北师大版七年级下册数学（第1章 整式的乘除）全章单元教学课件

1、北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第一章 整式的乘除1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则 同底数幂的乘法法则的应用逐点导讲练课堂小结作业提升底数指数的 次幂.求几个相同因数的积的运算.1. 乘方：2. 幂：乘方的结果.知识回顾1知识点同底数幂的乘法法则知1导光在真空中的速度大约是3108 m/s. 太阳系以外距离地球最近的恒星是 比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？310831074.22=37.98(108107).108107等于多少呢？知1导归 纳知1导如果m，n都是正整数，那么am an等于

2、什么？为什么?am an = (a a a) (a a a) =a a a =am+nm 个 an个 a(m + n)个 aam an =同底数幂相乘，底数 ，指数 .不变相加 同底数幂的乘法公式：am+n (m、n都是正整数)知1讲 运算形式（同底、乘法），运算方法（底不变、指相加） 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？amanap = （m，n，p都是正整数） amanap=(am an ) ap=am+n ap=am+n+pam+n+p =(aa a)(aa a)(aa a) amanapn个am个a p个a=am+n+p或知1讲 知1讲例1 计算：(

3、1) (-3)7(-3)6；(2)(3) -x3 x5； (4) b2m b2m+1解：(1) (-3)7(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;(2)(3) -x3 x5= -x3+5 = -x8 ;(4) b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1. 知1讲例2 计算：(1)(xy)2 (xy) (xy)5；(2)(ab)2 (ab)5；(3)(x3)3 (x3)5 (x3)导引：分别将xy，ab，x3看作一个整体，然后 再利用同底数幂的乘法法则进行计算解：(1)(xy)2(xy)(xy)5(xy)215(xy)8；(2)(ab)2(ab)5(ab)25(ab)7；

4、(3)(x3)3(x3)5(x3)(x3)351(x3)9. 底数为多项式的同底数幂相乘时，把底数看作一个整体，按照同底数幂的乘法法则进行计算，只把指数相加，底数仍为原多项式；注意：(x3)9x939.知1讲总 结1知1练计算：(1)5257； (2)77372；(3) x2 x3； (4)(c)3 (c)m . (1)525752759.(2)77372713276.(3)x2x3x23x5.(4)(c)3(c)m(c)3m.解：知1练 2下列各式中是同底数幂的是()A23与32 Ba3与(a)3C(mn)5与(mn)6 D(ab)2与(ba)3C知1练3【中考连云港】计算aa2的结果是()

5、Aa Ba2 C2a2 Da3 D5计算(y2)y3的结果是()Ay5 By5 Cy6 Dy6B若aa3ama8，则m_.84知1练 9用幂的形式表示结果：(xy)2(yx)3_【中考安徽】按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是_(xy)5(或(yx)5)10 xyz知2导2知识点同底数幂的乘法法则的应用 同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时am+n =am an .知2讲(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘 同样适用 即：amanapamnp(m，n，p都是正整数)(2)同底数

6、幂的乘法法则可逆用，即amnaman(m，n 都是正整数)(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在 幂的运算中常用到下面两种变形：(a)nan(n为偶数)an(n为奇数)(ba)n(n为偶数)(ba)n(n为奇数)(ab)n知2讲例3 光在真空中的速度约为3108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5102s地球距离太阳大约有多远？解：31085102 =151010 = 1.51011(m).地球距离太阳大约有1.51011m. 用科学记数法表示两个数相乘时，常把10n看作底数相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式知2讲 总

7、结例4 已知am2，an5，求amn的值导引：分将同底数幂的乘法法则逆用，可求出amn 的值解：amnaman2510. 知2讲当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解知2讲总 结知2练1一种电子计算机每秒可做4109次运算，它工作5 102s可做多少次运算? 4109510245109102 201011 21012(次)，所以它工作5102 s可做21012次运算解：知2练 2解决本节课一开始比邻星到地球的距离问题.310831074.2237.981015 3.7981016 (m)，所以比邻星与

8、地球的距离约为3.7981016 m.解：知2练 3【中考大庆】若am2，an8，则amn_.计算(ab)3(ab)2m(ab)n的结果为()A(ab)6mn B(ab)2mn3C(ab)2mn3 D(ab)6mn416B知2练5x3m3可以写成()A3xm1 Bx3mx3Cx3xm1 Dx3mx3计算(2)2 019(2)2 018的结果是()A22 018 B22 018 C22 019 D22 019 6DA知2练8一个长方形的长是4.2104cm，宽是2104cm，求此长方形的面积及周长 面积长宽4.21042104 8.4108(cm2)周长2(长宽)2(4.21042104) 1.

