四川省自贡市市田家炳中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省自贡市市田家炳中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是( )A13B14C15D16参考答案：C【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可【解答】解：根据茎叶图中的数据，把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，8，10，14，16，16，20，23；这组数据的中位数是=15故选：C【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求

2、中位数的应用问题，是基础题目2. 下列命题中的真命题是（）A若a|b|，则a2b2B若|a|b，则a2b2C若ab，则a2b2D若ab，cd，则acbd参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A，若a|b|，则a|b|0，a2b2；B，若|a|b，则b有可能为负值，则a2b2不一定成立；对于C，若比如a=2，b=4，则a2b2；D，比如a=1，b=0，c=1，d=0，acbd；【解答】解：对于A，若a|b|，则a|b|0，a2b2，故正确；对于B，若|a|b，则b有可能为负值，则a2b2不一定成立，故错；对于C，若ab，比如a=2，b=4，则a2b2故错；对于D，若ab，cd，则

3、acbd不一定成立，比如a=1，b=0，c=1，d=0，故错；故选：A3. 用二分法求方程x25=0的近似根的算法中要有哪种算法结构? （ ）A顺序结构 B条件结构 C循环结构 D以上都用参考答案：D4. 点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是A. B. C. 2 D. 参考答案：B5. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）ABCD参考答案：A【考点】平行投影及平行投影作图法【分析】由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P、A在各个面上的投影，再把它们连接起来，即，PAC在该正方体各个面上的射影【解答

4、】解：从上下方向上看，PAC的投影为图所示的情况；从左右方向上看，PAC的投影为图所示的情况；从前后方向上看，PAC的投影为图所示的情况；故选A【点评】本题主要考查了平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图得关键点，如顶点等，再一次连接即可得在平面上的投影图，主要依据平行投影的含义和空间想象来完成6. 设为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D7. 阅读如图所示的程序框图，则输出的S()A45 B35C21 D15参考答案：D8. 命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B若x+y是偶数，则x与y

5、都不是偶数C若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”故选C9. 已知集合，下列结论成立的是（ ）A B C D参考答案：D略10. 已知数列为等比数列，且，则的值为（ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线 上点 到焦点的距离

6、为3，则抛物线的准线方程为_.参考答案：x=-212. 已知直线x=a和圆(x1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_参考答案：a = 3或a =1 13. 定义在R上的奇函数满足则= 参考答案：-214. 给出以下四个问题：输入一个数x，输出它的绝对值；求面积为6的正方形的周长；求三个数a，b，c中的最大数；求函数f(x)的函数值其中需要用选择结构来描述算法的有_个参考答案：315. 已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 参考答案：2.16. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22”现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录

7、数据（记录数据都是正整数）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据的总体均值为24，且极差小于或等于4；丁地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8则肯定进入夏季的地区有 (写出所有正确编号)参考答案：17. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知二次函数指出其图像对称轴，顶点坐标；说明其图像由的图像经过怎样的平移得来；若，求函数的最大值和最小值.参考答案：1)对称轴x

8、=2，顶点(2,7) (2)向左平移2个单位，向上平移7个单位 (3)最大值为7 最小值为3略19. (本小题满分16分)如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。（1）求证： EF|平面PBC ;（2）求E到平面PBC的距离。参考答案： 在直角三角形FBH中， 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。20. （13分）已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）（）求椭圆的方程；（）若直线l：y=x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程参考答案：【考点】直线

9、与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可得，解出即可（）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d1，可得m的取值范围利用弦长公式可得|CD|=2设A（x1，y1），B（x2，y2）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=由=，即可解得m【解答】解：（）由题意可得，解得，c=1，a=2椭圆的方程为（）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1圆心到直线l的距离d=，由d1，可得（*）|CD|=2=设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化

10、为x2mx+m23=0，可得x1+x2=m，|AB|=由=，得，解得满足（*）因此直线l的方程为【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题21. 已知命题p：“方程x2+y2x+y+m=0对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线mx2y2=1的两条渐近线的夹角为60”若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】命题p：“方程x2+y2x+y+m=0对应的曲线是圆若p真，由=（1）2+124m0得：又命题q：“双曲线mx2y2=1的两条渐近线的夹角为60若q真，由于渐近线方程为，由题，或，得：m=3或若这两个命题中只有一个是真命题p真q假时，； p假q真