金融工程(第五课时)-远期利率

1、第五讲 远期利率什么时候需要远期利率产品远期贷款远期利率协议什么情况下需要远期利率产品案例1向阳公司是一家化工企业，其原材料需要从国外进口。向阳公司的财务总监在制定次年财务预算时，预计公司将于在511月进口原材料而需要向银行借款200万美元，即在次年5月份需要借款，而在次年11月左右可还款。假设公司可以直接使用美元贷款和还款，不考虑汇率问题。如果次年5月利率上升，怎么办当前：当年9月借款：次年5月还款：次年11月金融工程师的建议：购买一远期利率产品远期利率和利率期货什么情况下需要远期利率产品远期贷款远期利率协议利率期货远期利率贷款：几个概念远期利率贷款是指银行向客户提供在未来某一时刻的某一期限

2、的固定利率的贷款。即期利率当前的利率远期利率未来某一时刻的利率比如，当前的六个月期利率称为即期利率三个月后执行的六个月期的贷款利率，就是远期利率。即在三个月后才开始贷款，贷款的期限为6个月，则从现在开始算9个月后到期，用39表示。 远期利率的定价假设3个月期的即期年利率为5.25（表示当前的1元钱，三个月后的利息为5.25%*3/12元 ）假设12个月期的即期年利率为5.75问：3个月后执行的9个月期的远期利率（312）是多少 ？即期5.25%3个月12个月5.75%？%无风险套利原则先以5.25的利率存款3个月，再把得到的利息加上本金一起以存款9个月的总收益直接以5.75存款12个月的总收益

3、 两者相等：为什么下式是合理的呢如果市场上的远期利率为6（大于5.84% ）构造一个无风险套利组合I：(1) 以5.75%的利率借入12个月后到期的贷款1元；(2) 把借入的1元投资于无风险资产3个月，利率为5.25%；(3) 再以市场上的6%远期利率水平卖出一个三个月后开始的9月期远期贷款，即在3个月后提供本金额为1*(1+5.25%*3/12)的9个月期贷款，利率水平为6%。 组合的现金流情况：(1) 在期初交易日，获得的贷款1元又投资于无风险资产，而提供远期贷款还没发生现金流，所以期初的净现金流为0。(2) 在3个月后，投资于无风险资产的1元钱到期，收到本加息一共：1*(1+5.25%*

4、3/12)；这刚好用于提供远期贷款的本金：1*(1+5.25%*3/12)，所以净现金流也为0。(3) 在12个月后，期初的1元贷款到期，所以要支付本加息为：1*(1+5.75%*12/12)；而提供给别人的远期贷款也到期，其本金为：1*(1+5.25%*3/12)，所以本加息的收益一共为： 1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)。那么净现金流为： 1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)- 1*(1+5.75%*12/12) = 0.122%总结I：远期利率 5.84%构造套利组合I获取无风险的利润远期贷款的供给远期利率12个月期即期贷款的需求即期利率远期利

5、率 5.84%如果市场上的远期利率为5.8% （小于5.84% ）构造如下的无风险套利组合II：(1) 以5.25%的利率借入3个月后到期的贷款1元；(2) 把借入的1元投资于无风险资产12个月，利率为5.75%；(3) 再以市场上的5.8%远期利率水平买进一个三个月后开始的9月期远期贷款，即要求在3个月获得本金为1*(1+5.25%*3/12)的9个月期贷款。 组合的现金流情况：(1) 在期初交易日，获得的贷款1元又投资于无风险资产，而卖出远期贷款还不发生现金流，所以期初的现金流为0。(2) 在3个月后，1元钱的贷款到期，需要支付本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；而此时，当初签订

6、的远期贷款开始生效，可以提供的贷款本金刚好能用于支付：1*(1+5.25%*3/12)。所以，净现金流仍然为0。(3) 在12个月后，投资12个月的无风险资产获得回报，本加息为：1*(1+5.75%*12/12)；而远期贷款到期，需要支付的本加息一共为：1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)。现金流为： 1*(1+5.75%*12/12) - 1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12) = 0.03% 总结II：远期利率 5.84%构造套利组合II获取无风险的利润远期贷款的需求远期利率12个月期即期贷款的供给即期利率远期利率 5.84%远期利率无风险套利

