华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习)

1、华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)华师大版七年级下册数学重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习从实际问题到方程（提高）知识讲解【学习目标】1正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及代数式的区别与联系；2.理解并掌握等式的两个基本性质；3.掌握方程的变形规则并能解简单的方程.【要点梳理】【从算式到方程三、解方程的依据等式的性质】要点一、等式1等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2等式的性质：等式的性质1：等式两边都加（或减去）同一个数（或整式），所得的等式仍然成立即：如果，那么(c表示任意数或整式).等式

2、的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的等式仍然成立.即：如果，那么；如果，c0，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2)等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立；如x0中，两边加上得x，这个等式不成立；(3)等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零【从算式到方程一、方程的有关概念】要点二、方程的有关概念1定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.含有未知数2方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的

3、值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：它（或它们）是方程中未知数的值；将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解，否则不是3解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）.华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)5方程的变形规则：方程两边都加（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.6移项：在解方程的过程中，等号的两边加上（或减去）方

4、程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从方程的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.要点诠释：移项通常是指把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，但无论是移含有未知数的项还是其他项都要改变符号，然后再进行移项.【典型例题】类型一、方程的概念1（2014秋越秀区期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x+y=1B.x2x=1C.+1=3xD.+1=3【答案】C解：A、是二元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、是分式方程，故本选项错误【总结升华】方程是含有未知数的等式，方程和等式的关系是从属关系，且具

5、有不可逆性，方程一定是等式，但等式不一定是方程，区别在于是否含有未知数2下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是()A2x-13(2，-1)B5x18x1(3，-3)C.(x-1)(x-2)0(1，2)D2(y-2)-15(5，4)【答案】C.【解析】把方程后面括号里的数分别代入方程的左、右两边，使左边右边的是方程的解，若左边右边的，则不是方程的解【总结升华】检验一个数是否为方程的解，只要把这个值分别代入方程的左边和右边：若代入后使左边和右边的值相等，则这个数是方程的解；若代入后使方程左右两边的值不相等，则这个数不是方程的解举一反三：【变式】（2015大连）方程3x+2（1x）=4的解是（）A

6、x=Bx=Cx=2Dx=1【答案】C类型二、等式的性质3用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪条性质，以及怎样变形得到的(1)若4a8a-5，则4a+_8a华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)(2)若6x13，则x_11(3)x3y13y，则x1_22(4)ax+by-c，则ax-c_【思路点拨】根据等式的基本性质观察式子进行判断【答案与解析】解：(1)5；根据等式性质1，等式两边同时加上5(2)118；根据等式性质2，等式两边同时除以-6(3)2；根据等式性质1，等式两边都加上(1+3y)(4)by；根据等

7、式性质1，等式两边都加上-by【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形举一反三：【变式】下面方程变形中，错在哪里？（1）由2+x=-4,得x=-4+2.（2）由9x=-4,得x94.（3）由5=x-3,得x=-3-5.（4）由3x24x1155，得3x-2=5-4x+1.(6)由37x(5)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y),即x-y=-(x-y).方程x-y=-(x-y)两边都除以x-y,得1=-1.2x12x，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x.23【答案】（1）不正确.错在数2从方程的等号

8、左边移到右边时没有变号.（2）不正确，错在被除数与除数颠倒（或分子与分母颠倒了）.（3）不正确，错在移项或等号两边的项对调时把符号弄错，正确的变形是：由5=x-3，得5+3=x,即x=5+3.（4）不正确，没有注意到分数4x15中的“分数线”也起着括号的作用，因此当方程两边的各项都乘以5时，+1没有变号.（5）不正确，错在第二步，方程两边都除以x-y，由等式性质2要除以不为零的数.（6）不正确，错在2x没乘以公分母6.类型三、等式或方程的应用4观察下面的点阵图形(如图所示)和与之相对应的等式，探究其中的规律：(1)请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全

