（同角三角函数的基本关系）高一年级下册教学课件

1、1.2.2同角三角函数的基本关系必修 人教A版1.2任意角的三角函数第一页，共五十八页。CONTENTS自主预习学案互动探究学案课时作业学案010203栏目导航第二页，共五十八页。自主预习学案第一章 三角函数 01第三页，共五十八页。“物以类聚，人以群分”，之所以“分群”“分类”，是因为同类之间有很多共同点，彼此紧密地联系我们现在研究的三角函数，同角的正弦、余弦、正切之间有什么关系呢？第四页，共五十八页。同角三角函数的基本关系式1公式(1)平方关系：_(2)商数关系：_sin2cos21. 第五页，共五十八页。第六页，共五十八页。第七页，共五十八页。第八页，共五十八页。第九页，共五十八页。 第

2、十页，共五十八页。 第十一页，共五十八页。D 第十二页，共五十八页。D 第十三页，共五十八页。cos80 第十四页，共五十八页。互动探究学案第一章 三角函数 02第十五页，共五十八页。命题方向1根据同角三角函数关系求值典例 1 第十六页，共五十八页。第十七页，共五十八页。第十八页，共五十八页。第十九页，共五十八页。第二十页，共五十八页。命题方向2弦化切求值典例 2 第二十一页，共五十八页。思路分析tan3，即sin3cos，结合sin2cos21，解方程组可求出sin和cos；对于(2)，注意到分子分母都是sin与cos的一次式，可分子分母同除以cos化为tan的表达式；对于(3)，如果把分母

3、视作1，进行1的代换，1sin2cos2然后运用(2)的方法，分子分母同除以cos2可化为tan的表达式，也可以将sin3cos代入sin2cos21中求出cos2，把待求式消去sin，也化为cos2的表达式求解第二十二页，共五十八页。第二十三页，共五十八页。第二十四页，共五十八页。第二十五页，共五十八页。第二十六页，共五十八页。第二十七页，共五十八页。第二十八页，共五十八页。第二十九页，共五十八页。命题方向3三角代数式的化简典例 3 第三十页，共五十八页。第三十一页，共五十八页。第三十二页，共五十八页。规律总结三角函数式的化简过程中常用的方法(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦

4、、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的(2)对于含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，去根号，达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的第三十三页，共五十八页。第三十四页，共五十八页。第三十五页，共五十八页。命题方向4三角恒等式的证明典例 4 第三十六页，共五十八页。第三十七页，共五十八页。第三十八页，共五十八页。第三十九页，共五十八页。第四十页，共五十八页。第四十一页，共五十八页。第四十二页，共五十八页。sincos，sincos三者的关系：(1)对于三角函数式sincos，sincos之间的关系，可

5、以通过(sincos)212sincos进行转化(2)若已知sincos，sincos中三者之一，利用方程思想进一步可以求得sin，cos的值，从而求出其余的三角函数值sincos，sincos三者的关系及方程思想的运用 第四十三页，共五十八页。典例 5 第四十四页，共五十八页。第四十五页，共五十八页。规律总结在解三角函数问题时要注意题目中的隐含条件，本题就是灵活运用了平方关系，列方程求出sin，cos，使问题得解第四十六页，共五十八页。第四十七页，共五十八页。第四十八页，共五十八页。忽略隐含条件致错 典例 6 第四十九页，共五十八页。第五十页，共五十八页。误区警示有些关于三角函数的条件求值问

6、题，表面上角的范围不受条件限制，实际上只要对已知式稍加变形，就会推出三角函数值间的限制关系，这种限制关系本身就隐含了角的取值范围解题时，同学们如果忽略了对已知条件中三角函数值间限制关系的挖掘，就很可能出错第五十一页，共五十八页。第五十二页，共五十八页。B 第五十三页，共五十八页。C 第五十四页，共五十八页。C sin 第五十五页，共五十八页。5求证：2(1sin)(1cos)(1sincos)2.解析证法一：左边22sin2cos2sincos1sin2cos22sincos2(cossin)12(cossin)(cossin)2(1sincos)2右边所以原式成立证法二：左边22sin2cos2sincos，右边1sin2cos22sin2cos2sincos22sin2cos2sincos.故左边右边所以原式成立证法三：令1sinx，cosy，则(x1)2y21，即x2y22x.故左边