2018年衡水名师高三理科数学专题卷：专题八《平面向量》

1、2018衡水名师原创理科数学专题卷专题八 平面向量考点21：平面向量的概念、线性运算与基本定理（1-5题，13,14题，17,18题）考点22：平面向量的数量积及其应用（6-9题，15题，19,20题）考点23：平面向量的综合应用（10-12题，16题，21,22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1【来源】2017届河北定州中学高三高补班周练 考点21 易已知是的边上的中线，若、，则等于（ ）A. B. C.

2、D. 2【来源】2017届河北衡水中学高三文上学期四调考 考点21 易设向量，若向量与平行，则（ ）A B C. D 3【来源】2017届湖北省部分重点中学届高三理联考一 考点21 中难已知是所在平面内一点，若，则与的面积的比为（ ）A B C D 4【来源】2017届四川绵阳市高三一诊考试 考点21 难如图，矩形中，是对角线上一点，过点的直线分别交的延长线，,于.若， ，则的最小值是（ ）A B C D 5【2017课标3，理12】 考点21 难在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若= +则+的最大值为（ ）A3B2CD26.【2017北京，理6】

3、考点22 易设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7【来源】2017届福建龙岩市五校高三文上学期期中联考 考点22 易已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）A1 B2 C3 D48.【2017课标II，理12】 考点22 中难已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（ ）A. B. C. D. 9【来源】2017届黑吉两省八校高三上学期期中 考点22 中难已知非零向量，的夹角为，且满足，则的最大值为（ ）A B C D 10【来源】2017届河南豫北名校联盟高三文上精

4、英对抗赛 考点23 中难已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 11【来源】2017届浙江杭州地区四校高三上学期联考 考点23 难已知向量，满足，若，则的最小值是（ ）A. B. C.1 D.212【来源】2016-2017学年江西赣州市十三县十四校高二文上期中联考 考点23 难已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.A13 B15 C19 D21第卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13【来源】2017届河南新乡一中高三9月月考 考点21 易已知是所在平面内一点，为的中点，若，且与的面积相等，则实数的值为_14【来源】201

5、7届河北衡水中学高三上学期第二次调研 考点21 易如图，正方形中，分别是的中点，若，则 【2017课标1，理13】 考点22 易已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .16【来源】2016届江西新余市高三第二次模拟 考点23 难在等腰直角中，为边上两个动点，且满足，则的取值范围为 . 三.解答题（共70分）17（本小题满分10分）【来源】2016届吉林省实验中学高三第五次模拟考试 考点21 易已知，其中，（）求的单调递减区间；（）在中，角所对的边分别为，且向量与共线，求边长和的值18（本小题满分12分）【来源】2016届安徽省六安市一中高三上学期第四次月

6、考 考点21 中难在直角坐标系中，已知点，点在中三边围成的区域（含边界）上，且（1）若，求；（2）用表示并求的最大值19（本小题满分12分）【来源】2016届甘肃省定西市通渭县榜罗中学高三上学期期末 考点22 易（2013辽宁）设向量，（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值20（本小题满分12分）【来源】2016届辽宁省实验中学分校高三上学期期中 考点22 中难如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为，设（）用表示点的坐标及|；（）若的值21（本小题满分12分）【来源】2016届河北省武邑中学高三上学期期末考试 考点23 中难已知的面积为，且（1）求的值；

7、（2）若，求的面积22（本小题满分12分）【来源】2016届江西省吉安市一中高三第二次质检 考点23 难已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍（1）求动点的轨迹的方程；（2）设轨迹上一动点满足：，其中是轨迹上的点，直线与的斜率之积为，若为一动点，为两定点，求的值参考答案1C【解析】以为邻边作平行四边形，则，因为是中点，所以是的中点，则，故选C.2B【解析】,因为向量与平行，所以，解之得，故选B.3A【解析】在线段上取使，则，过作直线使，在上取点使，过作的平行线，过作的平行线，设交点为，则由平行四边形法则可得，设的高线为，的高线，由三角形相似可得，与有公共的底边，与的面积的比为，故选：A.4C【

