锐角三角函数与解直角三角形

1、罔北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋，天才在于积累 锐角三角函数与解直角三角形中考点击考点分析：（要求I：理解掌握；要求II：灵活运用）内容要求1、特殊角的三角函数值12、利用计算器求锐角的三角函数值，并能根据已知的三角函数值求对应的锐角II3、综合运用二角函数解决与直角二角形有关的简单实际问题II命题预测：本专题内容主要涉及两方面，一是锐角三角函数问题的基本运算，二是解直角三角形其中，解直角三角形的应用题是中考重点考查的内容，题型广泛，有测建筑物高度的，有与航海有关的问题，有与筑路、修堤有关的问题要注意把具体问题转化为数学模型，在计算时不能直接算出某些量时，要通过列方程的办法加

2、以解决中考的考查热点，主要要求能够正确地应用sinA、cosA、tanA、cotA表示直角三角形两边的比，并且要熟记30、45、60角的各个三角函数值理解直角三角形中的边、角之间的关系，会用勾股定理及锐角三角函数解直角三角形，并会用相关的知识解决一些简单的实际问题，尤其是在计算距离、高度和角度等方面难点透视TOC o 1-5 h z例1已知RtABC中，ZC=90,AC=2,BC=3,那么下列各式中，正确的是（） HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 2222A、sinB=B、cosB=C、tanB=D、cotB= HYPERLINK l bookm

3、ark4 o Current Document 3333例2某山路坡面坡度i1399，某人沿此山路向上前进200米，那么他在原来基础上升高了米例4如图所示，秋千链子的长度为3m,静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m.秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53。，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin53。0.8,V；/0.6）图8-3-1例5如图8-4,条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东6545的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距

4、离是12海里，渔船的速度是16海里/时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?例6某数学兴趣小组，利用树影测量树高.已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30夹角（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度（计算结果精确到0.1米，参考数据：込江414,“江732）太阳光线图8-5-1太阳光线30ACE图8-5-2例7初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图，A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园

5、的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60。方向，C点在B点北偏罔北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育罔北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋，天才在于积累 聪明在于勤奋，天才在于积累 聪明在于勤奋，天才在于积累 难点突破方法总结锐角三角函数与解直角三角形，强调利用解直角三角形知识解决生活实际中的有关测量、航海、定位等方面的运用。因此，在本专题中，有以下几点应加以注意。正确理解锐三角函数的概念，能准确表达各三角函数，并能说出常用特殊角的三角函数值。在完成锐角三角函数的填空、选择题时，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观性。能将实际

6、问题转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。注重基础，不断创新，掌握解直角三角形的基本技能，能灵活应对在测量、航海、定位等现代生活中常见问题。拓展练习一、填空题如图，如果APB绕点B按逆时针方向旋转30后得到APB,且BP=2，那么PP的长为.（不取近似值.以下数据供解题使用：sin15=拆一逅，cos15=需+丘）44如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48.甲、乙两如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4：./2个单位，到达B点后观察到原点0在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为（结果保

7、留根号）.求值：sin260+cos260=.在直角三角形ABC中，ZA=900，BC=13,AB=12，那么tanB=.根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为m（结果精确的到0.01m）.（参考数据:sin430.6802,sin400.6428,cos430.7341,cos400.7660,tan430.9325,tan405.8391)第6题图DC口口B7如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为a,高度BC为米（结果用含a的三角比表示）二、选择题8.在厶ABC中，ZC=900,AC=BC=1，贝VtanA的值是（）C.1D.29在R/ABC中，CD是斜边AB上的高线，已知ZA

8、CD的正弦值是2，则AC的值是（）3ABA.B.D.一10.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米.现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降到B，那么BB（）A.等于1米B.大于1米C.小于1米D.不能确定f第11题图4题图11.如图，延长RtABC斜边AB到D点，使BD=AB,连结CD,若cotZBCD=3,则tanA=()AB.11C一3D.三、解答题2L12.已知等腰梯形ABCD中，AD+BC=18cm,sinZABC=-：3,AC与BD相交于点0,ZBOC=1200,试求AB的长.第12题图13.如图，河对岸有一铁塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30，向塔前进16米到达D,在D处测得A的仰角为45，求铁塔AB的高.CDB第13题图14.如图，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40