2021-2022学年浙江省嘉兴市屠甸中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年浙江省嘉兴市屠甸中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线上一点和坐标原点的连线恰好是该曲线的切线，则点的横坐标为( )AeB. Ce2 D2参考答案：A2. 若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则的最小值为（）A4B12C16D6参考答案：D【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；J9：直线与圆的位置关系【分析】利用已知条件求出m，n的关系式，然后利用基本不等式求解最值即可【解答】解：圆（x+3）2+（y+1）2=1的半

2、径为1，圆心（3，1）直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，直线经过圆的圆心可得：3m+n=2则=（）（3m+n）=（3+3+）3+=6当且仅当m=，n=1时取等号故选：D3. 函数f（x）=x33x2+2的减区间为（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系解f（x）0即可【解答】解：函数的导数为f（x）=3x26x=3x（x2），由f（x）0得3x（x2）0，得0 x2，即函数的单调递减区间为（0，2），故选：D4. 如

3、图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos=（）ABCD参考答案：B【考点】已知三角函数模型的应用问题【专题】综合题；压轴题【分析】利用余弦定理求出BC的数值，正弦定理推出ACB的余弦值，利用cos=cos（ACB+30）展开求出cos的值【解答】解：如图所示，在ABC中，AB=40，AC=20，BAC=120，由余弦定理得BC2=AB2+AC22AB?AC?cos120=2800，所以BC=20由正弦定理得sinACB=?sinB

4、AC=由BAC=120知ACB为锐角，故cosACB=故cos=cos（ACB+30）=cosACBcos30sinACBsin30=故选B【点评】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理、正弦定理的应用，注意角的变换，方位角的应用，考查计算能力5. 已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上异于顶点的一动点，圆为的内切圆，若是其中的一个切点，则ABCD与的大小不确定参考答案：C6. “”是“表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）条件 A.充分而非必要B.充要 C.必要而非充分D.既非充分又非必要参考答案：C略7. 设等比数列的前项之和为，若，则的值为（ ） 参考答案：D略8. 球面上有四个点

5、P，A，B，C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的球面面积为( )A B C3a2 D参考答案：C考点：球的体积和表面积专题：计算题分析：PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积解答：解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，

6、长为 ，所以这个球面的面积 故选C点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在9. 全称命题“任意平行四边形的两条对角线相等且相互平分”的否定是 （ ） A.任意平行四边形的两条对角线不相等或者不相互平分 B.不是平行四边形的四边形两条对角线不相等或者不相互平分 C.存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等且不相互平分D.存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等或者不相互平分 参考答案：D10. 与相等的是 A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在20

7、件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率是： （用数字作答）。参考答案：12. 已知实数满足线性约束条件，则的取值范围是 . 参考答案：略13. 圆与直线的交点个数是 .参考答案：214. 若不等式，对满足的一切实数、恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 已知向量a(cos ，sin ，1)，b(，1,2)，则|2ab|的最大值为_参考答案：4略16. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为 。 参考答案： 17. 已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直

8、角三角形,则此几何体的体积为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（1，2）两点（1）求证：A，B，C，D四点共面；（2）记（1）中的圆的圆心为M，直线l：2xy2=0与圆M相交于点P、Q，求弦长PQ参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设出圆的一般式方程，由A，B，C的坐标求出过A，B，C的圆的方程，代入D的坐标成立，说明A，B，C，D四点共圆；（2）化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，再由垂径定理得答案【解答】证明：（1）由已知，过点A（0，1）

9、，B（2，1），C（3，4）的圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得x2+y22x6y+5=0，将D（1，2）代入，适合方程，点D在圆x2+y22x6y+5=0上，即A，B，C，D四点共圆；解：（2）圆M的方程为：（x1）2+（y3）2=5，圆心M（1，3）到直线l：2xy2=0的距离d=，弦长|PQ|=219. （14分）如图,多面体ABCDEFG中,底面ABCD为正方形,GD/FC/AE,AE平面ABCD,其正视图、俯视图及相关数据如图:（1）求证:平面AEFC平面BDG;（2）求该几何体的体积;（3）求点C到平面BDG的距离参考答案：（1）连接AC,BD,正方形ABCD中,

10、ACBD,又AEGDFC,AE平面ABCD,GD平面ABCD,又AC平面ABCD,则ACGD,又ACBD,AC平面BDG,又AC平面AEFC,平面AEFC平面BDG;（2）原几何体可以划分为两个四棱锥:B-CFGD和B-AEGD,而,，所给几何体的体积为:;（3）由条件可知GD平面ABCD,故平面BDG平面ABCD过C作CHBD于H,则CH平面BDG则CH的长即为点C到平面BDG的距离在RtBCD中,由面积公式可得,则,即点C到平面BDG的距离为20. 已知函数，.（1）若在处取得极值，求的极大值；（2）若在区间上的图像在图像的上方（没有公共点），求实数的取值范围.参考答案：解：（1），由 （2分）从而在 （4分）极大值 （5分）（2）由题意知在区间上恒成立，即 （7分）从而 （8分）记， （10分）当时，在单调递增， （12分）从而 （13分）略21. （本小题满分12分）盒子内装有5张卡片，分别写有1、2、3、6、8共5个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数.试求：（1）是偶数的概率；（2）是3的倍数的概率.参考答案：（本小题满分12分）（本小题考察对古典概型的理解和解题过程的完整性。）