安徽省宣城市青龙中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省宣城市青龙中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是 （ ）A.（-，2） B.（0,3） C.（1,4） D.（2，+）参考答案：D略7. 在四边形中，,则该四边形的面积为（ ）A. B. C.5 D.10 参考答案：C3. 数列an满足，则的整数部分是（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：B4. 命题“”的否命题是 （ ） A B若，则 C D参考答案：C5. 点是椭圆上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且，则该椭圆的离心率的取值范

2、围是（ ） A B. C. D. 参考答案：A略6. 给出下列条件（其中l为直线，为平面） l垂直于内的一凸五边形的两条边 l垂直于内三条不都平行的直线 l垂直于内无数条直线 l垂直于内正六边形的三条边 其中是l的充分条件的所有序号是 A B C D参考答案：C7. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的值为5，则输出的值为. B. C. D.参考答案：A略8. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，5时，f(x)=2-|x-4|，则（A）f(sin)f(cos1)（C）f(cos)f(sin2)参考答案：答案：D9. 数列满足:,则其前10项的和A.100 B.1

3、01 C.110 D.111参考答案：C略10. 已知幂函数的图像经过点（9，3），则=（ ） A.3 B. C. D.1 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，I为DE的中点，G、H分别在FC、EC上，且，将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，异面直线GH与BI所成的角的余弦值为_ 参考答案：答案： 12. 集合，在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n,则所取两数mn的概率是_ 。参考答案：0.613. 已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是

4、 .参考答案：答案：解析：a+b（coscos，sinsin），a-b（coscos，sinsin），设a+b与a-b的夹角为q，则cosq0，故q14. 某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积为参考答案：2015. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则的取值范围是参考答案：（1，2【考点】余弦定理【分析】由已知整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A（0，），可求A，由三角形内角和定理可求C=B，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得=2sin（B+），由B（0，），利用正弦函数的性质可求sin（B+）（，1，即可得解【解答】解： =，可

5、得：（ab+c）（a+bc）=bc，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=，可得：C=B，=2sin（B+），B（0，），B+（，），可得：sin（B+）（，1，=2sin（B+）（1，2故答案为：（1，2【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题16. 将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第个数字是参考答案：717. 不等式的解集为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

6、明，证明过程或演算步骤18. 如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）参考答案：（I）当时， 又抛物线的准线方程为 由抛物线定义得，所求距离为（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为 由， 相减得,故 同理可得,由PA，PB倾斜角互补知 即,所以, 故 设直线AB的斜率为,由，,相减得 所以, 将代入得 ，所以是非零常数.19. 设集合（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围。参考答案

7、：（1），代入B中方程得，所以或2分当时，B=2，2，满足条件；当时，B=2，也满足条件综上得的值为1或3；4分（2）5分当，即时，满足条件当即时，B=2，满足要求6分当，即时，B=A=1，2才能满足要求，不可能故的取值范围是。9分（3）10分当，即时，满足条件当即时，B=2，不适合条件当，即时，此时只需且将2代入B的方程得将1代入B的方程得12分综上，的取值范围是或14分20. （本大题10分）倾斜角为的直线过点，直线和曲线:交于不同的两点.（I）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线的参数方程；（II）求的取值范围参考答案：（I）；（为参数）（II）（）略21. 设函数（1）当时

8、，求不等式的解集；（2）对任意实数，都有成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）当时，当时当时当时综上: （2）对任意实数，都有成立，即根据图象可知 22. 如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60（）求该椭圆的离心率；（）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点记GFD的面积为S1，OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质【分析】（）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60，设 F（c，0），由直线斜率可求得b，c关系

9、式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求得离心率；（）由（）椭圆方程可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入椭圆方程消掉y变为关于x的二次方程，由韦达定理及中点坐标公式可用k，c表示出中点G的坐标，由GDAB得kGD?k=1，则D点横坐标也可表示出来，易知GFDOED，故=，用两点间距离公式即可表示出来，根据式子结构特点可求得的范围；【解答】解：（）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60设 F（c，0），则将代入a2=b2+c2，得a=2c所以椭圆的离心率为（）由（），椭圆的方程可设为，设A