9、24105(cm)综上可得长方形的面积为8.4108cm2，周长为1.24105cm.解：知2练 9已知2x5，2y7，2z35.试说明：xyz.因为2x5，2y7，2z35，所以2x2y57352z.又因为2x2y2xy，所以2xy2z.所以xyz.解：1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即： am an = am+n (m，n 都是正整数)2. 同底数幂的乘法法则可逆用.即amnaman(m，n 都是正整数)1知识小结请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出正确的解答过程易错点：对法则理解不透导致错误2易错小结(1)(2)(3)的解答过程均不正确，正确的解答过程如

10、下：(1)xx3x13x4.(2)(x)2(x)4(x)24(x)6x6.(3)x4x3x43x7.解：北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用1.2 幂的乘方与积的乘方1.2.1 幂的乘方第一章 整式的乘除幂的乘方法则幂的乘方法则的应用逐点导讲练课堂小结作业提升1.怎样做同底数幂的乘法？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m、n为正整数，a不等于零.知识回顾知1导1知识点幂的乘方法则(m是正整数） 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:63m6知1导对于任意底数a与任意正整数m、n,（m，n都是正整数）幂的乘方，底数 ，指数 不变相乘幂的乘方

11、运算公式n个am=amn思考： （am ）n p =?(m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？例1 计算：(1) (102)3； (2) ( b5 ) 5 ； (3) ( an ) 3(4) (x2) m；(5) (y2)3 y ；(6)2 ( a2) 6 ( a3) 4 解：(1) (102)3 = 1023 = 106;(2) (b5)5 = b55 = b25 ;(3) (an) 3 = an3 = a3n ;(4) (x2)m = x2m = x2m ;(5) (y2)3 y = y23 y = y7 ;(6)2 (a2)6(a3)4=2a26a34=2a12a12=a

12、12 .知1讲 总 结知1讲 利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定知1讲例2 计算：(1)a4(a3)2；(2)x2x4(x2)3；(3)(xy)n2(xy)3n(xy)5n.导引：按有理数混合运算的运算顺序计算解：(1)a4(a3)2a4a6a10；(2)x2x4(x2)3x6x62x6；(3)(xy)n2(xy)3n(xy)5n (xy)2n(xy)3n(xy)5n (xy)5n(xy)5n 2(xy)5n. 总 结知1讲 在幂的运算中，如果是混合运算，则应按有理数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再

13、进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆1知1练计算：(1)(103)3； (2) (a2)5； (3) (x3)4 x2. (1)(103)31033109.(2)(a2)5a25a10.(3)(x3)4x2x34x2x12x2x14.解：【中考安徽】计算(a3)2的结果是()Aa6 Ba6 Ca5 Da5【中考宁波】下列计算正确的是()Aa3a3a6 B3aa3C(a3)2a5 Daa2a3知1练 23AD【中考岳阳】下列运算正确的是()A(x3)2x5 B(x)5x5Cx3x2x6 D3x22x35x5化简a4a2(a3)2的结果是()Aa8a6 Ba6a9C2a6 Da12知

14、1练 45BC【中考赤峰】下列运算正确的是()A3x2y5(xy) Bxx3x4Cx2x3x6 D(x2)3x6知1练 6D计算：(1)(zy)23；(2)(ym)2(y3)；(3)(x3)4(x4)3.知1练 7(1)原式(zy)23(zy)6.(2)原式y2m(y3)y2m3.(3)原式x12(x12)x24.解：知2导2知识点 幂的乘方法则的应用 幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数).例3 若aman(a0且a1，m，n是正整数)，则mn.你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！(1)如果2

15、8x16x222，求x的值；(2)如果(27x)238，求x的值知2讲知2讲导引：首先分析结论的使用条件，即只要有aman(a0且a1，m，n是正整数)，则可知mn，即指数相等，然后在解题中应用即可解： (1)因为28x16x223x24x213x4x222，所以13x4x22.解得x3，即x的值为3.(2)因为(27x)236x38，所以6x8. 解得x ，即x的值为 .综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化，运用方程思想确定字母的值是解决这类问题的常用方法知2讲知2讲例4 已知a833，b1625，c3219，则有()AabcBcbaCcabDacb导引：本题所给的幂大，直