9、册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式【思路点拨】通过观察图像可得：图形呈放射状，四条线上每变化一次各增加一个点，第n个图形每条线上应该是n个点；再观察对应的等式即可求解【答案与解析】解：等式的左右两边都是表示对应图形中点的个数，等式的左边是从1个点开始的，第2个图形增加4个点表示为41+1，第3个图形又增加4个点，表示为42+1，第n个图形共增加(n-1)个4个点，表示为4(n-1)+1；等式的右边，把第一个图形看作4点重合为一个点，表示为41-3，第2个图形增加4个点，表示为42-3，第3个图形又增加4个点，表示为43-3，第

10、n个图形看作n个4个点少3个点，表示为4n-3，所以有4(n-1)+14n-3(1)43+144-344+145-3(2)4(n-1)+14n-3【总结升华】设出未知量并用此未知量表示出题中的数量关系举一反三：【变式】小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A.x10 x5x10 x5B.1560126015601260 x10 x5xxC.D.105156012601512【答案】A类型四、利用方程的变形规则解方程5解方程：（12x）=1327(3x1)【答案与

11、解析】解：方程两边都乘以21，得7(12x)32(3x1)乘法分配律乘开，得714x18x6移项，得4x13A5x3y华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)方程两边都除以-4，得x134【总结升华】此题主要考查了利用方程的变形规则解一元一次方程，关键是注意此变形规则的依据是等式的基本性质【巩固练习】一、选择题1下列各式是方程的是().7B2m-31C25+718+14D3t8t5322（2015秦淮区一模）如果用“a=b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“ac=bc”，以下借助符号正确的表示

12、出等式的第二条性质的是（）A.ac=bd，ac=bdB.ad=bd，ad=bdC.ad=bd，ad=bdD.ad=bd，ad=bd（d0）3有一养殖专业户，饲养的鸡的只数与猪的头数之和是70，而鸡与猪的腿数之和是196，问该专业户饲养多少只鸡和多少头猪？设鸡的只数为x，则列出的方程应是()A2x+(70-x)196B2x+4(70-x)196C4x+2(70-x)196D2x+4(70-x)19624.已知关于y的方程y3m24与y41的解相同，则m的值是（）.A9B-9C7D-85.一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的810）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据

13、题意，下面所列的方程正确的是（）.Ax40%88=240Bx（1+40%）=24010106.将x1的分母化为整数，得()88C24040%=xDx40%=24010100.50.01x0.20.03Ax0.50.01x50 x1B5x100233Cx0.50.01x50 x100D5x20331二、填空题7（2014嘉峪关校级期末）在2+1=3，4+x=1，y22y=3x，x22x+1中，方程有（填序号）8已知x=3是方程2x2(m1)x6的解，则m_.9.如果关于x的方程（a2-1）x=a+1无解，那么实数a=.华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习

14、)(家教补习复习用)10.将方程x22x346的两边同乘以_得到3(x+2)=2(2x3)，这种变形的根据是_11.一个个位数是4的三位数，如果把4换到左边，所得数比原数的3倍还多98，若这个三位数去掉尾数4，剩下的两位数是x，求原数，则可列方程为_.12.观察等式：9-18，16-412，25-916，36-1620，这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为_三、解答题13.（2014秋忠县校级月考）下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3+x=5，得x=5+3（2）由7x=4，得x=（3）由，得y=2（4）由3=x2，得x=2314阅读理解：若

15、p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=c3pc2qc，即有：m=c（c2pcq），由于c2pcq与c及m都是整数，所以c是m的因数上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数例如：方程x3+4x2+3x2=0中2的因数为1和2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x2=0进行验证得：x=2是该方程的整数解，1，1，2不是方程的整数解解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x32x24x+3=0是否有整数解？若有，请

16、求出其整数解；若没有，请说明理由15.某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.80元/吨收费，超过20吨部分按1.5元/吨收费，现已知老李家六月份缴水费14元，问老李家六月份用水多少吨？16.观察下面的图形(如图所示)(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在下图给出的五个正方形上画出与之对应的图示；华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式【答案与解析】一、选择题1

