2022-2023学年河南省商丘市河南第三高级中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市河南第三高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若α=390°，则角α的终边落在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：A考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 利用终边相同角的表示方法，表示出角，然后判断角所在象限．解答： 因为30°+1×360°=390°，所以角α的终边落在第一象限．故选：A．点评： 本题考查角的终边所在象限的求法，终边相同角的表示方法，考查计算能力．2.过点(2,1)的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（

）A．

B．

C.

D.参考答案：A3.若三点共线则的值为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.幂函数的图象经过点，则满足的的值为

参考答案：略5.如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（

）A、个

B、个

C、个

D、个

参考答案：A略6.对函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）作x=h（t）的代换，则一定不改变函数f（x）值域的代换是(

)A．h（t）=10t B．h（t）=log2t C．h（t）=t2 D．参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的定义域和值域，对选项分析，求出它们的值域，与R比较，即可判断B正确，A，C，D不正确．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的定义域为R，a＞0时，函数的值域为[，+∞）；a＜0时，函数的值域为（﹣∞，]．对于A，h（t）=10t＞0，可能改变f（x）的值域；对于B，h（t）=log2t的值域为R，与f（x）的定义域相同，不改变f（x）的值域；对于C，h（t）=t2的值域为[0，+∞），可能改变f（x）的值域；对于D，h（t）=的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），可能改变f（x）的值域．故选：B．【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查二次函数、指数函数和对数函数和幂函数的值域，属于基础题．7.数列{an}的前n项和为Sn=4n2﹣n+2，则该数列的通项公式为（）A．an=8n+5（n∈N*） B．an=C．an=8n+5（n≥2） D．an=8n+5（n≥1）参考答案：B【考点】数列的函数特性．【分析】Sn=4n2﹣n+2，n=1时，a1=S1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=4n2﹣n+2，∴n=1时，a1=S1=4﹣1+2=5．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n2﹣n+2﹣[4（n﹣1）2﹣（n﹣1）+2]=8n﹣5．∴该数列的通项公式为an=（n∈N*）．故选：B．8.Sin165o等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩(CUB)

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），则△ABC的BC边上的高所在的直线的方程为（）A．x+y+2=0 B．x+y=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程．【专题】计算题；对应思想；综合法；直线与圆．【分析】根据垂直关系求出高线的斜率，利用点斜式方程求出．【解答】解：边BC所在直线的斜率kBC==﹣1，∴BC边上的高线斜率k=1．又∵BC边上的高线经过点A（﹣1，1），∴BC边上的高线方程为y﹣1=x+1，即x﹣y+2=0．故选C．【点评】本题考查了直线方程的求法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

;（2）;;

(4),其中正确的结论是

参考答案：（2）（3）略12.在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝_____________参考答案：30°或150°13.若关于的方程有解，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：14.设是定义在上的奇函数，当时，为常数），则

▲

．参考答案：略15.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则＝

.参考答案：略13.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于_____________。参考答案：617.在△ABC中，_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）（2）参考答案：（1）

50

（2）

11略19.（12分）写出函数的单调递增区间，并证明。参考答案：20.函数f(x)=，（1）判断函数f(x)的单调性并证明；（2）是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数？参考答案：(1)f(x)是增函数，证明略；（2）存在，当a=1时，f(x)是奇函数.略21.(本小题满分16分)已知递增数列的前项和为,且满足,.设,且数列的前项和为.(1)求证:数列为等差数列；(2)试求所有的正整数,使得为整数；(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)由,得,………2分所以,即,即,所以或,即或,……………4分若,则有,又,所以,则,这与数列递增矛盾,所以,故数列为等差数列.……………6分(2)由（1）知,所以,………8分因为,所以,又且为奇数,所以或,故的值为或.……………10分(3)由(1)知,则,所以,……………………12分从而对任意恒成立等价于,当为奇数时,恒成立,记,则,当时取等号,所以,当为偶数时,恒成立.记,因为递增,所以,所以.综上,实数的取值范围为.………16分22.集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）将a的值代入集合P中的不等式，确定出P，找出P的补集，求出P补集与Q的交集即可；（2）根据P为Q的子集列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．【解答】解：将a=3代入得：P={