2022-2023学年安徽省宿州市大屯镇高楼中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市大屯镇高楼中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A36+12B36+16C40+12D40+16参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，几何体的表面积S=222+24+242+24+222=12+40

2、故选C2. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是A. B. C. D.参考答案：3. 若集合M1,0,1，N0,1，2，则MN等于 （ ） A0,1 B1,0,1 C0,1,2 D1,0,1,2参考答案：A4. 直线的倾斜角是( )A. 30 B. 120 C. 60 D. 150参考答案：D略5. 由直线,，曲线及轴围成的区域面积是A B C D参考答案：B略6. 在中，角A,B,C所对的边分别为表示的面积，若，则A.30B.45C.60D.90 参考答案：B根据正弦定理得，即，所以。即。由得，即，即，所以，所以

3、，选B.7. 若集合Ax|3-2x1，Bx|4x-3x20，则ABA(1，2 B C0，1) D(1，+)参考答案：B8. 已知函数，则函数的零点的个数为（ ）A1 B2 C3 D. 4参考答案：B9. 等差数列前项和为，若，则（ ）A15B30C31D64参考答案：A10. 在中，点是中点.若，则的最小值是 （ ）. . . .参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和为，且（为正整数），则数列的通项公式_.参考答案：略12. 函数的部分图象如左下图所示，则的值分别为 .参考答案：2，13. 已知定义在上的函数，给出下列结论：函数的值域为；关于的方

4、程有个不相等的实根；当时，函数的图象与轴围成的图形的面积为,则；存在，使得不等式成立。其中你认为正确的所有结论的序号为_.参考答案：14. 已知中，是重心，且，则 参考答案：15. 右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是 .参考答案：-4,0,416. 已知函数，若，则实数a的取值范围是 。参考答案：17. 对于二次函数，有下列命题：若，则；若，则；若，则.其中一定正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）参考答案：2.3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，平面平面，四边形是矩形，

5、点在线段上（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？写出结论，并加以证明（3）当EM为何值时，AMBE？写出结论，并加以证明。参考答案：解：（1）在梯形中，四边形是等腰梯形，且4分又平面平面，交线为，平面6分（2）当时，平面，在梯形中，设，连接，则8分、而，四边形是平行四边形，又平面，平面平面10分（3）连结CE，由1）知BC平面ACFE，所以BCAM当AMCE时AEMCAE有即得11分所以，当时AMCE即AM平面BCE，也即AMBE12分略19. 已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：由p：略20. 在中，内角的对边分别为已知（1）求的值；（2）若，的周

6、长为5，求的长 参考答案：（1）由正弦定理，设则所以，即，化简可得又，所以因此 -5（2）由，得由余弦定理及，得 所以又所以 因此 -1221. 已知双曲线y2=1的焦点是椭圆C：+=1（ab0）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数（I）求椭圆C的方程；（）设动点M在椭圆C上，且|MN|= ，记直线MN在y轴上的截距为m，求m的最大值参考答案：【分析】（I）由题意求得椭圆的离心率，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（）分类讨论，当斜率为0时，即可求得m的值，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的表达式，利用导数求得函数的单调性及最值，即可求得m的最大值【解答】解

7、：（）双曲线y2=1的焦点是椭圆C： +=1（ab0）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，a=， =，c=，b=，椭圆C的方程为=1（）当直线MN的斜率为0时，由|MN|=，则M（，y），则y=，则直线MN在y轴上的截距为，当直线MN的斜率不存时，与y轴无焦点，设MN为：y=kx+m，（k0）联立，得（1+6k2）x2+12kmx+6m26=0，=（12km）24（1+6k2）（6m26）0，=144k224m2+240，m26k2+1，|MN|=，=，整理，得，6k2+1，整理得：36k4+12k2+10，即6k2+10，k（，0）（0，+），则=，令k2+1=t，t1，则f（t）=2t+，t1，求导f（t）=2+，令f（t）0，解得：1t，令f（t）0，解得：t，则f（t）在（1，）单调递增，在（，+）单调递减，当t=时，f（t）取最大值，最大值为，m的最大值为，综上可知：m的最大值为【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于