17、.【答案】D.【解析】判断一个式子是不是方程，首先看它是不是等式，若是等式，再看它是否含有未知数，两条都满足了就是方程A、B不是等式；C中没有未知数2.【答案】D.3.【答案】B.【解析】本题的相等关系为：鸡的腿数+猪的腿数1964.【答案】A.【解析】由y41得y3，将其代入y3m24可得：m95.【答案】B.【解析】标价成本(进价)(1利润率)；实际售价标价打折率6.【答案】D.【解析】将分母变为整数用的是分数的基本性质而非等式的性质二、填空题7.【答案】、【解析】不含未知数，不是方程；、含有未知数的等式，、是方程；不是等式，不是方程.8.【答案】-3【解析】将x3代入原方程得183(m1

18、)6，所以m39.【答案】-1【解析】方程（a2-1）x=a+1无解，a2-1=0，且a+10，解得：a=110.【答案】12，等式的性质211.【答案】3(10 x4)98400 x【解析】原数应表示为：10 x4，再根据题意即可得出答案12.【答案】(n+2)2-n24(n+1)【解析】通过观察可以看出：题中各等式左边的数字都是完全平方数，右边的数字都是4的倍数即：32-1242，42-2243，52-3244，62-4245，设n(n1)表示自然数，把第一个等式中的l换成n，3换成(n+2)，2换成(n+1)，得(n+2)2-n24(n+1)，就是第n个等式三、解答题13.【解析】解：（

19、1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，方程左边减3，方程的右边加3，变形不正确；（2）由7x=4，得x=左边除以7，右边乘变形不正确；，变形不正确，华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)（3）由，得y=2，变形不正确，左边乘2，右边加2，变形不正确；（4）由3=x2，得x=23，变形不正确，左边加x减3，右边减x减3，变形不正确14.【解析】（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，1，7，7这四个数（2）该方程有整数解方程的整数解只可能是3的因数，即1，1，3，3，将它们分别代入方程x3

20、2x24x+3=0进行验证得：x=3是该方程的整数解15.【解析】0.4510+0.80(20-10)12.5，12.514，老李家六月份用水超过了20吨设老李家六月份用水x吨，根据题意得0.4510+0.80(20-10)+1.5(x-20)1416.【解析】(1)通过观察可以看出：第n个等式，首起数字是n，第2个数的分子是n，分母比分子大1，等式的右边与左边不同的是，左边两数之间是乘号，右边两数之间是减号，同时，有几个小正方形，就把每个小正方形平分为几加1份，其中空白1份如图所示：555566nn(2)nnn1n1解一元一次方程（提高）知识讲解【学习目标】1.了解一元一次方程及其相关概念，

21、熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3.会求解含字母系数的一元一次方程及含绝对值的一元一次方程.【要点梳理】要点一、一元一次方程的有关概念只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：是一个方程必须只含有一个未知数含有未知数的项的最高次数是1分母中不含有未知数（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a0，a,b是

22、常数).（3）一元一次方程的最简形式是：axb（其中a0，a,b是常数）.要点二、解一元一次方程的一般步骤变形名称去分母具体做法注意事项(1)不要漏乘不含分母的项在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号移项合并同类项先去小括号，再去中括号，最后去大括号把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)把方程化成axb(a0)的形式在方程两边都除以未知数的系数a，得(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号(1)移项要变号(2)不要丢项字母及其指数不变系数化成1到方程的解xba不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中

23、有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆要点三、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义要点诠释：此类问题一般先把方程化为axbc的形式，然后再分类讨论：(1)当c0时，无解；（2）当c0时，原方程化为：axb0；（3）当c0时

24、，原方程可化为：axbc或axbc.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式axb，再分三种情况分类讨论：（1）当a0时，xba；（2）当a0，b0时，x为任意有理数；（3）当a0，b0时，方程无解【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)1x1已知下列方程：x210；x0；x3；x+y0；x36x2；0.2x4；2x+1-32(x-1)其中一元一次方程的个数是()A2B3C4D5【答案】B【解析】方程中未知数x的最高次数是2，所以不是一元一次方程；方程中的分母含有未知数x

