点估计概述精品课件

1、点估计概述第1页，共20页，2022年，5月20日，14点11分，星期四统计推断统计估计统计假设检验参数估计非参数估计点估计区间估计参数非参数单参数多参数第2页，共20页，2022年，5月20日，14点11分，星期四51 点估计概述 一、什么叫点估计 二、评价估计量的标准 第3页，共20页，2022年，5月20日，14点11分，星期四说明一、什么叫点估计 参数空间 设是总体分布中的未知参数 的取值范围称为参数空间 设是总体分布中的未知参数 则 尽管是未知的 但它的参数空间是事先知道的 第4页，共20页，2022年，5月20日，14点11分，星期四一、什么叫点估计 参数空间 设是总体分布中的未知

2、参数 的取值范围称为参数空间 点估计 第5页，共20页，2022年，5月20日，14点11分，星期四说明 第6页，共20页，2022年，5月20日，14点11分，星期四 由题意知总体X的均值为 即EX 因此用样本均值 X作为的估计量看起来是最自然的 对给定的样本值计算得 解 第7页，共20页，2022年，5月20日，14点11分，星期四注意：第8页，共20页，2022年，5月20日，14点11分，星期四二、评价估计量的标准 1 无偏性 定义51(无偏估计量) 第9页，共20页，2022年，5月20日，14点11分，星期四 例52(1) 设(X1 Xn)为取自总体X的样本 总体X的均值为 方差为

3、2 则样本均值 X是的无偏估计量 因为EXiEX i1 2 n 解 第10页，共20页，2022年，5月20日，14点11分，星期四 例52(2) 设(X1 Xn)为取自总体X的样本 总体X的均值为 方差为2 则样本方差S2是2的无偏估计量 DXiDX 2 i1 2 n 解 第11页，共20页，2022年，5月20日，14点11分，星期四 例52(3) 设(X1 Xn)为取自总体X的样本 总体X的均值为 方差为2 则未修正的样本方差是2的有偏估计量 但它是2的渐近无偏估计量 解 故样本二阶中心矩是 2的有偏估计量 但 因此它是 2的一个渐近无偏估计量 第12页，共20页，2022年，5月20日

4、，14点11分，星期四 补充例1 设总体X的k阶矩kE(Xk)(k1)存在 又设X1 X2 Xn是X的一个样本 试证明不论总体服从什么分布 k阶样本矩 X1 X2 Xn与X同分布 故有 证 第13页，共20页，2022年，5月20日，14点11分，星期四2 有效性 定义52(有效性) 这是因为 证 第14页，共20页，2022年，5月20日，14点11分，星期四 解 因为 所以它们都是 2的无偏估计量 例54 设总体XN(1 2) 其中参数 2未知 20 (X1 Xn)为来自总体X的样本(n1) 考虑 2的两个估计量 第15页，共20页，2022年，5月20日，14点11分，星期四 解 下面来

5、比较它们的方差由于 例54 设总体XN(1 2) 其中参数 2未知 20 (X1 Xn)为来自总体X的样本(n1) 考虑 2的两个估计量 第16页，共20页，2022年，5月20日，14点11分，星期四 解 下面来比较它们的方差由于 例54 设总体XN(1 2) 其中参数 2未知 20 (X1 Xn)为来自总体X的样本(n1) 考虑 2的两个估计量 第17页，共20页，2022年，5月20日，14点11分，星期四3 相合性 定义53(相合估计量) 第18页，共20页，2022年，5月20日，14点11分，星期四由大数定律知 解 作为特例 样本均值 X是总体均值EX的相合估计量 第19页，共20页，2022年，5月20日，14点11分，星期四提示 例56 设总体XN( 2) (X1 Xn)为其样本 试证样本方差S2是 2的相合估计量 证 对任意 0 0P|S2ES2|