2023届辽宁省葫芦岛市高桥中学数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如果两个相似多边形的面积之比为，那么它们的周长之比是

2、（ ）ABCD2如图，在菱形中，是线段上一动点（点不与点重合），当是等腰三角形时，（ ）A30B70C30或60D40或703如图，是坐标原点，菱形顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（ ）ABCD4若抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），则2c4b9的值是（）A5 B1 C4 D185已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；ab+c0；的最小值为1其中，正确结论的个数为（ ）A1个B2个C1个D4个6如图，点，在双曲线上，且若的面积为，则（ ）

3、A7BCD7如图，菱形ABCD中，B70，AB3，以AD为直径的O交CD于点E，则弧DE的长为（）ABCD8下列图案中是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个9如图，四边形ABCD为O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知BOD130，则DCE的度数为（）A45B50C65D7510如图，ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置如果ABC的面积为10，且sinA，那么点C的位置可以在（ ）A点C1处B点C2处C点C3处D点C4处11对于二次函数y(x1)23，下列结论：其图象开口向下；其图象的对称轴为直线x1；其图象的顶点坐标为(1，3)；当x1时，y随x的增大

4、而减小其中正确结论的个数为()A1B2C3D412如图所示，AB是O的直径，AM、BN是O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：O的半径为 ，ODBE ，PB=， tanCEP=其中正确结论有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13如图，两弦AB、CD相交于点E，且ABCD，若B60，则A等于_度14比较大小：_1（填“”、“=”或“”）15抛物线的顶点坐标为_.16若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_17如图，在边长为2的正方形ABCD

5、中，以点D为圆心，AD长为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，则图中S1S2的值为_(结果保留)18如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为_（精确到0.1）投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50三、解答题（共78分）19（8分）已知，关于的方程的两个实数根.（1）若时，求的值；（2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长.20（8分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O

6、，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值21（8分）如图，是直径AB所对的半圆弧，点C在上，且CAB =30，D为AB边上的动点（点D与点B不重合），连接CD，过点D作DECD交直线AC于点E小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000

7、.410.771.001.151.000.001.004.04AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50在AE，AD的长度这两个量中，确定_的长度是自变量，_的长度是这个自变量的函数；（2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE=AD时，AD的长度约为_cm(结果精确到0.1)22（10分）已知y与x成反比例，则其函数图象与直线相交于一点A(1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出反比例函数图象与直线ykx的另一个交点坐标；(3)写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x的取值范围23（10分）

8、解下列方程：配方法24（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知RtABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，对角线BD平分ABC.求证: BD是四边形ABCD的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，EFHHFG.连接EG,若EFG的面积为，求FH的长.25（12分）已知关于x的一元二次方程（1）求

9、证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1当ABC是等腰三角形时，求k的值26如图，一次函数ykxb与反比例函数y的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BDy轴，垂足为D，交OA于C，若OCCA(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：两个相似多边形面积的比为，两个相似多边形周长的比等于，这两个相似多边形周长的比是故选：A【点睛】本题考查的是相似

10、多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方2、C【分析】根据是等腰三角形，进行分类讨论【详解】是菱形， 不符合题意所以选C3、C【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可【详解】，四边形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为，故B的坐标为：，将点B的坐标代入得，解得：故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标4、A【解析】抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），-4-2b+c=3，即c-2b=7，2c-4b-9=2(c-2b)

11、-9=14-9=5.故选A.5、D【解析】本题考察二次函数的基本性质，一元二次方程根的判别式等知识点.【详解】解：，抛物线的对称轴 1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而增大，故正确，正确的结论有3个，故选:C.【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.12、C【解析】试题解析：作DKBC于K，连接OEAD、BC是切线，DAB=ABK=DKB=90，四边形ABKD是矩形，DK=AB，AD=BK=4，CD是切线，DA=DE，CE=CB=9，在RTDKC中，DC=DE+CE=13，CK=BCBK=5，DK=12，AB=DK=12，

12、O半径为1故错误，DA=DE，OA=OE，OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，AQ=QE，AO=OB，ODBE，故正确在RTOBC中，PB=，故正确，CE=CB，CEB=CBE，tanCEP=tanCBP=，故正确，正确，故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、30【解析】首先根据圆周角定理，得A=BDC，再根据三角形的内角和定理即可求得BDC的度数,从而得出结论【详解】ABCD，DEB=90,B60BDC90-B=90-60=30,A=BDC=30,故答案为30.【点睛】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理14、【解析】先求出1=，再比较即可【详解】12=910，1，故答案为【

