2021-2022学年湖南省怀化市统溪河乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省怀化市统溪河乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方形内作内切圆，将正方形、圆绕对角线旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） 参考答案：C略3. 高二（2）班男生36人，女生18 人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（ ）A 16 B 18 C20 D22 参考答案：B4. 下列说法正

2、确的是（）A“若，则”的否命题是“若，则”B命题“对?xR，恒有x2+10”的否定是“?x0R，使得”C?mR，使函数f（x）=x2+mx（xR）是奇函数D设p，q是简单命题，若pq是真命题，则pq也是真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；复合命题的真假；全称命题；特称命题【分析】逐项分析各项正误即可判断【解答】解：A、命题的否命题应把条件和结论同时否定，故A错误；B、根据全称命题的否定形式可知B项正确；C、因为函数f（x）=x2+mx是一二次函数，其图象不可能关于原点对称，故不论m取何值函数都不可能为奇函数，故C错误；D、当pq为真时，p，q中至少一个为真，即有可能一真一

3、假，此时pq为假，故D错误综上可知，只有B正确故选：B5. 圆在点处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：D 解析：的在点处的切线方程为6. 根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）A12 B141 C19 D-30参考答案：B略7. 下列求导运算正确的是（ ）（ ）A(x+ B(log2x)= C(3x)=3xlog3e D(x2cosx)=2xsinx参考答案：B8. 若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是（）三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥参考答案：D9. 以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是( )A B C D.参考答案：A10. 若

4、函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：3，则B的大小为参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】sinA：sinB：sinC=1：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：3，不妨取a=1，b=，c=3再利用余弦定理即可得出【解答】解：sinA：sinB：sinC=1：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：3，不妨取a=1，b=，c=3cosB=，B（0，），B=故答案为：12. 已知三个不等式:ab0；bcad.以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则

5、可以组成 个真命题.参考答案：313. 命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是 参考答案：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数【考点】四种命题 【专题】阅读型【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数故答案为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数【点评】命题的否定就是对这个命题的结论进行否认（命题的否定与原命题真假性相反）；命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认（否命题与原命题的真假性没有必然联系）14. 如右图，棱长为3a正方体OABC，点M在上，且2，以O为坐标原点，建

6、立如图空间直有坐标系，则点M的坐标为 参考答案：（2a，3a，3a）15. 在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则参考答案：7略16. 若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a9（x+1）9，且a0a1+a2a3+a8a9=39，则实数m的值为_参考答案：5略17. 将101 101(2) 化为十进制结果为 ；再将该数化为八进制数，结果为 .参考答案：45，55（8） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正数满足,求的最小值.参考答案：1略19. 已知一组动直线方程为:.(1) 求证:直线恒过定点，并求出定点P的坐标;(

7、2) 若直线与x轴正半轴，y轴正半轴半分别交于点A，B两点，求AOB面积的最小值.参考答案：（1）定点(2,1) ;（2）最小值为4，时取等号20. （本小题满分13分） 已知函数. 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）设的导函数是，若，求的最小值；（）对实数的值，讨论函数零点的个数参考答案：（1） （3分）因s，t互相独立，故只要分别求的最小值即可当s=-1，t=0时，的最小值为-11 （6分）（2）等价于讨论的实根的个数0-0+0-4（10分），一解；，二解；,三解.（13分）略21. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）求函数f(x)在R上的解析式；（2）若函数f(x)在

8、区间上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据函数奇偶性可得且；当时，根据可求得，又满足，可得分段函数解析式；（2）由解析式可得函数的图象，根据图象可得不等式，解不等式求得取值范围.【详解】（1）是定义在上的奇函数 且当时，又满足 （2）由（1）可得图象如下图所示：在区间上单调递增 ，解得：的取值范围为：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解分段函数解析式、根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限.22. （本小题满分12分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点（1）若切线，的斜率分别为和，求证： 为定值，并求出定值