16、接计算比较复杂，经过观察可发现其底数都可以化成2，故逆用幂的乘方法则把底数都化成2，再比较它们的指数的大小即可a833(23)33299，b1625(24)252100，c3219(25)19295.而由乘方的意义可知，2100299295，即bac. C此类比较大小的题，可利用幂的乘方法则把底数不同、指数不同的幂转化为底数相同的幂，再比较指数的大小当底数大于1时，如果幂是正数，指数大的数大；如果幂是负数，指数大的数反而小知2讲知2练1已知10 xm，10 yn，则102x3y等于()A2m3n Bm2n3C6mn Dm2n3 D若x，y均为正整数，且2x14y128，则xy的值为()A3 B

17、5C4或5 D3或4或52C知2练3 9m27n可以写为()A9m3n B27mnC32m3n D33m2n4 若39m27m321，则m的值为()A3 B4C5 D6 CB已知x4y5，求4x162y的值知2练 7因为x4y5，所以4x162y4x(42)2y 4x422y4x4y 451 024.解：已知27593x，求x的值知2练 8因为27593x，所以(33)5323x.所以31532x.所以2x15.所以x13.解：1.幂的乘方的法则(m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘 语言叙述 .符号叙述 .2.幂的乘方的法则可以逆用.即1知识小结下列四个算式中正确的有()A0个 B

18、1个 C2个 D3个易错点：对幂的乘方运算法则理解不透导致出错2易错小结C本题易错之处在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法法则的运用正确北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用1.2 幂的乘方与积的乘方1.2.2 积的乘方第一章 整式的乘除1课堂讲解积的乘方法则积的乘方法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 1.计算: 10102 103 =_ ，(x5 )2=_.x101062.aman= ( m，n都是正整数).am+n3.(am)n= (m,n都是正整数）.amn同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 法则知1导1知识点积的乘方法则 填空，看看运算过程用到哪些运

19、算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=(ab)(ab)=（aa）（bb） =a( )b( ).（2）（ab）3=_ =_ =a( )b( ) .22 （ab）（ab）（ab） （aaa）（bbb） 3 3知1导n个a(ab) n= (ab) (ab) (ab)n个ab= (aa a) (bb b) n个b=anbn思考：积的乘方(ab)n =? ?即：(ab)n=anbn (n为正整数) 知1导 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数）积的乘方法则 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn

20、 （n为正整数）知1讲例1 计算：(1) (3x)2； (2) (2b)5 ； (3) (2xy)4；(4) (3a2)n .解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；(2) (2b)5 = (2)5b5 = 32b5 ；(3) (2xy)4 = (2)4 x4y4 = 16x4y4 ； (4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n . 知1讲运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数是1时不可忽略知1练1计算：(1)(3n)3； (2) (5xy)3； (3) a3+(4a2) a. (1)(3n)3(3)3n327n3

21、.(2)(5xy)353x3y3125x3y3.(3)a3(4a)2aa3(4)2a2a a316a315a3.解：知1练2【中考福建】化简(2x)2的结果是()Ax4 B2x2 C4x2 D4x【中考吉林】下列计算正确的是()Aa2a3a5 Ba2a3a6C(a2)3a6 D(ab)2ab2 3CC知1练4【中考怀化】下列运算正确的是()A3m2m1 B(m3)2m6C(2m)32m3 Dm2m2m4【中考青岛】计算aa5(2a3)2的结果为()Aa62a5 Ba6Ca64a5 D3a6 5BD 知1练6 下列计算： (ab)2ab2； (4ab)312a3b3； (2x3)416x12；其

22、中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个A知2导2知识点积的乘方法则的应用 积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) .用简便方法计算：(1)(2)0.125 2015(8 2016)知2讲例2 知2讲导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计算(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘方法则计算；(2)820168 20158，故该式应逆用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算解：（1） (2)0.1252015(8 2016)0.12520158 2016

23、0.125 2015820158(0.1258)20158 1201588.知2讲 底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算知2讲知2讲例3 (1)计算：0.12515(215)3； (2)若am3，bm ，求(ab)2m的值导引：(1)逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单的数值，从而使解题简单；(2)直接求字母a，b的值很困难，本题可以运用幂的运算性质变形，然后整体代入求解解：(1)原式 (2)因为am3，bm ， 所以(ab)2m(ab)m2(ambm)2 知2练1解决本节课一开始地球的体积问题(取3.14).