13、点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法15、（-1,0）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可【详解】解：抛物线，顶点坐标为：（-1,0），故答案是：（-1,0）【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握16、，但【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案【详解】解：一元二次方程有实数根，解得：；是一元二次方程，的取值范围是，但故答案为：，但【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型17、【分析】如图，设图中的面积为S1构建方程组即可解决问题【详

14、解】解：如图，设图中的面积为S1由题意： ，可得S1S2，故答案为【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.18、0.1【解析】利用频率的计算公式进行计算即可.【详解】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1110次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：0.1故答案为0.1【点睛】本题考查利用频率估计概率，难度不大三、解答题（共78分）19、（1）30；（2）1【分析】（1）若k=3时，方程为x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的两根a,b,再将a,b代入因式分解后的式子计算即可；方法二：利用根与系数的关系得到a+b=

15、1，ab=6，再将因式分解，然后利用整体代入的方法计算；（2）分1为底边和1为腰两种情况讨论即可确定等腰三角形的周长【详解】解：（1）将代入原方程，得：方法一：解上述方程得：因式分解，得：代入方程的解，得：方法二：应用一元二次方程根与系数的关系因式分解，得：，由根与系数的关系，得，则有：（2）当与其中一个相等时，不妨设，将代回原方程，得解得：，此时，不满足三角形三边关系，不成立；当时，解得：，解得：，综上所述：ABC的周长为1【点睛】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，解题的关键是熟知两根之和、两根之积与系数的关系20、（1）1：3；（1）见解析；（3）5

16、：3：1【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，ADBC，从而可得AEGCBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；（1）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AOAG=AG；（3）根据相似三角形的性质可得AG=AC，AH=AC，结合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AO=AC，AD=BC，ADBC，AEGCBG，AE=EF=FD，BC=AD=3AE，GC=3AG，GB=3EG，EG：

17、BG=1：3；（1）GC=3AG（已证），AC=4AG，AO=AC=1AG，GO=AOAG=AG；（3）AE=EF=FD，BC=AD=3AE，AF=1AEADBC，AFHCBH，=，即AH=ACAC=4AG，a=AG=AC，b=AHAG=ACAC=AC，c=AOAH=ACAC=AC，a：b：c=：=5：3：121、（1）AD，AE；（2）画图象见解析；（3）2.2，【分析】（1）根据函数的定义可得答案；（2）根据题意作图即可；（3）满足AE=AD条件，实际上可以转化为正比例函数y=x【详解】解：（1）根据题意，D为AB边上的动点，AD的长度是自变量，AE的长度是这个自变量的函数；故答案为：AD

18、，AE（2）根据已知数据，作图得：（3）当AE=AD时，y=x，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD=2.2或3.3故答案为：2.2或3.3【点睛】本题是圆的综合题，以几何动点问题为背景，考查了函数思想和数形结合思想在（3）中将线段的数量转化为函数问题，设计到了转化的数学思想22、（1）y；见详解；（2）另一个交点的坐标是；见详解；（1）0 x1或x1【分析】（1）根据题意可直接求出反比例函数表达式；（2）由（1）及一次函数表达式联立方程组求解即可；（1）根据反比例函数与一次函数的不等关系可直接求得【详解】解：(1)设反比例函数表达式为，由题意得：把A代入得k=1，反比例函数的表

19、达式为：y；(2)由（1）得：把A代入，得k=1，解得，另一个交点的坐标是；(1)因为反比例函数值不小于正比例函数值，所以0 x1或x1【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，关键是根据题意得到两个函数表达式23、；或【解析】试题分析：（1）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把方程左边写完全平方的形式，然后用直接开平方法求解；（2）把方程右边的项移到左边，然后用因式分解法求解.试题解析：，即，则，；，则或，解得：或24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D点的位置.（2）通过导出对应角相等证出，根据四边形ABCD的“相似对角线”的定义即可得出BD是四边形ABCD的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图1所示.（2）证明：平分,BD是四边形的“相似对角线”. (3)是四边形的“相似对角线”，三角形与三角形相似. 又 过点作垂足为则【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.25、（5）详见解析（4）或【分析】（5）先计算出=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x5=k，x4=k+