8、解析】,设,则，又,所以，因此，当且仅当且，即时取等号，选C.5【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系6【答案】A【解析】若，使，即两向量反向，夹角是，那么，若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.7A【解析】向量与的夹角为，在方向上的投影为故选：A.8 9B【解析】因为向量的夹角为，且，所以，即，即的最大值为，故选B.10C【解析】，由得，两边平方得，同理，由得，和，两个式子平方可得.所以，所以.11A.【解析】由题意得，故如下图建立平面直角坐标系，设，其几何意义为以点为圆心，为半径的圆，故其到点的距离的最小值是，故选A.12A【解

9、析】由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），由基本不等式可得，当且仅当即时取等号，的最大值为1313【解析】因为为的中点，所以，又因为，又与的面积相等，为的中点，即，故答案为14 【解析】设正方形边长为，以为坐标原点建立平面直角坐标系，故，解得.15【答案】【解析】所以.16 【解析】如图，分别以所在边的直线为轴, 轴建立直角坐标系,则,直线的方程为，设，,则,所以, ,由于,所以当时有最小值为,或时有最大值为,故答案为.17（）；（）【解析】（）由题意知在上单调递减，令，得的单调递减区间（5分）（），又，即，由余弦定理得=7因为向量与共线，所以，

10、由正弦定理得（10分）18（1）；（2）的最大值为1【解析】（1）由已知，所以，。（4分）（2）由已知得，（8分）由简单线性规划的思想可得的最大值为1（12分）19（1）x=（2）【解析】（1）由题意可得 =+sin2x=4sin2x， =cos2x+sin2x=1，由，可得 4sin2x=1，即sin2x=x0，sinx=，即x=（4分）（2）函数=（sinx，sinx）（cosx，sinx）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x）+（8分） x0，2x，当2x=，sin（2x）+取得最大值为1+=（12分）20（）点的坐标为 ；（）【解析】（）由三角函数的定义，得点的坐

11、标为 在由正弦定理，得 即,所以 注：若用直线方程求得也得分（6分）（）由（1）得 因为,所以 又所以（12分）21（1）；（2）【解析】（1）设的角所对应的边分别为， （6分） （2），即， ，（8分）由正弦定理知：， （10分） （12分）22（1）；（2）【解析】（1）点到直线的距离是到点的距离的倍，则，化简得（4分）（2）设，则由得，因为点在椭圆上，所以，故设，分别为直线，的斜率，由题意知，因此，（10分）所以，所以点是椭圆上的点，而，恰为该椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，（12分）衡水中学是这样安排作息时间的衡水中学是这样管理学生日常生活的衡水中学是这样准备高考的众所周知，衡水中学

12、之所以能够喜报成绩优异，是因为他们有其独到的管理风格和模式，哪怕是笔记本，错题本的整理，都安排妥当，一起来看看！笔记本语文的每天抄上课讲的、自助做的字词成语甚至好的句子，英语就是上课讲的、自助上的短语、句型、发音等。错题本数学发6个错题本，每个专题一个（函数，三角，数列，立体几何，解析几何，概率与统计）。改错与总结不用抄题，拿小刀在资料上一划，粘到本上就行。衡水中学的考试也是非常严苛的实行周练制度。周五、六进行，从命题、监考、阅卷到成绩统计完全按高考要求进行，周日完成整个流水分析，分析上机，填写阅卷评估报告和错误问题分析，教务处要进行质检并签字。调研考试是规模较大的考试，也叫月考。流程同高考没有差别，从答题到判卷完全按照高考模式。老师们特别重视这个考试，这还关系到他们在未来一个月是不是需要被强制加班。周末的那一次要算作周测总成绩。也就是说，每隔一个月，年级名次变化，每隔一