25、，所以它也不是；方程中含有两个未知数，所以也不是一元一次方程；经化简后为-2-2，故它也不是一元一次方程；方程满足一元一次方程的条件，所以是一元一次方程【总结升华】方程中的未知数叫做元，只含有一个未知数称为“一元”“次”是指含有未知数的项中次数最高项的次数，判断一个方程是不是一元一次方程，看它是否具备三个条件：只含有一个未知数；经过整理未知数的最高次数是1；含未知数的代数式必须是整式（即整式方程）举一反三：【变式】（2014秋莒县期末）已知x=5是方程ax8=20+a的解，则a=【答案】7把x=5代入方程ax8=20+a得：5a8=20+a，解得：a=7故答案为：7类型二、去括号解一元一次方程

26、2.解方程：1212x(x1)(x1)23【答案与解析】11122解法1：先去小括号得：xxx2223311122再去中括号得：xxx24433511移项，合并得：x1212系数化为1，得：x11514解法2：两边均乘以2，去中括号得：x(x1)(x1)23511去小括号，并移项合并得：x，66解得：x115112解法3：原方程可化为：(x1)1(x1)(x1)2231112去中括号，得(x1)(x1)(x1)2243华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)移项、合并，得51(x1)122解得x115【总结升华】解含有括号的一元一次方程

27、时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算x111103解方程：11112222去小括号1111x1110，【答案与解析】解法1：(层层去括号)2242x110，2842去中括号去大括号11111111x10，16842115移项、合并同类项，得x，系数化为1，得x30168解法2：(层层去分母)x1111，11移项，得112222x1112，两边都乘2，得111222x113，移项，得111222x11622两边都

28、乘2，得11移项，得11x17，22两边都乘2，得12x114，移项，得12x15，系数化为1，得x30解：将分母化为整数得：10 x10华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也可以按去分母的思路做类型三、解含分母的一元一次方程2x14(2015.三台县期末)解方程：x130.20.5【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误【答案与解析】20 x10325去分母，得：50 x+50+40 x-20=30移项，合并得：x=0【总结升华】解此题一般是先将分母变为整

29、数，再去分母，移项合并，把系数化为1，求出解.举一反三：【变式】解方程【答案】0.4y0.90.30.2y10.50.3解：原方程可化为4y932y153去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)15去括号，得12y+27-15-10y15移项、合并同类项，得2y3系数化为1，得y32类型四、解含绝对值的方程5解方程：|x-1|+|x-3|=3【思路点拨】分别讨论x1，1x3，x3，根据x的范围去掉绝对值符号，解方程即可【答案与解析】解：当x1时，原方程就可化简为：1-x+3-x=3，解得：x=0.5；第二种：当1x3时，原方程就可化简为：x-1-x+3=3，不成立；第三种：当x3时，原方程就可

30、化简为：x-1+x-3=3，解得：x=3.5；故x的解为0.5或3.5【总结升华】解含绝对值的方程的关键，就是根据绝对值的定义或性质去掉绝对值符号，把它化为为一般的方程，从而解决问题，注意讨论x的取值举一反三：【变式】关于x的方程|x-2|-1|=a有三个整数解，求a的值【答案】解：若|x-2|-1=a，当x2时，x-2-1=a，解得：x=a+3，a-1；当x2时，2-x-1=a，解得：x=1-a；a-1；若|x-2|-1=-a，当x2时，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a1；华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)当x2时，2-

31、x-1=-a，解得：x=a+1，a1；又方程有三个整数解，可得：a=1或1，根据绝对值的非负性可得：a0即a只能取1类型五、解含字母系数的方程6.解关于x的方程：mx1nx【答案与解析】解：原方程可化为：(mn)x1当mn0，即mn时，方程有唯一解为：x1mn；当mn0，即mn时，方程无解【总结升华】解含字母系数的方程时，先化为最简形式axb，再根据x系数a是否为零进行分类讨论【一元一次方程的解法388407解含字母系数的方程】举一反三：【变式】若关于x的方程(k-4)x=6有正整数解，求自然数k的值.【答案】解：原方程有解，k40原方程的解为：x6k4为正整数，k4应为6的正约数，即k4可为

