矩形的性质(3月20日)

1、矩形的性质特殊的平行四边形18.2.1 矩形（第1课时）1平行四边形的性质角边对角线对边平行且相等对角相等 邻角互补对角线互相平分2如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋,改变框架的形状:当框架改变到 (符合某一条件时),该四边形就为长方形.34平行四边形矩形的定义叫做矩形。矩形也称为长方形。有一个角是直角的矩 J：画直角或方形的工具；法则，规则。不以规矩，不能成方圆。-孟子矩形的四个角都等于90（写出已知、求证，考虑如何证明？）5矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数学语言ABCD四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=9006当框架变化到矩形时,请比较两条对角线的大小.说明你的理由

2、.如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋,改变框架的形状:矩形的对角线相等（且互相平分）（如何证明？）探究性质 7矩形的特殊性质矩形的对角线相等数学语言ABCD四边形ABCD是矩形 AC = BD8探究性质 为什么矩形的被子和床单可以反复对折仍然是矩形？请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因.9想一想连接矩形对边的中点可以得到什么性质？矩形具有对称性，是轴对称图形。矩形有两条对称轴：对边中点的连线所在 的 。直线10矩形性质小结：OABCD 矩形的对角线相等（且互相平分）。 矩形具有轴对称性，有两条对称轴。矩形的四个角都是直角。矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。

3、性质定理1:性质定理2:11矩形与平行四边形矩形是平行四边形，平行四边形不一定是矩形平行四边形具有的性质，矩形都具有；但矩形特有的性质：“四个角都等于90度，两条对角线相等，轴对称性”，一般的平行四边形不具有。12试一试1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是 ( ）A.对角相等 B.对边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分 C2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等 （B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直D13 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=O

4、C=OB=OD生活链接-投圈游戏14想一想 三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?OABC AO=OB吗？OB=OC吗？OB与AC具有什么关系？DABCOABCO15矩形性质定理2的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半CBAO换句话说就是：直角三角形斜边中点到三顶点的距离相等。再探新知16已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线.求证: BO = AC.OCBAD证明: 延长BO至点D,使OD=BO, 连接AD、DC.AO=OC, BO=OD，四边形ABCD是平行四边形. ABC=900， AC=

5、BD。 ABCD是矩形， BO= BD= AC。想一想：辅助线的做法是否以前曾见过？倍长中线法，构造8型全等。还有没有其他证明方法？17试一试3.已知矩形ABCD,请找出相等的线段和相等的角. BCDAO矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决 18例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？ 解：四边形ABCD是矩形， AC与BD相等且互相平分。 OA=OB。 又 AOB=60， AOB是等边三角形。 OA=AB=4()。 矩形的对角线长AC=BD=2OA=8()。方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角

6、形。另解：30角所对的直角边等于斜边的一半。19生活小常识：25英寸彩电是指彩电屏幕的对角线长是25英寸。（1英寸0.0254米=2.54cm）例2：小丽家新买的电视屏幕短边的长是14.5英寸，两条对角线的一个交角是另一个交角的2倍，问小丽家新买的电视是多少英寸？想一想：你可以测一下自己家的电视机是多少英寸的吗？回家试一下！ABCDO20例3：矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为 .BACDE31BACDE1312cm2 或4cm221运用性质解决问题 例4：如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上任意一点，PEAC于点E，PFBD于点F求P

7、E+PF的值AB C D O PE F 思路提示：1、连接OP，利用三角形面积SAOD= SAOP+ SPOD来求解。2、过点D作AC的垂线，构造一个新的矩形，证明全等三角形。22练一练DCBA4、已知ABC是Rt,ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3,则AC_ ;(2)若C=30,AB5,则AC_, BD_.651023小结矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理1矩形的对角线相等（且互相平分）. 矩形的性质定理2 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形具有轴对称性。24成长快乐训练营点击进入25一、四边形ABCD是

8、矩形若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 24 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ODCBA550101004012482880营中热身26二、矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则BAE等于 （ ）A30 B45 C60 D120A测一测三、如下图，在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DEAG于E,且DE=DC,根据上述条件,请在图中找出一对全等三角形,并说明理由.27（必做题）课本P53 练习 1、 2; P61 9 朝阳目标：37-38页（选做题）1、由已知