率。第二章 电阻电路例:试用叠加定理求图示电路中的电压 。解:按叠加定理，将电压源和电流源单独作用电路，如图所示。根据电路可求得第二章 电阻电路因此 齐性定理：当电路中只有一个激励时，网络的响应与激励成正比。 例:求梯形电路中的电流 。解:可应用齐性定理采用“倒推法”计算。 设 ，然后依次推算出其他电压、电流的假设值： 由于实际电压 ，根据齐性定理可得 第二章 电阻电路 替代定理简介 替代定理：任意线性和非线

15、性，时变和时不变网络，在存在唯一解的条件下，若某支路电压或支路电流已知，那么该支路就可以用一独立的电压源或电流源替代(电压源等于该支路电压，电流源等于该支路电流)，并不影响网络中其余部分的电流、电压。例如:图示电路中右边支路。第二章 电阻电路2.8 戴维宁定理和诺顿定理一 戴维宁定理 二端网络的概念 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有独立电源。 有源二端网络：二端网络中含有独立电源。无源二端网络 有源二端网络 第二章 电阻电路无源二端网络可简化为一个电阻 电压源（戴维宁定理） 电流源（诺顿定理）有源二端网络可化简为一个电源第二章 电阻电路 戴维宁定理：对于外电路

16、，一个含独立源的二端网络一般可以用一个电压源与电阻串联组合等效，电压源的电压等于该二端网络的开路电压 ，而电阻等于该二端网络中所有独立源为零时（独立电压源短路，电流源开路）的输入电阻 。戴维宁等效电路第二章 电阻电路 戴维宁定理的证明替代定理叠加定理第二章 电阻电路 求等效电阻的三种方法： 设网络内所有独立源为零（电压源用短路代替，电流源用开路代替），用电阻串并联或三角形与星形等效变换化简，计算端口ab的输入电阻。 设网络内所有独立源为零，在端口ab处施加一电压 ，计算或测量输入端口的电流 ，则输入电阻 。 用实验方法测量或用计算方法求得该二端网络的开路电压 和短路电流 ，则输入电阻为 。第二

17、章 电阻电路例:求图(a)电路中的电流 。解:由图(b)、(c)电路可求得开路电压和等效电阻分别为第二章 电阻电路于是，可得图(d)并可求得电流二 诺顿定理 诺顿定理：对于外电路，一个含独立源的二端网络一般可以用一个电流源与电阻并联组合等效，电流源的电流等于该二端网络的短路电流 ，而电阻等于该二端网络中所有独立源为零时的输入电阻 。诺顿等效电路第二章 电阻电路例:求图(a)电路中的电流 。解:由图(a)、(b)电路可求得等效电阻和短路电流分别为故得图(c)，并可求电流 为第二章 电阻电路 戴维宁定理和诺顿定理对以下几种情况特别适用： 只计算电路中某一支路的电压或电流； 分析某一参数变动的影响；

18、 分析含有一个非线性元件的电路； 给出的已知条件不便列电路方程求解的电路。三 最大功率传输 问题:接在给定含源二端网络两端的负载电阻，在什么条件下，负载电阻获得最大功率？最大功率又等于多少？问题的解答:就负载而言，含独立源的二端网络（图(a)）可以用戴维宁等效电路等效（图(b)）。因此，负载电阻获得的功率为第二章 电阻电路要使 最大，应使 ，即由此可得 为最大时的 值为负载电阻获得最大功率的条件第二章 电阻电路此时负载电阻所获得最大功率为 注意： 如果负载电阻的功率来自一个具有内阻为 的电压源，则负载得到最大功率时，其功率传输效率为50%； 满足 时，称为负载与电源匹配。2.9 含受控源电路的

19、分析计算原则： KCL、KVL和VCR是分析计算电路的依据； 受控源不能象独立源一样作为独立激励； 在分析电路时，受控源可当作独立源一样对待。一 含受控源的单回路电路和单结点偶电路分析 第二章 电阻电路 分析含受控源的简单电路与分析不含受控源的电路方法相同，只需注意把控制量用准备求解的变量表示即可。例:求图示电路中的电流 。解:列KVL方程 将 用 表示，即 ，并代入上式，得解得第二章 电阻电路例:求图示电路中的电流 。解:应用弥尔曼定理，列独立结点a方程为用 表示 ，即 ，并代入上式，解得 故得第二章 电阻电路二 含受控源不含独立源的二端网络的等效电路 含受控源不含独立源的二端电阻网络等效为一个电阻。 采用方法：在端口处施加电压或施加电流，计算端口VCR，求得等效电阻。例:求图(a)所示电路对于端口的等效电阻。第二章 电阻电路解:在图(a)所示电路的端口处施加电压，写出端