7、的原理：只要市场上的远期利率不满足前面的公式，都能找到无风险套利组合来实现套利机会。市场上的远期利率大于理论值5.84%，可构造套利组合I获得套利收益.市场上的远期利率小于5.84%，则构造组合II获得套利收益。这两种套利组合的存在，将改变市场上的即期贷款和远期贷款的供求关系，最终将使得远期利率满足前面的公式而达到供求平衡。远期利率计算的一般公式 假设在时刻t（以年为单位）交易在时刻T（以年为单位）交割远期利率为iF，即iF(tT)再假设t年期的即期年利率为it，T年期的即期年利率为iT问：iF为多少？ 写出无套利定价等式 远期利率的计算公式 复利：无显式表示公式连续复利（定价常用，如何理解？

8、）：思考题与实验一思考题即期利率中蕴含了远期利率，两个不同期限的即期利率包含了一个远期利率N个不同期限的即期利率蕴含了多少个远期利率？实验一（作为作业，见附件）远期贷款表上业务银行如果直接提供远期贷款，那么它就要自己承担利率上涨的风险 自己需要构造组合规避风险比如上面的例子，提供（312）的远期贷款，远期利率为5.84表上业务银行不热衷构造如下组合，就可完全消除风险 (1) 以5.75%的利率借入12个月后到期的贷款1元； (2) 把借入的1元投资于无风险资产3个月，利率为5.25%；问题：借钱12个月，要占用信贷指标和资本金此外，银行的远期信贷指标很难确定远期利率和利率期货什么情况下需要远期

9、利率产品远期贷款远期利率协议利率期货远期利率协议（FRA）的定义一种远期利率产品在固定利率下的远期对远期贷款功能：用于规避未来利率波动的风险（买方）在未来利率波动上进行投机（卖方）特点：没有发生实际的货款本金交付（不占用信贷指标）不会在资产负债表上出现，从而银行也不必满足资本充足率方面的要求（表外业务，规避监管）场外市场交易产品（由银行提供，灵活性强）FRA的一些要素在一份远期利率协议中：买方名义上答应去借款卖方名义上答应去贷款有特定数额的名义上的本金以某一币种标价固定的利率有特定的期限在未来某一双方约定的日期开始执行FRA的交易过程递延期限合约期限交易日即期基准日交割日到期日双方同意的合约利

10、率参考利率交付交割额基本术语1交易日远期利率协议交易的执行日交割日名义贷款或存款开始日基准日决定参考利率的日子到期日名义贷款或存款到期日术语：协议数额名义上借贷本金数额协议货币协议数额的面值货币协议期限在交割日和到期日之间的天数协议利率远期利率协议中规定的固定利率参考利率市场决定的利率，用在固定日以计算交割额交割额在交割日，协议一方交给另一方的金额，根据协议利率与参考利率之差计算得出。案例假定现在日期是2008年4月12日，星期一,公司预期未来1月内将借款100万美元，时间为3个月。假定借款者能以LIBOR水平借到资金，现在的LIBOR是6%左右。为避免上升利率风险，购买远期利率协议。这在市场

11、上被称为“14月”远期利率协议，14远期利率协议。一银行可能对这样一份协议以6.25%的利率报价，从而使借款者以6.25的利率将借款成本锁定。具体程序交易日是2008年4月12日即期日通常为交易日之后2天，即4月14日，星期三。贷款期从2008年5月14日星期五开始， 2008年8月16日星期一到期(8月14日是星期六），协议期为94天利率在基准日确定，即5月12日假定5月12日基准日的 参考利率为7.00递延期限合约期限交易日即期基准日交割日到期日5月12日5月14日4月12日4月14日8月16日利率在基准日确定，即5月12日假定5月12日基准日的 参考利率为7.00如何计算交割额？计算交割额： 。 ir 是参考利率，ic 是协议利率，A 是协议数额，DAYS 是协议期限的天数，BASIS 是转换的天数.交割额的计算方法案例2：如果你已知未来一年内每三个月可有一笔固定金额的现金收入，且计划将收入