一元一次不等式组讲义

1、课题授时：2016-03-05 10：00备时：2016-03-02教目重、点考及试求复习巩固一元一次不等式的相关概念与性质； 学习解一元一次不等式与不等式组。1、一元一不等式组的解法；2、含参数一元一次不等式组的解法。选择、填空、解答题教学内容第一课时一、知要点1不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式常见的不等号有五种： “”、 “” 、 “0, 那么 c b c （或 _ ）c c（3)不等式的两边都乘以(或除以同一个负数，不等号的方向改变a b如果 , 并且 0, 那么 c b，那么 bb，bc,那么 ac说明 ：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：若 ab0，则 a 大于 ；- 1

2、-a a 若 ab0，则 a 小于 ； 若 ab0，则 a 不小于 若 ab0，则 a 不大于 a a 若 ab0 或 b若 ab0 或 b，则 a、b 同号；，则 a、b 异号。任意两个实数 a、b 的大小关系：a-bO ab； a-b=O ； ab不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换但 a 转换为 ，d 可转换为 d。4一元一次不式只含有一个未知数，且未知数的次数是 1系数不等于 的不等式叫做一元一次不等式 注：其准形式： ax+b0 或 ax+b0， ax+b0 或 ax+b0(a0)aaa a5解一元一次等式的般步骤(1)去分母；(2)去括号；移项； (4)合并同类项；(5)化系数

3、为 1说明：一元一次不等式和解一元一次方程类似不同的是：一元一次不等式两边同乘 (或除 以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方6. 一一次不式组的概念 有相同未知数的 几个 元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组说明：断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：组成不等式组的每一个不等 式必须是一元一次不等式，且未知数相同；不等式组中不等式的个数至少是 2 个，也就是说，可 以是 2 个、3 个、4 个或更多7一元一次不式组的集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定8.

4、 不等式组集的确定方，可以纳为下四种型（设 ab（难点）不等式组 图示解集x ax bax a （同大取大）x x ba （小取小）x x b a （大小交 叉取中间）- 2 -x ax b 无解（大小分离解 为空）9解一元一次等式组步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集第二课时典型题型考点一不等式基本概念和本性质例 1：知 a，若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）A+c+c cc Cbc bc举一反1.若不等式 2x4 的解都能使关于 的一次不等式a1）xa+5 成立，则 a 的取值范围是（ ） A1a7 Ba

5、7 Ca1 或 a7 Da=72.如果 ab，c0，那么下列不等式成立的是（ ）A、a+cb+c B、c-ac-b C、acbc D、3.下列不等式变形正确的是（ ）A由 a 得 C由 a B由 a ，得2bD a ， a 考点二 一元次不等的解法例 2：知不等式 x10，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）ACBD举一反如图，a，c 种物体的质量的大小关系是- 3 -考点三一元一不等式组的念及特解例 3：关于 的不等式组2 x 3x 有实数解， a 取值范围是_.举一反1、请你写出一个满足不等式 x 的正整数 的值：。2、若不等式x 的解为x ，则 a的为_ .考点四一元一不等式组的法例 4：

6、不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。举一反解不等式组：（1） （2（3）解不等式： 5解 1原不等式可化为下面的不等式组解不等式，得 x，不式，得 x8所以不等式组的解集为18即原不等式的解集为1x8解 21 532x，22x16，1x8。- 4 -考点五所以原不等式的解集为18总升：对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解，而对于只有中间部分含有未知数 的连写形式的不等式也可以按照解不等式的步骤求解，如解法 2.含参数一元一次不式组例 5：不等式组无解，求 a 的取值范围.思路点拨：由两个不等式组成的不等式组无解只有一种情况，即“大大小小就是说如果 比一个较大的数大，而比一个较小的数小

7、，则这样的数 不存在.解析：依题意： 2a-5 3a-2，解得 a -3总结升华：特别地，当 2a-5 与 相等时，原不等式组也无解，请注意体会，以做此类型 的题目不要忽略对它们相等时的考虑举一反1.若不等式组无解，则的取值范围是什么？解析：使不等式组无解，故必须，从而得 .2.若关于 的不等式组的解集为 ，则 的取值范围是什么？解析：而由+1 可解出可解出，而不等式组的解集为，故即，.总结升： 上面两个例题给出不等式组的解集，反求不等式组中所含字母的取值范围，故要求 较高.解这类题目的关键是对四种基本不等式组的解集的意义要深刻理解，如 ，最后归结为对不等式组解集的确定，这就要求熟悉“同小取小

8、”的解集确定方法，当然也可借助数轴求解。- 5 -3.不等式组的解集为 x2，试求 k 的取范围.解析： ，由得 2, 由得 x,不等式组的解集为 x2， 2k.即 k2.4.已知关于 的不等式组解析：不等式组不等式组的整数解共有 5 个，求 的解为:的解为:的取值范围。由于原不等式组有解，解集为在此解集内包含 5 个整数，则这 5 个整数依次是 m 必须满足5.若不等式组的解集为1x1，则(ab)2008。解析 ：由 xa2由知 x ，a21， 1，a3，b2， ab1，(ab) 2008(1)20081。- 6 - y第三课时 y1.若 ，则下列式子错误的是（ ）课堂检测Ax y B Cx

9、 y Dx y3 2. 若0 1 ，x 的大小关系是（ ）A1 x21 x 2B C2x 1 D x23. 实数 在数轴上对应的点如图所示，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）A. B C D4. 关于 x 的不等 1 的解集如图 2 所示，则 a 的取值是（ A、0 B、3 C、2 D、1-2 -1 0 5.关于 x 的方程kx 2 的解为正实数，则 k 的取值范围是( 2)6.已 ） b ， a 的取值范围是_（2） b ， 22 ，则 _7.已知关于 x 的不等式组 0， x 只有四个整数解，则实 的取值范围是 8.若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D9.若不等式组的解集为 ，则 a 取值范围为（ ）A. a0 B. a0 C. a4 D. a410.如果一元一次不等式组x x a的解集为 x 的取值范围是( )- 7 - x x Aa Ba 3Ca 3Da x 11.如果不等式组 的解集是 x ，那 a 的值为 212.若不等式组 的解集是