24、 V r3 (6103)3 2161099.043 21011(km3)，所以地球的体积大约是9.043 21011 km3.解：知2练2如果5na，4nb，那么20n_.若n为正整数，且x2n3，则(3x3n)2的值为_若(2a1xb2)38a9b6，则x的值是()A0 B1 C2 D334ab243C知2练67式子 的结果是()A. B2 C2 D计算 的结果是( )A. B. C. D.CD 1.幂的运算的三个性质： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为 正整数)2. 运用积的乘方法则时要注意什么？每个因式都要“乘方”，还有符号问题.1知识小结下面

25、的计算正确吗？正确的打“”，错误的打“”， 并将错误的改正过来易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错2易错小结(1)改正：原式a2b4.(2)改正：原式27c3d3.(3)改正：原式9a6.(4)改正：原式x9y3.解：2. 计算：(1)(2x2yz)3；(2)(3x3y4)3.易错点：对于底数是多个因式的乘方运算，乘方时易漏项2易错小结(1)(2x2yz)323x23y3z38x6y3z3.(2)(3x3y4)327x9y12.解：进行积的乘方运算时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用1

26、.3 同底数幂的除法1.3.1 同底数幂的除法第一章 整式的乘除1课堂讲解同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升旧知回顾1. 同底数幂相乘底数不变，指数相加.2. 幂的乘方,底数不变，指数相乘.3. 积的乘方,积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .知1导1知识点同底数幂的除法法则 我们来计算am an （a 0，m，n都是正整数，并且m n). 根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.由于式中的字母表示数，所以可以用类似的 方法来计算am an . am-n an= a(m-n)+n = am ， am

27、an = am-n . 一般地，我们有 am an = am-n (a 0，m，n都是正整数，并且mn).即同底数幂相除，底数不变,指数相减.知1导知1讲例1 计算：(1) a7a4 ； (2) (x)6(x)3 ； (3) (xy)4(xy) ；(4) b2m + 2b2 .解：(1) a7a4 = a74 = a3 ；(2) (x)6(x)3 = (x)63 = (x)3 = x3 ； (3) (xy)4(xy) = (xy)41 = (xy)3 = x3y3 ；(4) b2m+2b2 =b2m + 22 =b2m. 例2 计算：(1)(x)6(x)3；(2)(xy)5(yx)2.导引：将

28、相同底数幂直接利用同底数幂除法法则计算， 把不同底数幂化成相同底数幂，再利用同底数 幂除法法则计算可得结果解：(1)原式(x)63(x)3x3； (2)原式(xy)5(xy)2(xy)52(xy)3.知1讲 知1讲在(2)中运用整体思想解题从整体来看以上各题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号1知1练 计算：(1) x12x4 ； (2) (y)3 (y)2 ； (3) (k6 k6)；(4)(r)5 r4 ；(5) mm0 ； (6) (mn)5 (mn).(1)x12x4x124x8.(2)(y)3(y)2(y)32y.(3)(k6k6)(k66)k01.(4)(r

29、)5r4r5r4r.(5)mm0m10m或mm0m1m.(6)(mn)5(mn)(mn)51(mn)4m4n4.解：2知1练 【中考重庆】计算x6x2正确的结果是()A3 Bx3 Cx4 Dx8【中考宜昌】下列计算正确的是()Aa3a2a5 Ba3a2a5C(a3)2a5 Da6a2a33CB4知1练 【中考荆州】下列运算正确的是()Am6m2m3 B3m22m2m2C(3m2)39m6 D. m2m2m2【中考咸宁】下列算式中，结果等于a5的是()Aa2a3 Ba2a3Ca5a D(a2)35BB6知1练 【中考巴中】下列计算正确的是()A(a2b)2a2b2 Ba6a2a3C(3xy2)2

30、6x2y4 D(m)7(m)2m5D8知1练 计算an1an1(an)2(a0)的结果是()A1 B0C1 D1A2知识点同底数幂的除法法则的应用拓展：本法则也适用于多个同底数幂连除；底数可以 是一个数，也可以是一个单项式或多项式易错警示：(1)底数不同时运用同底数幂的除法法则计 算出现错误(2)在多个同底数幂乘除混合运算时，没按顺序进行计 算出现错误知2讲例3 已知xm9，xn27，求x3m2n的值导引：x3m2nx3mx2n(xm)3(xn)2，再把条件代入 可求值解：x3m2nx3mx2n (xm)3(xn)2 932721.知2讲 此题运用了转化思想，当幂的指数是含有字母的加法时，考虑