32、：1，2，3，6A.-2B.4B由2x1k为：5，6，7，10答：自然数k的值为：5，6，7，10.【巩固练习】一、选择题1若方程（m2-1）x2-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程，则代数式|m-1|的值为（）.A0B2C0或2D-22（2015秋榆阳区校级期末）关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（）4C.2D.333下列说法正确的是().A由7x4x-3移项得7x-4x-3x31去分母得2(2x-1)1+3(x-3)32C由2(2x-1)-3(x-3)1去括号得4x-2-3x-94D由2(x-1)x+7移项合并同类项得x5x14将方程2x11去分母得到方程6x-3

33、-2x-26，其错误的原因是().232y1A1B1华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)A分母的最小公倍数找错B去分母时，漏乘了分母为1的项C去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误D去分母时，分子未乘相应的数5小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：15y，怎么办呢?小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y，223于是小明很快补上了这个常数，并迅速完成了作业同学们，你们能补出这个常数吗?它应是()A1B2C3D46.“”表示一种运算符号，其意义是eqoac(,a)b2ab，若x(1

34、3)2，则x等于（）.3CD2227.关于x的方程(3m8n)x70无解，则mn是（）.A正数B非正数C负数D非负数二、填空题8.当x=_时，x1x3的值等于2.3x9已知关于x的方程的ax3解是4，则(a)22a_2210若关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值是11（2014秋高新区校级期末）如果5x+3与2x+9是互为相反数，则x2的值是12a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算：ab24adbc，那么当18cd1x5时，则x_a2b213.设a，b是方程|2x-1|-x|=2的两个不相等的根，则的值为.ab三、解答题14解下列方程:（1）352y104yy2451

35、02（2）111233xxxx234324（3）0.15x0.1330 x200.3x0.11.0.07300.215.解关于x的方程：；（1）4xbax8（2）(m1)x(m1)(m2)；（3）(m1)(m2)xm1.华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)16.（2015裕华区模拟）定义一种新运算“”：ab=a2b，比如：2（3）=22（3）=2+6=8（1）求（3）2的值；（2）若（x3）（x+1）=1，求x的值【答案与解析】一、选择题1.【答案】A【解析】由已知方程，得（m2-1）x2-（m+1）x+2=0方程（m2-1）x2-

36、mx-x+2=0是关于x的一元一次方程，m2-1=0，且-m-10，解得，m=1，则|m-1|=0故选A2.【答案】C【解析】解第一个方程得：x=，解第二个方程得：x=解得：k=2.3【答案】A【解析】由7x4x-3移项得7x-4x-3；B2x1x3132去分母得2(2x-1)【解析】设被污染的方程的常数为k，则方程为2y16+3(x-3)；C把2(2x-1)-3(x-3)1去括号得4x-2-3x+91；D2(x-1)x+7，2x-2x+7，2x-x7+2，x94【答案】Cx1【解析】把方程2x11去分母，得3(2x-1)-2(x-1)6，6x-3-2x+26与236x-3-2x-26相比较，

37、很显然是符号上的错误5【答案】B15yk，把y代入方程得22310155110k，移项得k，合并同类项得-k-2，系数化为1得k2，故326623选B6【答案】B【解析】由题意可得：“”表示2倍的第一个数减去第二个数，由此可得：132131，而x(13)x(1)2x12，解得：x7【答案】B12华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)【解析】原方程可化为：(3m8n)x7，将“3m8n”看作整体，只有3m8n0时原方程才无解，由此可得m,n均为零或一正一负，所以mn的值应为非正数二、填空题8【答案】x39【答案】2412【解析】把x4代

38、入方程，得34a43，解得a6，从而(-a)2-2a242210【答案】2或3【解析】由题意，求出方程的解为：ax4x13(a4)x2，x2，因为解为正整数，所以a41或2，即a2或3a411.【答案】-6.【解析】由题意得：5x+3+（2x+9）=0，解得：x=4，x2=612【答案】3【解析】由题意，得25-4(1-x)18，解得x313【答案】4112【解析】|2x-1|-x|=2，|2x-1|-x=2或-2，|2x-1|=x+2或|2x-1|=x-2，当2x-10时，2x-1=x+2，解得x=3；当2x-10时，2x-1=-x-2，解得x=13；（2）原方程可化为：x112334322

