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文档简介
1、四川省广元市英萃中学2023年高三数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若a,b,c,dR,则“a+d=b+c”是“a,b,c,d依次成等差数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行判断即可【解答】解:若a,b,c,d依次成等差数列,则a+d=b+c,即必要性成立,若a=2,d=2,b=1,c=3,满足+d=b+c,但a,b,c,d依次成等差数列错误,即
2、充分性不成立,即“a+d=b+c”是“a,b,c,d依次成等差数列”的必要不充分条件,故选:B2. 设函数是定义在上的奇函数,且对任意都有,当 时,则的值为( )A. B. C. 2 D.参考答案:A3. 已知集合A=x|0,B=x|log2x2,则(?RA)B=()A(0,3)B(0,3C1,4D1,4)参考答案:A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合A,B,利用集合的基本运算即可的结论【解答】解:集合A=x|0=(,1)3,+),(?RA)=1,3)B=x|log2x2,B=(0,4),(?RA)B=(0,3)故选:A4. 已知f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),则()
3、(A)a0,b0,c0 (B)a0,c0 (C)2-a2c (D)2a+2c2参考答案:略5. 设、表示不同的直线,、表示不同的平面,则下列结论中正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案:D6. 如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图,给出下列4个结论深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高;深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降;平均价格从高到低位于前三位的城市为北京,深圳,广州;平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津,西安,上海.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案
4、:C【分析】根据图表逐项判定即可【详解】变化幅度看折线图,越接近零轴者变化幅度越小,位于零轴下方者表明价格下跌;平均价格看条形图,条形图越高平均价格越高,所以结论都正确,结论错误.故选.【点睛】本题考查折线图和条形图,准确理解题意是关键,是基础题7. 某几何体的三视图如图所示(其中俯视图中的曲线是圆弧),则该几何体的表面积为A4+6 B6+6 C4+3 D6+3参考答案:A8. 已知空间直线不在平面内,则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件参考答案:B9. 已知直线x+y5=0与两坐标轴围成的区域为M,不等式组 所形成
5、的区域为N,现在区域M中随机放置一点,则该点落在区域N的概率是()ABCD参考答案:A【考点】简单线性规划【分析】由题意画出图形,求出M、N的面积,结合几何概型求得答案【解答】解:由题意画出图形如图,直线x+y5=0与两坐标轴围成的区域为M为三角形AOB及其内部区域,其面积为;不等式组所形成的区域为N为图中阴影部分,联立,解得C(,),其面积为由几何概型可得:点落在区域N的概率是故选:A10. 如图是根据我国古代数学专著九章算术中更相减损术设计的程序框图,若输入的,则输出的a=( )A. 2B. 3C. 6D. 8参考答案:C【分析】更相减损术求的是最大公约数,由此求得输出的值.【详解】由于更
6、相减损术求的是最大公约数,和的最大公约数是,故输出,故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化,考查更相减损术求最大公约数,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数f(x)=xa的图象经过点A(4,2),则它在A点处的切线方程为 参考答案:x4y+4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先设出幂函数的解析式,然后根据题意求出解析式,根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=4处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成一般式即可【解答】解:f(x)是幂函数,设f(x)=x图象经过点(4,2),2=4=f(x)=f(x)=它在A点
7、处的切线方程的斜率为f(4)=,又过点A(4,2)所以在A点处的切线方程为x4y+4=0故答案为:x4y+4=012. 若在曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”下列方程:x2y2=1;y=x2|x|;y=3sinx+4cosx; 对应的曲线中存在“自公切线”的有 参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;命题的真假判断与应用 【专题】新定义【分析】x2y2=1 是一个等轴双曲线,没有自公切线;在 x= 和 x= 处的切线都是y=,故有自公切线此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合,故此函数有自公切线结合图