31、转化为同底数幂的乘法，当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则并整体代入求值知2讲知2讲例4 计算：(1)(a2)5(a2)3(a4)3；(2)(ab)3(ba)2(ab)5(ab)4.导引：有幂的乘除和乘方时，按顺序先乘方再乘除； 进行幂的乘除运算时，若底数不同，要先化为 相同底数，再按运算顺序进行计算解：(1)原式a10(a6)(a12)a16(a12) a1612a4； (2)原式(ab)3(ab)2(ab)5(ab)4 (a b)(ab)abab2b. 从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结构特征，并按运算顺序和法则去计算即可注意在运算过程中，一

32、定要先确定符号知2讲3知2练 4如果xm3，xn2，那么xmn的值是()A1.5 B6 C8 D9若7xm，7yn，则7xy等于()Amn Bmn Cmn D.AD5知2练 已知xa3，xb5，则x4a3b等于()A44 B. C. D.6若2xa，4yb，求2x2y的值(用含a，b的式子表示)2x2y2x22y2x4y .解：D同底数幂的除法法则： amanamn(a0，m，n为正整数，且mn) 同底数幂相除，底数不变，指数相减1知识小结1计算：x11(x)6(x)5.易错点： 弄错运算顺序而出错2易错小结原式x11x6(x5)x1165x10.解：本题学生往往贪图运算简便，而弄错运算顺序，

33、从而出现“x11(x)6(x)5x11(x)111”的错误2化简：(xy)12(yx)2(yx)3.易错点：弄错底数符号而出错2易错小结原式(xy)12(xy)2(xy)3(xy)11或原式(yx)12(yx)2(yx)3(yx)11.解：本题应先将底数互为相反数的幂化为同底数幂再进行计算此题的易错之处是弄错底数的符号北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用1.3 同底数幂的除法1.3.2 零指数幂与负整 数指数幂第一章 整式的乘除1课堂讲解零指数幂 负整数指数幂 整数指数幂的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升【同底数幂相除的法则】一般地，设m、n为正整数，mn

34、，a0，有1知识点零指数幂知1导【同底数幂的除法法则】【除法的意义】111知1导结论:任何不等于零的数的零次幂都等于知1讲例1 计算： |3|(1)0.导引：分别利用绝对值的意义和零指数幂计算 各自的值，再把结果相加解：原式314. 根据绝对值的意义、0指数幂的意义，先去掉绝对值符号并完成幂的运算，再做加法运算知1讲知1讲例2 若(x1)01，则x的取值范围是()Ax1 Bx1Cx1 Dx1导引：按由零指数幂底数不为0确定x的范围 由题意得x10，因此x1，故选D. D此题需考虑零指数幂底数不为0.知1讲【中考淄博】计算|8| 的值是()A7 B7 C7 D9计算(3)0的结果是()A0 B1

35、C3 D3知1练 12BB【中考泰安】计算(2)09(3)的结果是()A1 B2 C3 D4若(t3)22t1，则t可以取的值有()A1个 B2个 C3个 D4个知1练 34BC2知识点负整数指数幂知2导猜一猜，下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴进行交流.104 =10 000 , 10 ( ) =1 000,10 ( ) =100 , 10 ( ) =10.24 =16 , 2 ( ) =8,2 ( ) =4 , 2 ( ) =2.10 ( ) = 1 , 10 ( ) = ,10 ( ) = , 10 ( ) = .2 ( ) =1 , 2 ( ) = ,2 ( ) = , 2

36、 ( ) = .知2讲结论:【同底数幂的除法法则】【除法的意义】例3 用小数或分数表示下列各数： (1) 103；(2) 70 82 ；(3) 1.6104 .知2讲 解：知2讲例4 计算：导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法 则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算， 再进行加减 解：原式18328. 对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即 .如本例中 3，这样就大大地简化了计算3知识点整数指数幂的与性质知3导计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.(1) 73 75 ；(2) 31 36 ；(3) (4) (8)0 (8)2 .只要m，n都

37、是整数，就有am an=amn成立！知2练知3讲在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立即有：(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)(ab)nanbn；(4)amanamn；(5) ；(6)a01.(这里m，n为整数，a0，b0)知2练知3讲例5 计算：x2x3x4_导引：x2x3x4x23(4)x9.x9 运用同底数幂的乘除法法则进行计算，熟记法则并且正确应用法则是解题的关键知2练知3讲知2练知3讲例6 已知10m3，10n2，试求102mn的值导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则， 进行运算即可 解： 102mn(10m)210

