广西南宁市马山县金伦中学4+N高中联合体2022年数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（ ）ABCD2已知则的最小值是 ( )AB4CD53通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参

2、照附表，得到的正确结论是（ ）.爱好不爱好合计男生20525女生101525合计302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99.5以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99.5以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD5函数的图象大致为（）ABCD6由

3、0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有A6 个B8个C10个D12个7函数在区间上的最大值是2，则常数（ ）A-2B0C2D48在各项都为正数的等差数列an中，若a1+a2+a10=30，则a5a6的最大值等于（）A3 B6 C9 D369已知二次函数在区间内有两个零点，则的取值范围为（ ）ABCD10已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，点在上，且，则异面直线与所成角为（ ）ABCD11已知命题，命题，则（ ）A命题是假命题B命题是真命题C命题是真命题D命题是假命题12双曲线x2a2Ay=2xBy=3x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某学校食堂早

4、餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为_（用数字作答）14设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为_15若C9x=16若，且，则称集合是“兄弟集合”，在集合中的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“兄弟集合”的概率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，点，分别在棱，上，且满足，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.18

5、（12分）已知函数在处有极值.（1）求的解析式.（2）求函数在上的最值.19（12分）已知函数，.（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.20（12分）在平面真角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为和，求的值21（12分）已知函数，集合.（1）当时，解不等式；（2）若，且，求实数的取值范围；（3）当时，若函数的定义域为，求函数的值域.22（10分）已知的展开式的各项系数之和等于的展开式中的常数项.

6、求：(1)展开式的二项式系数和；(2)展开式中项的二项式系数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，则由，得，则当时，存在的图象在的图象上方.，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.2、C【解析】由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.【详解】由题意可得

7、：，当且仅当时等号成立.即的最小值是.故选：C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误3、A【解析】对照表格，看在中哪两个数之间，用较小的那个数据说明结论【详解】由8.3337.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：A【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题4、B【解析】,故函数在区间上递增,故函数在上递减.所以,解得,故选B.5、A【解析】根据题意，分析函数f（x）的奇偶性以及在区间（0，）上，有f（x）0，据此分析选项，即可得答案【详

8、解】根据题意，f（x）ln|x|（ln|x|+1），有f（x）ln|x|（ln|x|+1）ln|x|（ln|x|+1）f（x），则f（x）为偶函数，排除C、D，当x0时，f（x）lnx（lnx+1），在区间（0，）上，lnx1，则有lnx+10，则f（x）lnx（lnx+1）0，排除B；故选：A【点睛】本题考查函数的图象分析，一般用排除法分析，属于基础题6、B【解析】分析：首先求由0,1,2,3组成无重复数字的四位数：先排千位数，有种排法，再排另外3个数，有种排法，利用乘法原理能求出组成没有重复数字的四位数的个数；然后求数字0，2相邻的情况：，先把0，2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的

9、情况，由此能求出其中数字0，2相邻的四位数的个数最后，求得0与2不相邻的四位数详解：由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有：其中数字0，2相邻的四位数有： 则0与2不相邻的四位数有。故选B点睛：本题考查排列数的求法，考查乘法原理、排列、捆绑法，间接法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题7、C【解析】分析：求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值是，则值可求详解：令，解得：或，令，解得： 在递增，在递减， ，故答案为：2点睛：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导数的综合应用，属于基础题8、C【解析】试题分析：由题

10、设，所以，又因为等差数列各项都为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以a5a6的最大值等于9，故选C考点：1、等差数列；2、基本不等式9、A【解析】先求出二次函数在区间内有两个零点，所需要的条件，然后再平面直角坐标系内，画出可行解域，然后分析得出的取值范围.【详解】因为二次函数在区间内有两个零点，所以有：，对应的平面区域为下图所示：则令，则的取值范围为，故本题选A.【点睛】本题考查了一元二次方程零点分布问题，正确画出可行解域是解题的关键.10、C【解析】根据题意将直三棱柱补成长方体，由 ，然后再过点作直线的平行线，从而可得异面直线与所成角.【详解】由条件将直三棱柱补成长方体，如图.由条件,设点为

11、的中点，连接.则，所以（或其补角）为异面直线与所成角.在中， 所以为等边三角形，所以故选：C【点睛】本题考查异面直线所成角，要注意补形法的应用，属于中档题.11、C【解析】试题分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为C考点：全称命题；复合命题的真假12、A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，