8、象可得,此曲线没有自公切线【解答】解:x2y2=1 是一个等轴双曲线,没有自公切线;y=x2|x|=,在 x= 和 x= 处的切线都是y=,故有自公切线y=3sinx+4cosx=5sin(x+),cos=,sin=,此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合,故此函数有自公切线由于,即 x2+2|x|+y23=0,结合图象可得,此曲线没有自公切线故答案为【点评】正确理解新定义“自公切线”,正确画出函数的图象、数形结合的思想方法是解题的关键13. 已知是偶函数,当时,当时,记的最大值为,最小值为,则 。参考答案:114. 已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点
9、,则实数的取值范围是 .参考答案:15. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此规律,第个等式为_.参考答案:试题分析:观察这些等式,第一个式子左边1个数,从1开始;第二个式子3个数相加,从2开始;第三个式子5个数相加,从3开始;第个式子有个数相加,从开始;等式的右边为前边个数的中间数的平方,故第个等式为.考点:归纳推理的应用.16. 已知x、y满足不等式组,且z2xy的最大值是最小值的3倍,则a 参考答案:17. 要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言,若甲、乙都被选中,且他们发言中间恰好间隔一人,那么不同的发言顺序共有 种(用数字作
10、答).参考答案:120先从除了甲乙以外的6人中选一人,安排在甲乙中间,有种,最后再选出一人和刚才的三人排列得:.故答案为:120.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)在中,、分别为三边、所对的角,若,求的最大值参考答案:解(1)(2分)最小正周期为,由(kZ)可得(kZ)即函数的单调递增区间为(kZ)(6分)(2)由可得,即,又0,所以由余弦定理可得,即(11分),即又,所以故故当且仅当,即时,取得最大值略19. 已知命题:任意,有,命题:存在,使得.若“或为真”,“且为假”,求实数的取值范
11、围参考答案:【知识点】复合命题的真假L4 【答案解析】-1a1或a3解析:p真,任意,有,即在恒成立,则a1(2分)q真,则=(a-1)2-40,即a3或a-1(4分)“p或q”为真,“p且q”为假,p,q中必有一个为真,另一个为假当p真q假时,有得-1a1(8分)当p假q真时,有得a3实数a的取值范围为-1a1或a3(12分)【思路点拨】先求出命题p,q为真命题时,a的范围,据复合函数的真假得到p,q中必有一个为真,另一个为假,分两类求出a的范围20. 本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的坐标系方程是,正方形
12、的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为(1)求点的直角坐标;(2)设为上任意一点,求的取值范围.参考答案:(1)点的极坐标为 点的直角坐标为 (2)设;则 21. 已知曲线C的参数方程为(为参数),直线l的极坐标方程为,直线l与曲线C相交于M,N两点,以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)记线段MN的中点为P,求的值.参考答案:(1);(2)【分析】(1)利用消去参数即可化为普通直角坐标方程,再根据化为极坐标方程(2)联立和,可得,利用极径的几何意义知,即可求解.【详解】(1)曲线的参数方程为(为参数),所求方程为,曲线的极坐标方程为
13、.(2)联立和,得,设,则,由,得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程,普通方程与及坐标方程的互化,利用极径的几何意义求弦长,属于中档题.22. (本小题满分12分)如图,在三棱锥PABC中,ABAC,D为BC的中点,PO平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC8,PO4,AO3,OD2.(1) 证明:APBC;(2) 在线段AP上是否存在点M,使得平面AMC平面BMC?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由参考答案:方法一:(1)证明:如右图,以O为原点,以射线OD为y轴的正半轴,射线OP为z轴的正半轴,建立空间直角坐标系Oxyz.则O(0,0,0),A(0,3,0),B(4,2
14、,0),C(4,2,0),P(0,0,4),(0,3,4),(8,0,0),由此可得0,所以,即APBC.4分(2)解:假设存在满足题意的M,设,1,则(0,3,4)(4,2,4)(0,3,4)(4,23,44),(4,5,0)6分设平面BMC的法向量n1(x1,y1,z1),平面APC的法向量n2(x2,y2,z2)由 得即可取n1(0,1,)8分由即得可取n2(5,4,3) 10分由n1n20,得430, 解得,故AM3.综上所述,存在点M符合题意,AM3. 12分方法二:(1)证明:由ABAC,D是BC的中点,得ADBC.又PO平面ABC,所以POBC.因为POADO,所以BC平面PAD,故BCPA. 4分(2)解:如右图,在平面PAB内作BMPA于M,连
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