38、n924.5 . 本题应用逆向思维法和代入法解答先逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关于10m和10n的式子，再将10m和10n的值代入计算计算：2023()A B. C0 D8知3练 1B【中考河北】下列运算正确的是()A. B61076 000 000C(2a)22a2 Da3a2a5知3练 2D【中考来宾】下列计算正确的是()A(x3)2x5 B(3x2)26x4C(x)2 Dx8x4x2知3练 3C【中考河北】下列计算正确的是()A(5)00 Bx2x3x5C(ab2)3a2b5 D2a2a12a知3练 4D下列算式，计算正确的有()1030.001; 0.000 1

39、00.000 1；3a2 ； (x)3(x)5x2.A1个 B2个 C3个 D4个知3练 5B知3练 6下列各式的计算中，不正确的个数是()10010110；104(27)01 000；(0.1)0(21)38；(10)4(101)41.A4 B3 C2 D1B知3练 7将 ，(2)0，(3)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是()A(2)0 (3)2B. (2)0(3)2C(3)2(2)0D(2)0(3)2A1知识小结任何不等于零的数的零次幂都等于 任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数1若(2x4)02(93x)7有意义，求x应满足的条件易错点：忽视零指数幂和负整数指数幂

40、成立的前提2易错小结由题意得2x40，且93x0，即x2且x3.解：本题易出现的错误答案：x2或x3.2计算：易错点：误用负整数指数幂的运算性质解：本题易出现的错误答案：出错的原因是没有严格按照负整数指数幂的运算性质进行运算.3若aa21，则a的值是_易错点：因考虑问题不周全而出错2或1本题易因考虑不周全而漏掉其中一种情况北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用1.3 同底数幂的除法1.3.3 科学计数法第一章 整式的乘除科学记数法还原科学记数法逐点导讲练课堂小结作业提升你知道一粒花粉的直径是多少吗？ 一根头发的直径又是多少？无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较

41、小的数，例如，细胞的直径只有1微米(m )，即0.000 001 m；某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns )，即0.000 000 001 s；一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.1知识点科学记数法知1导用科学记数法可以很方便地 表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数 法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数. 例如，知1导一般地，一个小于1的正数可以表示为a10n，其中1a10，n是负整数. 1科学记数法：(1)如果一个数的绝对值不小于10，那么可将这个数写 成a10n (1 |a| 10，n是正整数)的形

42、式；(2)如果一个数的绝对值小于1时，可将这个数写成 a10n(其中n是负整数，1 |a| 10)的形式上述记数方法叫做科学记数法知1讲2用科学记数法表示数的方法：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a10n(1 |a| 10，n是非零整数)的形式，其方法是：确定a，a是只有一位整数的数；确定n，当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减去1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)知1讲知1讲例1 用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 04；(2)0.034；(3)0.000 000 45.导引：数清每个数

43、中左起第一个非0的数字前面有几 个0，用科学记数法表示时10的指数就是负几.解：(1)0.000 044105；(2)0.0343.4102；(3)0.000 000 454.5107. 用科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形式为a10n，其中1 |a| 1时，Na10n，其中1|a|10，n的取值为 N的整数位数减1；(2)当|N|1时， Na10n，其中1|a|10， n的取值 为N中第一个非零数字前0的个数2. 利用科学记数法表示实际生活中的数时，注意不能 漏掉单位1知识小结1用科学记数法表示：0.000 048.易错点：用科学记数法表示绝对值较小的数时将10的指数的负号漏掉2易错小

44、结0.000 0484.8105.解：易出现的错误为0.000 0484.8105，将10的指数的负号遗漏 2物质是由分子构成的，分子又是由原子构成的，我们一刻都离不开的氧气也不例外，把1亿个氧原子一个挨着一个地排列起来，其长度仅约为1 cm，那么一个氧原子的直径大约为多少毫米？易错点：已知条件与所求结果中的单位不一致，忽略统一单位解：1亿108，1 cm10 mm，所以 107(mm)，即一个氧原子的直径大约为107 mm.实际问题中常带有单位，解题时应首先统一单位，然后再进行计算学生在解答此类问题时，易不统一单位，直接将数代入计算，从而导致错误北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于

