平面向量数量积的物理背景及其含义课件

1、回忆向量夹角概念已知两个非零向量 和 ，作 ， ，则AOB= (0180)叫做向量 与 的夹角.OAB新课导入当= 0时， 与 同向；当= 180时， 与 反向；当= 90时， 与 垂直，记作 .2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义OAB了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义； 知识与能力：教学目标 过程与方法 体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算； 情感态度与价值观体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力. 教学重点： 教学难点： 平面向量数量积的概念、用平面向量数量积

2、表示向量的模及夹角； 平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用. 教学重难点问题（1）功的数学本质是什么？（2）尝试练习.一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功 的大小。 、在水平面上位移为10米； 、竖直下降10米； 、竖直向上提升10米; 、沿倾角为30度的斜面向上运动10米.研究数量积的物理意义、沿倾角为30的斜面向上运动10米.、竖直下降10米；、竖直向上提升10米；、在水平面上位移为10米；sF 如果一个物体在力 的作用下产生位移 ，那么力 所做的功为： 从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念.向量的数量积概念： 已知非零向量 与 ，我们把数量叫作

3、与 的数量积（或内积），记作 ，即规定： 为 与 的夹角. 向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？思考：当0 90时为正；当90 180时为负。当 =90时为零。 其中是 与 的夹角， 叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影.并且规定，零向量与任一向量的数量积为零，即 。BB1OA投影：投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当 = 0时投影为 |；当 = 180时投影为 |.由向量数量积的定义，试完成下面问题：0注：常记 为 证明向量垂直的依据例1:已知 ， 的夹角=120， 求 。解： 数量积 等于 的长度 与 在

4、 的方向上的投影 的乘积。BB1OA数量积的几何意义：数量积的运算规律：证明：证明：如图可知：数量积的运算规律：思考：等式 是否成立？不成立探究：两个向量的数量积与数的乘法有很大区别（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定.（2）两个向量的数量积称为内积，写成 ；符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.（3）在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；在数量积中，若，且，不能推出因为任一与的非零向量都有（4）与实数中 不同，由 不能否推出 ，由图很容易看出虽然 ，但是(5)在实数中，有，但是对于向量来说显然，这是因为左端是与共线的向量，而右端是与共

5、线的向量，而一般与不共线例2：我们知道，对任意 ，恒有对任意向量 是否也有下面类似的结论？解：例3：已知 ， 的夹角60， 求 。解：（1）（2）例4：已知 ，且 与 不共线，k为何值时，向量 与 互相垂直.解：与 互相垂直的条件是即也就是说，当 时， 与 互相垂直. 已知非零向量 与 ，我们把数量叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，即规定： 、数量积的概念课堂小结、数量积几何意义 数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积。、重要性质、运算律、判断下列各题正确与否：（1）若，则对任一向量，有 ()（2）若 ，则对任一非零向量 ，有 ()（3）若，则 ()（4）若，则至少有一个为零 ()课堂练习（5）若，则 ()（6）若，则当且仅当时成立 ()（7）对任意向量，有 ()（8）对任意向量，有 ()、已知，则向量方向上的投影为 . 、已知 ，且，则18或、下面给出的关系式中正确的个数是（）0123D、若向量 与 的夹角为60， 则 向量的模（）2 4 6 12C、已知中，当时，试判断的形状同理，当 时， ABC为直角三角形