大物第一章质点运动学

1、第一章 质点运动学 (Particle kinematics) 1经典力学 质点力学1）数学上的提高（矢量运算、微积分）2）注意定理、定律的适用条件3）提高分析能力（量纲分析、判断结果合理性） 刚体力学新内容，体会其思想方法 质点运动学 质点动力学21-1 质点的运动函数1-2 位移 速度 加速度1-3 匀加速运动1-4 切向加速度与法向加速度 圆周运动1-5 相对运动3Function of motion of a particle41.质点 把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量的点. 质点是一种理想的模型. 复杂物体可看成质点的组合. 条件 a.物体的形状、大小可忽略b.运动过程中，物

2、体上各部分运动相同（如物体的平动）52参照系与坐标系 2.1 参照系：研究物体运动状态时选作参照的物体。 对物体运动的描述与参照系有关. 参考系不同，对物体运动的描述也不同. 参考系可任意选，但以描述方便为原则. 常用的参考系：太阳参考系；地心参考系；地面参考系或实验室参考系；质心参考系。678参照物的选择9日心说和地心说10日心说和地心说11直角坐标：P（x, y, z）自然坐标：P（s）2.2 坐标系为标定物体空间位置而设置的坐标系统.P(x, y, z)zyxOs 极坐标系（二维）球坐标系；柱坐标系。123位置矢量3.1 定义3.2 位置矢量的直角坐标分量 从坐标原点O指向质点位置P的有

3、向线段.P(x, y, z)zyxOkijr 134.运动函数与轨道方程 4.2 轨道方程4.1 运动函数质点的位置与时间（t）有关，位置矢量满足一定的函数关系：14Displacement, Velocity and acceleration15 zyxOPrrs1位移设在 t 时间内质点从 P运动到 P，则质点在 t 时间的位移定义为：16位移的性质：1） 矢量性如图所示： 位移满足叠加性质即在t1+t2 时间内，总位移满足：直角坐标系中：位移：172）位移与路程 s 不同zyxOPrr sa. 位移为矢量，路程为标量当时间间隔很小时，b. 记为：182速度 平均速度：2.1 速度zyxO

4、Prr s瞬时速度: 瞬时速度的方向:沿轨道切线方向 瞬时速度的大小： 瞬时速率192.2 速度的直角坐标分量 20方向: t0 时 PP，大小： 注意：速度为矢量zyxOPrr s(速率)沿P点处轨道切线方向 21平均加速度：3.1 加速度瞬时加速度： 加速度与速度的方向一般不同.xOzyPrvvv3加速度223.2 加速度的直角坐标分量 23注意直角坐标系中：以及，可以看出：质点的任何曲线运动都 可以看成是沿x，y，z三个独立方向直线运动的叠加。24 运动学的两类问题：1.已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度2. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动

5、方程确定。25262728yh xv29思路：绳子的物理性质：1.总长度固定（忽略绳子伸缩，不是橡皮筋）。2.可任意弯曲。抓住三角几何关系3031Uniformed Accelerated Motion 321匀加速运动 1.1 匀加速运动的速度与时间的关系 331.2 匀加速运动的位置与时间的关系 341.3 匀加速运动的速度与位置的关系 35 gyv0Ox36 gyv0Ox1）速度？加速度满足：(速度方程)37 gyv0Ox2）运动方程？对速度积分：(运动方程)383）物体运动轨道方程？(运动方程)(轨道方程)经原点开口向下的抛物线讨论：1）飞行时间？运动方程令y=0:2）上升高度？由轨道

6、方程:3）射程？由轨道方程，令y=0:39思 考 一质点作斜抛运动，t1代表落地时间，A和B代表抛点和落点，试说明以下三积分的物理意义。解：40猎人射击，猴子在树上，猎人在山坡上用枪对准猴子，猎人一开枪，猴子就从树上落下（初速为零）。问：猴子是否被击中？思 考猴子猎人4142建立直角坐标系：y猴子猎人0(x0,y0)Ox43子弹： 猴子：子弹相对猴子的位矢： 当 时子弹击中猴子。44瞄准关系：抛体运动方程：猴子猎人OS45子弹的一般速度为700 m/s ：重力引起的子弹下坠为 。平射距离S50 m100 m200 m500 m下坠高度0.025 m0.1 m0.4 m2.5 m枪的实际设计中，

7、要提高发射子弹的弹道高度（照门要略高于准星）。照门46作业：1-2、1-4、1-6、1-947圆周运动Tangential Acceleration and Normal AccelerationCircular Motion481)自然坐标：s s(t)切向：沿轨道切向并指向速度方向，单位矢量为法向：沿轨道法向并指向凹侧，单位矢量为自然坐标系切向与法向：sOPsn1加速度的切向与法向坐标分量 速率：2)速度：493) 加速度： O P s50大小： O P s方向：51 O P s s曲率半径：52 Petenaanat切向加速度：法向加速度：反映速度大小的变化反映速度方向的变化53例 1-

8、4：一热气球以 1 m/s 的速度从地面匀速上升，由于风的影响，气球的水平速度随着上升的高度而增大，其关系式为 vx=2y (SI单位)，如图所示。求：（1）气球运动方程；（2）轨道方程；（3）加速度；（4）上升为 h 高度时的切向加速度和法向加速度的大小。解：(1)运动方程：xyO（运动方程）54（运动方程）(2)轨道方程：(3)速度、加速度：xyO55(4)上升为 h 高度时的切向加速度和法向加速度？xyO由 气球上升为 h 高度时：t = h (s)自然坐标系：562.圆周运动572.1 圆周运动的加速度RPxOP0snatvaan圆周运动：582.2 圆周运动的角量描述 角位置：= (t)角速度: 角加速度: RPxO P0s2.3 角量和线量的关系 5960【思考】质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如果能，分别表示什么情形？a4a2a3a106162作业：1-15、1-1663Relative Motion64xySOPrr0 xySOPS1.运动描述的相对性：两个相对平动的参照系uu65利用速度和加速度定义：t:S参考系时间如果 t = t，则： ：牵引加速度 ：牵引速度662.伽利略坐标变换xySOPrr0uzy 设O点和O点开始计时：t =t67 设O点和O点开始计时：t =t写成