45、网络只供免费交流使用1.4 整式的乘法1.4.1 单项式与单项式相乘第一章 整式的乘除1课堂讲解单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘的法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升幂的运算的三个性质( m、n都为正整数)： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn 回顾旧知知1导1知识点单项式与单项式相乘的法则 光的速度约是3 105km/s，太阳光 照射到地球上需要的时间约是5 102s,你知道地 球与太阳的距离约是多少吗？ 地球与太阳的距离约是(3 105) (5 102 )km.问 题 怎样计算(3 105) (5 102 )?计算过程中用到哪些运算律及运 算

46、性质？ (3 105) (5 102 )= (3 5 ) ( 105 102 )= 15 107=1.5 108 （交换律、结合律）（同底数幂的运算性质）知1导知1导 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2,怎样计算这个式子？ ac5 bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用、乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算： ac5 bc2 = (a b) (c5 c2) =abc5+2 =abc7.问 题（二）知1导问 题（三）如何计算： ?解：=相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式各因式系数的积作为积的系数单项式乘以单项

47、式的结果仍是单项式.注意点 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与单项式相乘的法则：知1导知1讲例1 计算：(1) 2xy2 xy ；(2) 2a2b3 (3a)(3) 7xy2z(2xyz)2 .解：(1)(2) 2a2b3 (3a)= (-2)(-3)(a2a)b3=6a3b3；(3) 7xy2z(2xyz)2 = 7xy2z4x2y2z2 = (74)(xx2)(y2y2)(zz2)=28x3y4z3 . 单项式与单项式相乘，要依据其法则从系数、同底数幂、独立的字母因式依次运算；要注意积的符号，不要漏

48、掉每一个只在一个单项式里含有的字母知1讲1知1练计算：(1) 5x32x2y ； (2) 3ab(4b2) ；(3) 3ab2a； (4) yz2y2z2； (1)5x32x2y(52)(x3x2)y10 x5y.(2)3ab(4b2)(3)(4)a(bb2)12ab3.(3)3ab2a(32)(aa)b6a2b.(4)yz2y2z22(yy2)(zz2)2y3z3.解：知1练(5) (2x2y)3(4xy2)；(6) a3b6a5b2c(ac2)2 . (5)(2x2y)3(4xy2)8x6y3(4xy2)32x7y5.(6) a3b6a5b2c(ac2)2 a3b6a5b2ca2c4 (a

49、3a5a2)(bb2)(cc4) 2a10b3c5.解：2 【中考贵港】下列运算正确的是()A3a2a3a3 B2a3(a2)2a5C4a62a22a3 D(3a)2a28a2【中考威海】下列运算正确的是()A3x24x27x4 B2x33x36x3Caa2a3 D.知1练 3 DC4 下列计算正确的有()3x3(2x2)6x5；3a24a212a2；3b38b324b9；3x2xy6x2y.A0个 B1个 C2个 D3个知1练 B6 如果单项式2xa2by2ab与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是()A2x6y16 B2x6y32 C2x3y8 D4x6y16若(8106)(5102

50、)(210)M10a(1Mn).复习回顾1知识点单项式除以单项式的法则知1讲填空：(1)2a_8a3；(2) _3xy6x3y；(3) 3ab2_12a3b2x3；计算下列各题，并说说你的理由 .(1) x5yx2 ；(2) 8m2n22m2n ；(3) a4b2c3a2b .可以用类似于分数约分的方法来计算.知1讲知1讲 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 .单项式除以单项式的法则：知1讲例1 计算： (1) ；(2)10a4b3c25a3bc ； (3)(2x2y)3(-7xy2) 14x4y3；(4)(2

51、a+b)4 (2a+b)2.解：(1) (2)10a4b3c25a3bc =(105) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；(3)(2x2y)3(-7xy2) 14x4y3 = 8x6y3(-7xy2) 14x4y3 = -56x7y5 14x4y3 = -4x3y2 ；(4)(2a+b)4 (2a+b)2 = (2a+b)4-2 = (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 . 例2 计算：(1)12x5y3z3x4y；(2)导引：解题的依据是单项式除法法则计算时，要弄 清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里含有的字母，此外，还要特别注意系数的符号及运算顺序解：(1

52、)12x5y3z3x4y(123)x54y31z4xy2z；(2)知1讲 总 结知1讲单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式(1)2a6b3a3b22a63b322a3b.知1练 1计算：2a6b3a3b2；(2) ；(3) 3m2n3(mn) 2；(4) (2x2y)36x3y2 .解：(3)3m2n3(mn)23m2n3m2n23m22n323n.(4)(2x2y)36x3y28x6y36x3y2(86)x63y32【中考青岛】计算6m6(2m2)3的结果为()Am B1 C. D知1练 2D

