3 2021龙岗区三校联考（学生版）

1、 3 2021 龙岗区三校联考 一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）13的绝对值是（）A3BCD32下列几何体中，俯视图为矩形的是（）ABCD3纳米（nm）是种非常小的长度单位，1nm109m，如果某冠状病毒的直径为110nm，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（）A1.1107mB1.1108mC110109mD1.11011m4下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD5下列运算：x2x3x6；x2+x22x2；（x2）3x6；（3x）29x2中，正确的是（） A B C D6某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统

2、计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上学生人数611887A8，7B8，8C8.5，8D8.5，77如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若ADAC，A80，则ACB的度数为（）A65B70C75D808如图，在A处测得点P在北偏东60方向上，在B处测得点P在北偏东30方向上，若AP6千米，则A，B两点的距离为（）千米A4B4C2D69若关于x的方程kx22x+0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak4Bk4且

3、k0Ck4Dk4且k010如图，在RtABC中，CACB，M是AB的中点，点D在BM上，AECD，BFCD，垂足分别为E、F，连接EM，则下列结论中：BFCE；AEMDEM；CFDMBMDE；DE2+DF22DM2，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二填空题11分解因式：mx2m 12一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是 13对于实数p、q，我们用符号maxp，q表示p，q两数中较大的数，如max1，22，若max（x1）2，x29，则x 14如图，平行于x轴的直线与函数y（k0，x0）和y（x0）的图象分别

4、相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为1，则k的值为 15如图，CD是大半圆O的直径，点O1在CD上，大半圆的弦AB与小半圆O1相切于点F，且ABCD，AB6，则阴影部分的面积为 三解答题16（5分）计算：|12cos30|+（）1（5）017（6分）先化简，再代入求值：，其中x18（8分）某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在70 x80这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77

5、，78，79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9a八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上的有 人；（2）表中a的值为 （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数19（8分）如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，AEBD，且AEBD（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若ABE30，AE2，求EF的长20（8分）端午节前夕，某

6、商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？21（10分）如图，在ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的O与边BC切于点E，且ABBE（1）求证：AB是O的切线；（2）若BE3，BC7，求O的半径长；（3）求证：CE2CDCA22（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx+4与x轴交于点A，过点A的抛物线yax2+bx与直线yx+4交于另一点B，且点B的横坐标为1（1）该抛物线的解析式为 ；（2）如图1，Q为抛物线上位于直线AB上方的一动点（不与B、A重合），过Q作QPx轴，交x轴于P，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MNPM交直线AB于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；在此条件下，如图2，连接QN并延长，交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MNAE（3）如图3，将直线AB绕点A顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C，点T为线段O