2021-2022学年广东省广州市江村中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省广州市江村中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元参考答案：B由，又=9.4，把点代入回归方程得，所以回归直线方程为，所以当，因此选B。2. 在数列an中，且数列是等比数列，其公比，则数列an的最大项等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 从装有2个红球和2个黑球的

2、口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有个红球” C“至少有个黑球”与“都是红球” D“至多有一个黑球”与“都是黑球”参考答案：A略4. 已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）ABCD参考答案：D【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答【解答】解：由题意可设f（x）=x，又函数图象过定点（4，2），4=2，从而可知，故选D5. 已知a，b为正实数，且，若a+bc0对于

3、满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A B（，3C（，6D参考答案：A【考点】基本不等式【分析】a+b=（a+b）（）=（3+），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+bc0对于满足条件的a，b恒成立，只要值（a+b）minc0即可【解答】解：a，b都是正实数，且a，b满足，则a+b=（a+b）（）=（3+）（3+2）=+，当且仅当即b=a时，等号成立联立解得a=，b=，故a+b的最小值为+，要使a+bc0恒成立，只要+c0，即c+，故c的取值范围为（，+故选A6. 设函数若是奇函数，则的值是（ ）AB4CD4参考答案：C由是奇函数得，再由时，求出的解析式，再求出

4、的值为奇函数，时，时，即，故选7. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是 （A）413.7元 （B）513.7元 （C）546.6元 （D）548.7元 参考答案：C8. 已知，则（ ）ABCD参考答案：C解：本题主要考查对数函数和指数函数，则，则，所以，即故选9. 已知函数f（x）=是（，+）上的

5、减函数，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，C，1）D，+）参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】根据题意可得列出不等式组，从而可求得a的取值范围【解答】解：函数f（x）=是（，+）上的减函数，解得a1故选：C【点评】本题考查函数单调性的性质，得到不等式组是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题10. 如图135所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()图135A45 B60 C90 D120参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的

6、单调递减区间是 。参考答案：(1,212. 据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_（答是与否）.参考答案：否【分析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为：否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.13. 己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是参考答案：1【考点】函数的值域【分析】根据函数解析式得出x1，lnx0，即满足：求解即可【解答】解：f（x）=x1，lnx0，值域为R，

7、12ax+3a必须到，即满足：即故答案为：14. 已知是R上的增函数，那么a的取值范围是_参考答案：15. 已知，则AB=参考答案：x|2x3【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：232x21，即3x1，解得：1x3，即A=x|1x3，由B中不等式变形得：log2（x2）1=log22，即0 x22，解得：2x4，即B=x|2x4，则AB=x|2x3，故答案为：x|2x3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16. 函数的奇偶性为 . 参考答案：奇函数17. 函数的定义域是 参考答案：

8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.参考答案：证明：因为所以和没有公共点， 5分又因为在内，所以和也没有公共点，6分因为和都在平面内，且没有公共点，所以. 8分此定理是直线与平面平行的性质定理. 10分定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”. 12分注明：已知求证和图形各2分.略19. 在ABC中，已知A（1，1），AC边上的高线所在直线方程为x2y=0，AB边上的高线所在直线方程为3

9、x+2y3=0求BC边所在直线方程参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】通过直线方程求出AC、AB的斜率，然后求出AC的方程，AB的方程，求出B、C的坐标即可求解BC的方程【解答】解：因为AC边上的高线所在直线方程为x2y=0，所以kAC=2，AB边上的高线所在直线方程为3x+2y3=0所以kAB=直线AC的方程：y1=2（x1），即2x+y3=0，直线AB的方程：y1=（x1），即2x3y+1=0由，得C（3，3），由得B（2，1），直线BC的方程：2x+5y+9=0【点评】本题考查直线方程的求法，直线的两点式方程的应用，考查计算能力20. 在ABC中，求证：参考答案：证明：将，代入右边 得右边左边， 21. （本题满分12分）求函数的定义