四川省德阳市东电中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省德阳市东电中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为,取得最小值时的值为 （ ）ABCD 参考答案：A略2. 函数的零点所在的一个区间是 ()A(2, 1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 参考答案：B3. 已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据同角三角函数关系可求得；由二倍角的正切公式可求得结果.【详解】， 本题正确选项：C【点睛】本题

2、考查二倍角的正切公式、同角三角函数关系的应用，属于基础题.5. （5分）已知sin+cos=，（0，），则sin2=（）ABC或D参考答案：A考点：二倍角的正弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用平方法，结合条件的平方关系和二倍角的正弦公式，计算即可得到解答：sin+cos=，（0，），（sin+cos）2=，即sin2+cos2+2sincos=，即有1+sin2=，即sin2=故选A点评：本题考查平方法的运用，考查二倍角的正弦公式和同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于基础题6. 三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A0.32log0.3220.3B0.3220.

3、3log0.32Clog0.3220.30.32Dlog0.320.3220.3参考答案：D【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：20.31，00.321，log0.320，log0.320.3220.3，故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题7. 函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间()A(5,6) B(3,4) C(2,3) D(1,2)参考答案：B8. 直线的倾斜角大小（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由直线可得斜率进而得倾斜角.【详解】由直线可知，斜率为：，所以倾斜角

4、的正切值为.则有倾斜角为：.故选B.【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.9. 的值为 （ ）A B C D参考答案：D略10. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.则cosB=_参考答案：【分析】先利用三角形内角和公式将转化，再利用降幂公式得出，最后根据同角三角函数关系式得出结果.【详解】解：因为，所以，所以，因为，所以，解得：或，因为所以.【点睛】本题考查了降幂公式、同角三角函数关系式等知识，将角转化为角是解题的前提

5、，利用降幂公式等将题意转化为方程问题是解题的关键.12. 计算：()+=_参考答案：13. 若f(x)a是奇函数，则a_.参考答案：略14. 在ABC中，动点P在线段AM上，则的最小值为_.参考答案：【分析】先由确定M为BC中点，由平行四边形法则得到,利用计算得出。【详解】 点M是BC 的中点设，则即当时，的最小值为【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量的平行四边形法则，将转化为是关键。15. 直线，若，则= .参考答案：216. 已知，试求y=f（x）2+f（x2）的值域参考答案：1，13【考点】函数的值域【分析】根据，求出y=f（x）2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域【解答】解：

6、由题意，则f（x2）的定义域为，2，故得函数y=f（x）2+f（x2）的定义域为，2y=（2+log2x）2+2+2log2x令log2x=t，（1t1）则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6开口向上，对称轴t=3当t=1时，y取得最小值为1当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为1，13故答案为1，1317. 函数的值域为 ，单调递增区间是参考答案： 4,+)；1,+)（ (1,+)也可以）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的顶点坐标分别是，ABC的外接圆为M.（1）求圆M的方程；（2）在圆M上是否存在点P，使得？

7、若存在，求点P的个数：若不存在，说明理由；（3）在圆M上是否存在点Q，使得？若存在，求点Q的个数：若不存在，说明理由.参考答案：(1) ;(2) 存在点P,且有2个; (3) 存在点Q,且有2个.【分析】(1)设ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程,列出方程组,求得的值,即可得到圆的方程;(2)设点的坐标为，由化简得,利用直线与圆的关系，即可求解.(3) 设点的坐标为,化简得,利用圆与圆的位置关系判断,即可求解.【详解】(1)设ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程得: ,解得: ,即圆的方程为即为;(2)设点的坐标为，由所以化简得:, 即考查直线与圆的位置关系, 点到直线的距离为,所以直线

8、与圆相交,故满足条件的点有两个.(3) 设点的坐标为,所以化简得,圆心距为,所以两圆相交, 故满足条件的点有两个.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解,以及直线与圆的位置关系的应用问题,其中解答中利用待定系数法求解圆的方程,以及合理利用直线与圆的位置关系是解答的关键,着重考查了推理与计算能力难度一般.19. 已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）求函数的单调递减区间； （III）若参考答案：解析：（I） 4分 （2）当单调递减，故所求区间为 8分 （3）时 12分20. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（?UA）B；（3）

9、求?U（AB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1，2，3，4，5，7（2）（?UA）=1，3，6，7（?UA）B=1，3，7（3）AB=5?U（AB）=1，2，3，4，6，7【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键21. 已知函数（1）试确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）利用f（0）=0，确定a的值，使

10、f（x）为奇函数；（2）利用函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）由题意，f（0）=a=0，a=，f（x）=a；f（x）+f（x）=a+a=2a=2a1；经检验a=，f（x）为奇函数；（2）函数f（x）在定义域R内单调递增任意设两个实数x1，x2，且x1x2，则f（x1）f（x2）=，x1x2，0，（1+）（1+）0f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在定义域R内单调递增22. （本小题满分12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？参考答案：解：（）设第n年获取利润为y