39、移项，合并得：xx3x9或当2x-10时，2x-1=x-2，解得x=-1（舍去）；当2x-10时，2x-1=-x+2，解得x=1（舍1a2b241去）；a=3，b=-，.3ab12三、解答题14.【解析】解：（1）原方程可化为：1y22解得：y43xx2x1243解得：x229（3）原方程可化为：15x133x23x11732华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)去分母，化简得：15x13解得：x15.【解析】解：(1)原方程可化为：(a4)xb81315当a4时，方程有唯一解：xb8a4；当a4，b8时，方程无解；当a4，b8时，原

40、方程的解为任意有理数，即有无穷多解(2)(m1)x(m1)(m2)当m10，即m1时，方程有唯一的解：xm2；当m10，即m1时，原方程变为0 x0原方程的解为任意有理数，即有无穷多解(3)(m1)(m2)xm1当m1,m2时，原方程有唯一解：x1m2；抽象求当m1时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解；当m2时，原方程无解16.【解析】解：（1）根据题中的新定义得：原式=34=7；（2）已知等式变形得：x32（x+1）=1，去括号得：x32x2=1，移项合并得：x=6，解得：x=6实际问题与一元一次方程（一）（提高）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉

41、行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤分析解列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答由此可得解决此类检验题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)边是同一类量，单位要统一；（

42、4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚知识点二、常见列方程解应用题的几种类型（待续）1和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量原有量增长率，现有量原有量+增长量，现有量原有量-降低量（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等2行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度时间（2）基本类型有：相遇问题（或相向问题）：基本量及关系：相遇路程=速度和相遇时间寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程两地距离追及问题：基本

43、量及关系：追及路程=速度差追及时间寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程；第二，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离追者走的路程航行问题：基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度水流速度，顺水速度逆水速度2水速；寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析3工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1基本关系式：（1）总工作量=工作效率工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和4调配问题寻找相等关系的方

44、法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑【典型例题】类型一、和差倍分问题1旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？【答案与解析】解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x40%.解得：x=10.答：油箱里原有汽油10公斤.华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)【总结升华】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油.举一反三：【变式】某班举办了一次集邮展

45、览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?【答案】解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+244x-26解得：x50.所以3x+24350+24174（张）.答：这个班有50名学生，一共展出了174张邮票类型二、行程问题1.车过桥问题2.某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义【答案与解析】解：设火车车身长为xm，根据题意，得：1200 x1200 x5030，所以12

46、00 x解得：x300，1200300305050答：火车的长度是300m，车速是30m/s【总结升华】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A点表示火车头)：86x1186，(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长车长由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度整个火车在桥上的速度举一反三：【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？【答案】解：设从第一排上桥到排

47、尾离桥需要x分钟，列方程得：6924华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)解得：x3答：从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟2.相遇问题（相向问题）3（2016云南模拟）昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米求甲、乙两车的速度两【思路点拨】设出乙车速度，进而表示出甲车速度，再根据相遇问题，车行驶的路程之和为128千米列出方程，解方程求出x的值即可【答案与解析】解：40分钟=小时，设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意，得

48、（x+x+20）=128，解得x=86，则甲车速度为：x+20=86+20=106答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时【总结升华】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据路程=速度时间公式列出一元一次方程，此题难度不大举一反三：【实际问题与一元一次方程(一)388410二次相遇问题】【变式】甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km，已知甲车的速度是70km/h，乙车的速度是52km/h，求A、B两站间的距离.【答案】解：设A、B两站间的距离为xkm，由题意得：2x34

49、x347052解得：x=122答：A、B两站间的距离为122km.3.追及问题（同向问题）4一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，1又上路追这辆卡车，但速度减小了，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度3【答案与解析】解：设卡车的速度为x千米/时，由题意得：112xxx2x(x30)(1)(x30)243解得：x=24答：卡车的速度为24千米/时【总结升华】采用“线示”分析法，画出示意图利用轿车行驶的总路程等于卡车行驶的总华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳

50、理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)路程来列方程，理清两车行驶的速度与时间4.航行问题（顺逆流问题）5盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A、B两地间的距离【思路点拨】由于C的位置不确定，要分类讨论：（1）C地在A、B之间；（2）C地在A地上游【答案与解析】解：设A、B两地间的距离为x千米(1)当C地在A、B两地之间时，依题意得：xx1047.52.57.52.5解这个方程得：x20(2)当C地在A地上游时，依题意得：xx1047.52.57

51、.52.520解这个方程得：x3答：A、B两地间的距离为20千米或203千米【总结升华】这是航行问题，本题需分类讨论，采用“线示”分析法画出示意图(如下图所示)，然后利用“共乘”4小时构建方程求解类似地，当物体在空中飞翔时，常会遇到顺风逆风问题，解题思路类似顺逆流问题5.环形问题6（2015春海南校级月考）甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？【思路点拨】在环形跑道上两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程乙路程=400，两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=400【

52、答案与解析】解：设二人同时同地同向出发，x分钟后二人相遇，则：240 x200 x=400，解得：x=10设两人背向而行，y分钟后相遇，则：240y+200y=400，解得：y=华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)答：二人同时同地同向出发，10分钟后二人相遇；若背向跑，分钟后相遇【总结升华】本题考查环形跑道上的相遇问题和追及问题相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程=环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程乙路程=环形跑道的长度举一反三：【变式】两人沿着边长为90m的正方形行走，按ABCDA方向，甲从A以65m/min的速

53、度，乙从B以72m/min的速度行走，如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上?【答案】解：设乙追上甲用了x分钟，则有：72x-65x390 x2707722702777(m)7答：乙第一次追上甲时走了2777m，此时乙在AD边上类型三、工程问题7一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?【答案与解析】解：设再过x小时可把水注满由题意得：11111()2()x1686894解得：x2134答：打开丙管后2小时可把水放满13

54、【总结升华】相等关系：甲、乙开2h的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1举一反三：【变式】（2015春沙坪坝区期末）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？【答案】解：设乙还要x小时完成，根据题意得：，华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)解得：x=4答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要4小时完成类型四、配套问题（比例问题、劳动力调配问题）8某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5m3或运土3m3，为了使挖出的土

55、及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?【答案与解析】解：设安排x人挖土，则运土的有(120-x)人，依题意得：5x3(120-x)解得x45120-4575(人)答：应安排45人挖土，75人运土【总结升华】用同一未知数表示挖土数与运土数，等量关系：挖土与运土的总立方米数应相等举一反三：【实际问题与一元一次方程(一)388410配制问题】【变式】某商店选用A、B两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？【答案】解：设要用A种糖果x千克，则B种糖果用(100-x)千克.依

56、题意，得：28x+20(100-x)=25100解得：x=62.5.当x=62.5时，100-x=37.5（千克）.答：要用A、B两种糖果分别为62.5千克和37.5千克.【巩固练习】一、选择题1.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）Ax(x1)2070Bx(x1)2070C2x(x1)2070Dx(x1)207022甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是

57、（）.A40千米B50千米C60千米D140千米3.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）A2x1华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)A60秒B30秒C40秒D50秒4.（2014泰安模拟）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=15甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的

58、一半多2个，设乙组原有x人，则可列方程()1x2B2x(x8)22211C.2x8x2D2x8(x8)2226某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是()A11B8C7D5二、填空题7.（2014湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_.89人14天完成了一件工作的35，而剩下的工作要在4天内完成

59、，则需增加的人数是_9.轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5小时(不计停留时间),求甲、乙两码头的距离.若设两码头间的距离为xkm,可列方程10（2016春原阳县校级月考）某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过小时后，客车与轿车相距30千米11某市开展“保护母亲河”植树造林活动，该市金桥村有1000亩荒山绿化率达80%，300亩良田视为已绿化，河坡地植树面积已达20%，目前金桥村所有土地的绿化率为60%，则河坡地有_亩12.某地

60、居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a=度.三、解答题13.（2016春蓬溪县期中）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批【解析】根据9人14天完成了一件工作的，可知每人每天完成一件工作的华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教补习复习用)零件有多少个？14.在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽车间70名工