53、知1练 4(中考苏州)下列运算结果正确的是()Aa2b3ab B3a22a21Ca2a4a8 D(a2b)3(a3b)2bD2知识点单项式除以单项式的法则的应用知2导 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？知2讲例3 已知(3x4y3)3 mx8y7，求nm的值 .导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的式子，再与等式右边的式子进行比较求解解：因为 18x12ny7，所以18x12ny7mx8y7.因此m18，12n8.所以n4，所以nm41814. 总 结知2讲本题运用了方程思想求解通过单项式除以单项式法则把条件中的等式左边化简成

54、一个单项式，再通过两个单项式相等的特征构造方程是解题的关键知2讲例4 一种被污染的液体每升含有2.41013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死41010个此种细菌，要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴1 mL)导引：根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式 进行计算可得结果解：依题意，得(2.41013)(41010)600(滴)6001540(mL)答：需要这种杀菌剂40 mL. 总 结知2讲这类实际问题先列出算式，要把2.41013和41010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数【中考威海】下列运算正确的

55、是()A(2mn)26m2n2B4x42x4x46x4C(xy)2(xy)xyD(ab)(ab)a2b2知2练 2C已知a1.6109，b4103，则a2b等于()A4107 B81014C6.4105 D6.41014知2练 3D1. 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作 为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式 .2. 在运算过程中注意数学方法和数学思想的应用， 在实际应用中要把数学问题转化成数学问题 .1知识小结北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用1.7.2 多项式除以单项式1.7 整式的

56、除法第一章 整式的乘除1课堂讲解多项式除以单项式 整式的混合运算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习回顾：单项式除以单项式的法则是什么？1知识点多项式除以单项式计算下列各题，说说你的理由 .(1)(ad+bd) d =_；(2)(a2b+3ab) a =_；(3) )(xy3-2xy) xy =_.如何进行多项式除以单项式的运算?知1导多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 .知1导归 纳1. 多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，再把所得的商相加知1讲2. 易错警示：(1)多项式除以单项式时漏项；(2)多项式除

57、以单项式时符号出错知1讲知1讲例1 计算： (1) (6ab+8b)2b ；(2) (27a3-15a2+6a)3a ； (3) (9x2y-6xy2)3xy；(4) 解：(1) (6ab+8b)2b = 6ab2b+8b2b = 3a+4 ；(2) (27a3-15a2+6a)3a = 27a33a -15a23a +6a3a =9a2-5a+2 ； 知1讲(3) (9x2y-6xy2)3xy = 9x2y3xy - 6xy2 3xy = 3x -2y； (4)知1讲例2 计算 (1) (9a321a26a)(3a)；(2)导引：对于(1)直接利用多项式除以单项式法则进行计 算，对于(2)应

58、先乘方再进行除法运算解：(1)原式(9a3)(3a)(21a2)(3a) 6a(3a)3a27a2；(2)原式 总 结知1讲多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列计算：(1)(3xy+y)y ；(2) (ma+mb+mc)m ；(3) (6c2dc3d3 ) (2c2d)；(4) (4x2y+3xy2)7xy .知1练 1解：(1)(3xyy)y3xyyyy3x1.(2)(mambmc)mmammbmmcm abc.(3)(6c2dc3d3)(2c2d)6c2d2c2dc3d32c2d

59、3 cd2.(4)(4x2y3xy2)7xy4x2y7xy3xy27xy x y.知1练 (中考漳州)一个矩形的面积为a22a，若一边长为a，则其邻边长为_7a22知识点整式的混合运算知2导小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为t2 .下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？整式的混合运算和有理数的混合运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.知2讲知2讲例3 计算：(3a2b)(a2b)b(4a4b)2a .导引：先算括号内的，再做除法运算 解：原式(3a28ab4b24ab4b2)2a (3a24ab)2a 总 结知2讲注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式知2讲例4 已知2ab6，求代数式(a2b2)2b(ab)(ab)24b的值.导引：先将原式进行化简，再将2ab视为一个整体 代入所求的结果中，求出代数式的值解：原式a2b22ab2b2a22abb24b (2b24ab)4b 总 结知2讲本题运用了整体思想求解这里不需要具体求出a，b的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便可得到解决知2讲例5 一天数学课上，老师讲了整式的除法运算，放学后，王华回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上老师讲的内容，他突然发现一道