古典概型的特征和概率计算公式

1、古典概型的特征和概率计算公式第1页，共18页，2022年，5月20日，6点41分，星期二前一节我们做了一些模拟活动：掷硬币实验摇骰子实验转盘实验第2页，共18页，2022年，5月20日，6点41分，星期二试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有_个，其中“正面朝上”的概率_.出现“反面朝上”的概率=_.试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有_ 个，其中出现“点数5”的概率_.试验三、转8等份标记的转盘，试验结果有_个，出现“箭头指向4”的概率_.61/681/8第3页，共18页，2022年，5月20日，6点41分，星期二归纳上述三个试验的特点：1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验 只出现其

2、中的一个结果；2、每一次结果出现的可能性相同.我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型（等可能事件）。第4页，共18页，2022年，5月20日，6点41分，星期二思考：1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落 在每一个点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗？为什么？2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中1环和命中0环。你认为这是古典概型吗？为什么？第5页，共18页，2022年，5月20日，6点41分，星期二思考问题掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概率是多少？点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？分析：随机事件A“点数为

3、偶数”由“点数为2”、 “点数为4”、“点数为6”三个结果组成，A的 发生，指三种情形之一出现我们认为，此时第6页，共18页，2022年，5月20日，6点41分，星期二古典概型中，试验的所有基本事件为n个（n个可能结果），随机事件A包含m个基本事件（m个可能结果），那么随机事件A的概率为：第7页，共18页，2022年，5月20日，6点41分，星期二 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为： 第8页，共18页，2022年，5月20日，6点41分，星期二从集合角度看古典概型的概：事件A的概

4、率可解释为子集A的元素个数与全集I的元素个数的比值，即：第9页，共18页，2022年，5月20日，6点41分，星期二第10页，共18页，2022年，5月20日，6点41分，星期二例：在一个健身房里用拉力器锻炼有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg、5kg、10kg和20kg，每次都随机地从2个箱子中各取1各质量盘.1)、随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出来2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率: (i) 20kg ; (ii) 30kg ;(iii)不超10kg ; (iv)超过10kg3)、如果一个人不能拉动超过22k

5、g的质量，那么 他不能拉开拉力器的概率是多少？第11页，共18页，2022年，5月20日，6点41分，星期二(1)从2个箱子里各取1个质量盘，所有可能的结果如下表所示 解由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，而选取的两个质量盘都是最重的只有一种，所以，其概率为1/16 第12页，共18页，2022年，5月20日，6点41分，星期二2)从2个箱子里各取1个质量盘，总质量的所有可能的结果如下表所示： 由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，则第13页，共18页，2022年，5月20日，6点41分，星期二()因为总质量为20kg的所有可能结果只有一种，所

6、以其概率为P(A)=1/16=0.0625()因为总质量为30kg的所有可能结果有2种，所以其概率为P(A)=1/8=0.125第14页，共18页，2022年，5月20日，6点41分，星期二()因为总质量不超过10kg的所有可能结果共4种，所以其概率为:P(A)=1/4=0.25()因为总质量超过10kg的所有可能结果共12种，所以其概率为P(A)=3/4=0.753)由(2)知，总质量超过22kg的所有可能结果共7种，所以他不能拉开拉力器的概率为P(A)=7/16=0.44 第15页，共18页，2022年，5月20日，6点41分，星期二求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；（2）列举所有基本事件的总结果数n（3）列举事件A所包含的结果数m（4）计算 当结果有限时，列举法是很常用的方法注意：第16页，共18页，2022年，5月20日，6点41分，星期二小结1.古典概型的定义：2.古典概型的特征：3.古典概型的概率计算公式：第17页，共18页，2022年，5月20日，6点41分，星期二思考与练习 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，位上的数字可在0到9这十个数字中选取 （l）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有