初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 反比例函数《反比例函数》优秀教案

1、6.1 反比例函数活动设计 【必备知识】1：反比例函数的定义；2：反比例函数的表达式。【关键能力】获取并分析信息的能力，构建函数模型解决数学问题的能力。【学科思想方法】函数模型思想，类比思想，归纳总结的思想。【核心素养】在现实生活中抽象出数学模型，从数量关系和变化规律归纳出反比例函数的定义及表达式的求法。【学生能力发展目标】1：通过阅读教材,类比正比例函数的定义说出反比例函数的定义，会判断一个函数是否是反比例函数。2：通过标杆题的学习，会用待定系数法确定反比例函数的表达式。【重难点】1：重点：会用待定系数法确定反比例函数的表达式2：难点：理解反比例函数的概念，会判断一个函数是否是反比例函数。【

2、课时安排】1课时【预习题纲】（20分钟）【预习题纲】结合以下内容预习课本149-151页内容： 1：解答课本149页引入提出的两个问题； 2：类比正比例函数的定义归纳总结反比例函数的定义； 3：类比求正比例函数表达式的方法解答课本150页做一做，总结求反比例函数的方法； 4：解答随堂练习第1题，习题6.1第1，2，3，4题。【课前读】读：函数、一次函数（正比例函数）的相关知识和反比例函数的定义课堂教学流程： 【 检查预习，导入新课】1：导体中的电流I与导体的电阻R，导体两端的电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时：（1）用含R的代数式表示I为 ；（2）利用写出的关系式完成下表：当R越来

3、越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？2：京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高铁从上海驶往北京：（1）列车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为 ；（2）变量t是v的函数吗？反思：上面得出的两个函数关系式有什么共同特征？【学生活动设计】【学习活动一】看课本149页内容，说出反比例函数的定义，并分析定义有哪些特征？与正比例函数有哪些区别？ 定义：形如 （k为常数，k0）的函数，称y是x的反比例函数；反比例函数的自变量x不能为零【教师精讲点拨预设】引导学生如何抓定义的关键词去分析定义的内涵和外延；【标杆题一】下列哪些式子表示y是x的

4、反比例函数？并说出其中反比例函数的k值：反思：反比例函数的表现形式有哪些？【刻意练习】1：在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？ 反思：怎样判断一个函数表达式是否是反比例函数？2：若函数 是反比例函数，则（ ） A：m0 B：m=1 C： m=-1 D：m=1且m0反思：在理解反比例函数的定义时，要特别注意什么？【教师精讲点拨预设】（1）对于标杆题，重点引导学生只要能变形为反比例函数表达式三种形式的都是反比例函数。（2）对于对比题，重点引导学生观察所给发比例函数是三种形式的哪一种，并引导学生去寻找这种形式的关键点。【学习活动二】回顾求正比例

5、函数表达式的方法和步骤，解决下列问题：【标杆题二】1：一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。（1）则y与x之间的表达式为： ；（2）y是x的反比例函数吗？2：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）这个反比例函数的表达式为： ；（2）根据函数表达式完成上表。反思：怎样求反比例函数的表达式？【刻意练习】1：计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y（天）与每日铺轨量x（千米/天）的函数关系式为 ；2：用电器的电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式，已知P=5W，填写下表并回答问题：（1）变量R是变量I的函数吗？（2）变量R是变量I的反比例函数吗？【教师精讲点拨预设】重点引导学生类比怎样求正比例函数的表达式来总结归纳求反比例函数表达式的方法。【反思小结】1：本节课学到