12、再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：e=因为渐近线方程为y=bax点睛：已知双曲线方程x2a2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】分类讨论：甲选包子，则有2人选同一种主食，剩下2人选其余主食；甲不选包子，其余4人中1人选包子，方法为4种，甲花卷或面条，方法为2种，其余3人，有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，或没有人选甲选的主食，相加后得到结果【详解】分类讨论：甲选包子，则有2人选同一种主食，方法为=18，剩下2人选其余主食，方法为=2，共有方法182=36种；甲不选包子，其余4人中1人选包子，方法为4种，甲花卷或面条，方法为2种，其余3人，若有1人选甲

13、选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3=6；若没有人选甲选的主食，方法为=6，共有42（6+6）=96种，故共有36+96=1种，故答案为：1【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法14、【解析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可【详解

14、】是上的递减函数，的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a0时，解得；当a0时，不满足条件A,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题15、3或4【解析】结合组合数公式结合性质进行求解即可【详解】由组合数的公式和性质得x2x3，或x+2x39，得x3或x4，经检验x3或x4都成立，故答案为：3或4.【点睛】本题主要考查组合数公式的计算，结合组合数的性质建立方程关系是解决本题的关键16、【解析】首先确定非空子集的个数；根据“兄弟集合”的定义，可列举出所

15、有“兄弟集合”，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】集合的非空子集共有：个集合的非空子集中，为“兄弟集合”的有：，共个根据古典概型可知，所求概率本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够根据“兄弟集合”的定义确定符合题意的集合个数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析； （2）.【解析】（1）在棱上取一点，使得，连接，可证明是平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结果；（2）以为坐标原点以为轴建立空间直角坐标系，设，利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的法向量，结合平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.【详

16、解】（1）在棱上取一点，使得，连接，因为，所以，所以.又因为，所以，所以是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）依题意，以为坐标原点，以为轴建立空间直角坐标系，设，则，所以，.设平面的法向量为，则，即，取，则.又平面，所以平面的一个法向量为，所以，又二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化

17、为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18、 (1) (2) 最大值为为 【解析】分析：（1）先求出函数的导数，根据，联立方程组解出的值，即可得到的解析式；（2）求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，利用单调性可得函数的极值，然后求出的值，与极值比较大小即可求得函数的最值.详解：（1）由题意：，又 由此得： 经验证： （2）由（1）知， 又 所以最大值为为 点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的

18、根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.19、（1）；（2）当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【解析】（1）求出，当时，求出，写出切线的点斜式方程，整理即可；（2）求出的定义域，（或）是否恒成立对分类讨论，若恒成立，得到单调区间，若不恒成立，求解，即可得到结论.【详解】（1），当时，函数的图像在点处的切线方程为，即；（2）的定义域为，当时，在恒成立，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是

19、，综上，当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【点睛】本题考查导数几何意义，利用导数求函数的单调性，考查分类讨论思想，以及计算求解能力，属于中档题.20、（1），（2）1【解析】（1）消去t即可得的普通方程，通过移项和可得的普通方程；（2）由可得的几何意义是斜率，将的参数方程代入的普通方程，得到关于t的方程且，由韦达定理可得【详解】解：（1）由，（t为参数），消去参数t，得，即的普通方程为，由，得，即，将代入，得，即的直角坐标方程为（2）由（t为参数），得，则的几何意义是抛物线上的点（原点除外）与原点连线的斜率由题意知，将，（t为参数）代入，得由，且得，且设M，N对应的参数分别为

20、、，则，所以【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程化为普通方程和参数方程在几何问题中的应用21、（1）；（2）；（3）当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为【解析】分析：（1）先根据一元二次方程解得ex3，再解对数不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根据，得log2f(x)1在0 x1上有解，利用变量分离法得a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin.最后根据二次函数性质求最值得结果,（3）先转化为对勾函数，再根据拐点与定义区间位置关系，分类讨论，结合单调性确定函数值域.详解：（1）当a3时，由f(x)1得ex3e-x11， 所以e2x2ex30，即(ex3) (ex1)0， 所以ex3，故xln3，所以不等式的解集为(ln3，+). （2）由x2x0，得0 x1，所以Ax|0 x1.因为AB，所以log2f(x)1在0 x1上有解， 即 f(x)2在0 x1上有解，即exae-x30在0 x1上有解， 所以a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin. 由0 x1得1exe，所以3exe2x(ex)23ee2，所以a3ee2.