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1、4.1因式分解 m(a+b+c)=_ (a+b)(a-b)=_ (a+b)2 = _填一填a2 - b2=_a2+2a+b2=_am+bm+cm =_整式的乘法观察这两种代数式变形的例子，它们之间有什么关系特点: 一个多项式化成几个整式的积的形式.特点：几个整式的积的形式化成一个多项式的形式.多项式化为几个整式的积定义 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式.理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+

2、1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).2R+ 2r= 2(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解找朋友：把左右两边相等的代数式用线连接起来.理解概念例：检验下列因式分解是否正确？ (1) x2 y-xy 2=xy(x-y)(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3) a2+4a=2a(a+2)(4)a3+a2+a=a(a2+a)(5)x2+x-8=(x-2)(x+4)用什么方法检验因式分解是否正确呢？看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是 否相等练习:1. 检验下列因式分解是否正确.（1）m2+mn=m(m+n)（2）a2-b2=(a+b)(a-b)（3）x2-

3、x-2=(x+2)(x-1)辨一辨2.下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）是不是不是不是不是不是再来辨一辨x4= (x0）是因式分解吗？是因式分解吗?因式分解： 把一个多项式转化成几个整式 的积的形式.4. 计算下列各题，并说明你的算法.（1）872+8713 （2）1012-992想一想 通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程. 已知多项式2x2+mx+3可分解为(x+1)(2x+3)， 你能求出m的值吗?拓展应用 1. 20092+2009能被2010整除吗? 2. 993-99能被100整除吗?想一想: 993-99还能被哪些整数整除?归纳小结因式分解要注意以下几点: 3.要分解到不能分解为止.

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