高一数学映射与函数

1、高一数学映射与函数第1页，共19页，2022年，5月20日，6点38分，星期四1.集合与元素简单关系： 复 习：2.集合与集合之间的关系: 符号的哪边是元素？ 问题1：AaaBB，A问题2：AB，AB分别表示什么？第2页，共19页，2022年，5月20日，6点38分，星期四 新课：初中我们学过一些“对应”的例子： （1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一的有序 实数对（x,y）和它对应；（3）对于任意一个三角形，都有唯一的确定的面积 和它对应；（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有 唯一的抛物线和它对应。第3页，共19页，2022年

2、，5月20日，6点38分，星期四问题3：你还能找出生活中的一些 “对应”的例子吗？AB对应*从集合的角度来讲，这些对应是集合之间根据 一定的法则进行的对应法则f回到前面第4页，共19页，2022年，5月20日，6点38分，星期四（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一的有序 实数对（x,y）和它对应；A=R，B=数轴上的点A=坐标平面内的点，B=（x,y）| x , y R （3）对于任意一个三角形，都有唯一的确定的面积 和它对应；A=三角形，B=三角形的面积（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有 唯一的抛物线和它对应。A=二次函数

3、，B=坐标平面内的抛物线法则f：在数轴上画点法则f：在坐标平面内画点法则f：求面积法则f：画图像第5页，共19页，2022年，5月20日，6点38分，星期四941A3-32-21-1B开平方300450600900A求正弦1B149B求平方1-12-23-3A123456B乘与2123A(1)(4)(3)(2)前进第6页，共19页，2022年，5月20日，6点38分，星期四 总结： 对于集合A中的任何一个元素，按照某种法则f，在集合B中都有确定的（一个或多个）元素和它对应。回上图发现规律：上图（2）（3）（4）中，A中任何一个 元素在B中都有唯一的元素和它对应问题4：前面是各张图中，A中元素和

4、B中分别 是怎样的对应？ 定义：引出第7页，共19页，2022年，5月20日，6点38分，星期四 定义1：一般地，设A、B是两个集合。如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。记作：f：AB 注意：（2）符号“f：AB”表示A到B的映射； （3）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则；（4）集合的顺序性：f：AB 与 f：BA是不同的： （5）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行）。 箭头集合中元素的唯一性（多一个也不行）。 即只能多对一、一对一，不能开花！（1）映射是一种特

5、殊的对应； 第8页，共19页，2022年，5月20日，6点38分，星期四(4)(3)941A3-32-21-1B开平方300450600900A求正弦1B149B求平方1-12-23-3A123456B乘与2123A(1)(2)问题4：根据映射定义，指出哪些对应是A到B的映射？ 第9页，共19页，2022年，5月20日，6点38分，星期四例1：判断下面的对应是否为映射 ：（1）设A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9。集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？（2）设A=N+，B=0，1。集合A中的元素x按照对

6、应法则“x除以2得的余数和集合B中的元素对应”，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？（3）设A=x | x是直角三角形，B=y | y0,集合A中的元素x按照对应法则“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？第10页，共19页，2022年，5月20日，6点38分，星期四 定义2：给定一个集合A到集合B的映射，且aA，bB。如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。 aAbBa的象b的原象f第11页，共19页，2022年，5月20日，6点38分，星期四941A3-32-21-1B开平方300450600900A求正

7、弦1B149B求平方1-12-23-3A123456B乘与2123A(1)(4)(3)(2)的原象450的象第12页，共19页，2022年，5月20日，6点38分，星期四给定映射f：AB。则集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。 注意：149B求平方1-12-23-3A3456789B1234A乘2加1比如：第13页，共19页，2022年，5月20日，6点38分，星期四（1）mnpqBabcdAf（2）3579B1234Af13579B1234Af（3）问题5：图中所示的三个对应 是不是映射？ 第14页，共19页，2022年

8、，5月20日，6点38分，星期四问题6：图中的（1）（2）所示的映射有什么特点？ （1）mnpqBabcdAf（2）3579B1234Af发现规律：（1）对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象， 我们把这样的映射称为单射。（2）集合B中的每一个元素都有原象，我们把这样 的映射称为满射。问题7：单射满射=?定义3：引出前进第15页，共19页，2022年，5月20日，6点38分，星期四定义3：一般地，设A、B是两个集合。f：AB 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射 下，对于集合A的不同元素，在集合B中 有不同的象，且B中每一个元素都有原象， 那么这个映射叫做A到B上的一一映射。 单射满射

9、一一映射充要条件返回 注意：（1）一一映射是一种特殊的映射。 （2）映射和一一映射之间的充要关系（3）一一映射： A和B中元素个数相等映射是一一映射的必要而不充分条件第16页，共19页，2022年，5月20日，6点38分，星期四例2：判断下面的对应是否为映射 ，是否为一一映射？（1）A=0,1,2,4,9,B=0,1,4,9,64, 对应法则 f：a b = (a-1)201249A014964B答：是映射，不是一一映射。第17页，共19页，2022年，5月20日，6点38分，星期四（2）A=0,1,4,9,16,B=-1,0,1,2,3,4, 对应法则 f：求平方根（3）A=Z，B=N*，对应法则 f：求绝对值（4）A=11,16,20,21,B=6,2,4,0, 对应法则 f：求被7除的余数答：不是映射。答：不是映射。答：是映射，且是一一映射。练习：课本49页1-4第18页，共19页，2022年，5月20日，6点38分，星期四课时小结： 映