2022-2023学年安徽省芜湖市三山区三山中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省芜湖市三山区三山中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=l，2，3，N=4，5，6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是 （ ）（A）18 （B）16 （C）17 （D）10参考答案：C2. 已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（ ）A B C D参考答案：C 解析：3. 设，则 ()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2参考答案：C略4. 某技术学院安

2、排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（ ）A. 60种B. 90种C. 150种D. 240种参考答案：C【分析】先将5人分成3组，3，1，1和2，2，1两种分法，再分配，应用排列组合公式列式求解即可.【详解】将5个班分成3组，有两类方法：（1）3，1，1，有种；（2）2，2，1，有种.所以不同的安排方法共有种.故选：C.【点睛】本题主要考查了排列组合的实际应用问题：分组分配，注意此类问题一般要先分组再分配（即为排列），属于基础题.5. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 72B.

3、 60C. 36D. 24参考答案：A从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法)，剩下一名女生记作B，将A,B插入到2名男生全排列后所成的3个空中的2个空中,故有种，本题选择A选项.6. 直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是( )A在圆上B在圆外C在圆内D都有可能参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题【分析】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a和b的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到P的位置【解答】解：由圆x2+y2=1得到圆心

4、坐标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，所以圆心到该直线的距离d=1，即a2+b21即P点到原点的距离大于半径，所以P在圆外故选B【点评】考查学生掌握直线与圆的各种位置关系所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题的那里以及会判断点与圆的位置关系7. 已知是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，若实数a满足 ，则a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由条件可知在区间上单调递减，可得，从而得解.【详解】因为是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，所以在区间上单调递减.由，可得.故选C.【点晴】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，利用函数的对称性

5、和单调性解不等式是本题的关键，属于基础题.8. 双曲线的离心率，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略9. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，由此求出该几何体的外接球的半径，即可求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为等腰直角三角形，高为的三棱锥；且该几何体的外接球球心在侧视图高上，如图所示；设球心为O，半径为r，则+1，可得r=所以V=故选：D10. 函数是定义在R上的可导函数则为

6、单调增函数是 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C: 的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则=（ ）A .1 B. C. D.2参考答案：B略12. 椭圆： =1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，则该椭圆的离心率等于参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角=60又直线与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F

7、1，可得，进而设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角与斜率有关系=tan，=60又椭圆的一个交点满足MF1F2=2MF2F1，设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得该椭圆的离心率e=故答案为13. 已知方程，有且仅有四个解，则_参考答案：由图可知 ,且 时, 与 只有一个交点,令 ,则由 ,再由,不难得到当 时 与 只有一个交点,即 ,因此点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点

8、时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.14. 不等式ax2+4x+a12x2对?xR恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，3）【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可得（a+2）x2+4x+a10恒成立，讨论a+2=0，a+20，判别式小于0，a+20，解不等式即可得到所求范围【解答】解：由题意可得（a+2）x2+4x+a10恒成立，当a+2=0，即a=2时，不等式为4x30不恒成立；当a+20，即a2，判别式小于0，即164（a+2）（a1）0，解得a2或a3，可得a3；当a+20，不等式不恒成立综上可得，a的范围是a3故

9、答案为：（，3）【点评】本题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题15. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，点MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四个结论：AA1MN；A1C1MN；MN与面A1B1C1D1平行；MN与A1C1是异面直线其中正确结论的序号是_参考答案：略16. 已知椭圆E： +=1（ab0）的焦距为2c（c0），左焦点为F，点M的坐标为（2c，0）若椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则椭圆E离心率的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（x，y），由PM=PF?x2+y2=2c2只需x2+y2=2c2与椭

10、圆E： +=1（ab0）由公共点，即ba，可求离心率的取值范围【解答】解：设P（x，y），由PM=PF?PM2=2PF2?（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2?x2+y2=2c2，椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则圆x2+y2=2c2与椭圆E： +=1（ab0）由公共点，ba?故答案为：17. _。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2（1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，求的面积；（3）过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求

11、出的方程，若不存在，说明理由参考答案：（3）若直线斜率存在，设为，代入得若平行四边形为矩形，则无解若直线垂直轴，则不满足故不存在直线，使为矩形19. （本小题满分16分）已知数列满足，且,（1）求、；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）是否存在常数，使数列成等差数列？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1），将n=1代入已知等式得， 同法可得，。 （2），由此猜想。 下面用数学归纳法证明。 当n=1和2时猜想成立； 假设当n=k（k2）时猜想成立，即， 那么，当n=k+1时，因为， 所以=(k+1)(2k+3) 这就是说当n=k+1时猜想也成立。因此成立

12、（3）假设存在常数c使数列成等差数列，则有 把，代入得。 当时，数列即为2n+1是公差为2的等差数列； 当时，数列即为2n是公差为2的等差数列。存在常数使数列成等差数列。略20. 20（本小题满分8分）已知椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P120，求PF1F2的面积参考答案：(1)依题意得|F1F2|2，又2|F1F2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|42a.a2，c1，b23.21. 已经集合，设命题p:满足，命题q:只有一个实数x满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求m的取值范围参考答案：【分析】求出命题p、q的等价条件，结合复合命题的真假关系进行求解即可.【详解】解：若得，若是空集，则，得，得；若不是空集，则满足，得得；综上，即若只有一个实数满足不等式，则判别式得或，即或，若命题“或”是假命题，则命题和都是假命题，即，即，即实数的取值范围是【点睛】本题主要考察集合的运算和命题的性质来确