1.4阶跃信号和冲激

1、北京邮电大学电子工程学院2002.31.4 阶跃信号和冲激信号PDF created with pdfFactory Pro trial version 第2页XPDF created with pdfFactory Pro trial version 函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。主要内容单位斜变信号单位阶跃信号单位冲激信号冲激偶信号本节介绍第3页一单位斜变信号tR(t )O11tR(t t0 )O1t0t0 1tt 0t 01 定义R(t ) 0f (t )OKt00t t0t t00t tR(t t) 0XPDF created

2、with pdfFactory Pro trial version K R(t )0 t 其 它f (t ) 由宗量t-t0=0 可知起始点为t03三角形脉冲2有延迟的单位斜变信号第4页二单位阶跃信号tu(t )O1tu(t t0 )O1 t01t 0t 01.定义u(t ) 00点无定义或1/2t宗量0函数值为1XPDF created with pdfFactory Pro trial version 1u(t t0 )O0t00001t tt t0 , tu(t t) 00000, t 01t tt t0u(t t) 由宗量t t0 0 可知 t t0 , 即时间为 t0时，函数有断点，

3、跳变点2.有延迟的单位阶跃信号第5页3用单位阶跃信号描述其他信号t1 2 O2f t G t 2 2 u t ft u t 1, t 0其它函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。符号函数：(Signum), t 0sgn(t ) 1sgn(t ) u(t ) u(t ) 2u(t ) 12u(t ) 1 sgn(t ) 1门函数：也称窗函数tOsgnt XPDF created with pdfFactory Pro trial version 第6页XPDF created with pdfFactory Pro trial version 三单位冲激函数（难点）概念引出定

4、义1 定义2冲激函数的性质第7页XPDF created with pdfFactory Pro trial version 定义1：狄拉克(Dirac)函数 (t ) 0, t 0 (t ) d t 100 (t ) d t (t ) d t 函数值只在t=0时不为零；积分面积为1；t=0时， t ，为无界函数。第8页定义2tp(t )01 22 1 p(t ) u t 2 u t 2 0面积1； 脉宽；脉冲高度；无穷t 0t 0幅度0则窄脉冲集中于t=0处。面积为1三个特点： 宽度为0PDF created with pdfFactory Pro trial version X第9页22

5、0 0 u t (t ) lim p(t ) lim 1 tu若面积为k，则强度为k。三角形脉冲，双边指数脉冲，钟形脉冲，抽样函数，取0极限，都可以认为是冲激函数。描述ot (t )(1)ot (t t0 )(1)t0时移的冲激函数XPDF created with pdfFactory Pro trial version 第10页XPDF created with pdfFactory Pro trial version 冲激函数的性质为了信号分析的需要，人们构造了 t 函数，它属于广义函数。就时间 t 而言， t 可以当作时域连续信号处理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但也由于 t

6、 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。抽样性奇偶性冲激偶标度变换第11页(1) 抽样性(筛选性)00 (t t) f (t ) d t f (t)如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有 (t ) f (t ) f (0) (t ) (t ) f (t ) d t f (0)otf (t )f (0)(2) 奇偶性 (t ) (t )XPDF created with pdfFactory Pro trial version 对于移位情况： (t t 0 ) f (t) f (t0 ) (t)第12页s(t )1 (3) 冲激偶 o1 ot (t )(1)ot (t )1 1 ts(t )

7、O 1 2 1 2 1 2 1 2XPDF created with pdfFactory Pro trial version t 0第13页(t ) f (t )d t f(0)(t ) d t 0 ,t (t )d t t 冲激偶的性质00f(t)(t t) f (t ) d t 对 t 的k阶导数：时移，则： ( k ) t f t d t 1kf ( k ) 0 (t ) (t ) , (t0 t ) (t t0 ) (t )是奇函数f t (t ) f 0 (t ) f (0) t ，Xf (t) (t) f 0 t 不同）（与XPDF created with pdfFactory

8、 Pro trial version 第14页(4) 对(t)的标度变换a at 1 t ,冲激偶的标度变换 at 1 1 t aaaXPDF created with pdfFactory Pro trial version ak ( k ) at 11 ( k ) t X第15页四.总结： R(t)，u(t)， (t) 之间的关系tR(t )011tu(t )010t (t )(1)R(t)求u(t)积(-t )导(t)分退出PDF created with pdfFactory Pro trial version 第16页冲激函数的性质总结f (t ) (t )d t f (0)（1）抽样性f (t ) (t ) f (0) (t )奇偶性 (t ) (t )比例性a (at ) 1 t （4）微积分性质 (t ) d u(t )Xd tPDF created with pdfFactory Pro tria