广东省佛山市石门实验中学2023年高三数学文期末试卷含解析

1、广东省佛山市石门实验中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量向量则的最大值、最小值分别是A ，0 B4， C16，0 D4，0 参考答案：D，故的最大值为4，最小值为0.故选D.2. 若ab0，那么下列不等式成立的是（）Aabb2Ba2b2Clg（ab）lg（a2）D22参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】根据题意，对选项中的命题判断正误即可【解答】解：ab0时，abb2，A错误；a2abb2，B错误；ab0，负数没有对数，C错误；由题意，D正确故选：D3. 若命题p：?x

2、0R，sinx0=1；命题q：?xR，x2+10，则下列结论正确的是（）Ap为假命题Bq为假命题Cpq为假命题Dpq真命题参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据及x20容易判断命题p，q的真假，然后根据p，q，pq，pq的真假和p，q真假的关系即可判断各选项的正误，从而找到正确选项【解答】解：时，sinx0=1；?x0R，sinx0=1；命题p是真命题；由x2+10得x21，显然不成立；命题q是假命题；p为假命题，q为真命题，pq为真命题，pq为假命题；A正确故选A【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对?R满足x20，命题p，pq，pq的真假和命题p，q

3、真假的关系4. 若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 或参考答案：D5. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A B C. 0 D一参考答案：A6. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A B C. D参考答案：C7. 设A、B、C、D是同一个直径为的球的球面上四点，AD过球心，已知与都是等边三角形，则三棱锥A-BCD的体积是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】取的中点，设球心为点，则为的中点，连接

4、、，计算出的边长，推导出平面，计算出的面积，进而可得出三棱锥的体积为，计算即可.【详解】如下图所示，取的中点，设球心为点，则为的中点，连接、，设，则，由题意可知，且，由勾股定理，即，解得.为的中点，且，又，所以，平面，为的中点，且，的面积为，因此，三棱锥的体积为.故选：B.【点睛】本题考查球内接三棱锥体积的计算，推导出线面垂直是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.8. 已知集合A=xN|x3，B=x|x2+6x160，则AB=（）Ax|8x2B1C0，1D0，1，2参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=xN|x3=0，1，2，3，B

5、=x|x2+6x160=x|8x2，AB=0，1故选：C9. 已知数列满足，一颗质地均匀的正方体骰子，其六 个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a,b,c则 满足集合a,b,c=a1,a2,a3的概率是(A) (B) (C) (D)参考答案：D略10. 下列命题中是真命题的个数是（ ）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：A分析：逐一分析判断每一个命题的真假

6、.详解：对于（1），垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能异面或相交.所以是错误的.对于（2），与同一个平面夹角相等的两条直线可能互相平行，也可能相交或异面，所以是错误的.对于（3），平行于同一个平面的两条直线可能互相平行，也可能异面或相交，所以是错误的.对于（4）两条直线能不一定确定一个平面，还有可能不能确定一个平面,所以是错误的.对于（5），垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，还有可能相交,所以是错误的.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)判断空间位置关系命题的真假，可以直接证明或者举反例.二、 填空题:本

7、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题;设表示不超过的最大整数，则；定义在R上的函数，函数与的图象关于y轴对称； 函数的对称中心为； 定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知 且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。 其中正确的命题序号是_参考答案：12. 执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是. 参考答案：30第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，所以数列的第三个数为.13. 设平面点集 其中， 则所表示的平面图形的面积为_. 参考答案：略14. 下列几个命题： 不等式的解集为； 已知均为正数，且，则的最小值为9； 已知，则的最大值为； 已知均为正数，且，则的最小

8、值为7；其中正确的有 （以序号作答）参考答案：2,415. 若则 _参考答案：因为,所以=.故填16. 在右图的圆中，弦AB、CD相交于E且互相垂直，若线段AE、EB和ED的长分别为2、6和3，则圆的直径长为 。参考答案：略17. （a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_。参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列中，（且）（）求、的值；（）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由高考资源网参考答案：解：（）依题意，有，；w。w-w*k&s%5￥u（）因为（且），所

9、以显然，当且仅当，即时，数列为等差数列略19. （14分）设函数的定义域为A，g（x）=lg（xa1）（2ax）的定义域为B（1）当a=2时，求AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】（1）由2=0，解得1x3，可得A，由a=2且（xa1）（2ax）0 可得 3x4，即得B，再由两个集合的并集的定义求出AB（2）由题意可得B?A，分a1、a=1、a1三种情况，分别求出实数a的取值范围，再求并集，即得所求【解答】解：（1）由2=0，解得1x3，A=（1，3由a=2且（xa1）（2ax）0 可得 3x4，故B=（

10、3，4），AB=（1，4）（2）AB=B，B?A当a1时，A=（a+1，2a），有1a+12a3，即；当a=1时，B=?不合题意（函数定义域是非空集合）；当a1时，A=（a+1，2a），有12aa+13，即；综上：【点评】本题主要考查对数函数的定义域，集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题20. （本小题满分12分）如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:ACSD;(2)若SD平面PAC,求二面角PACD的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE平面PAC?若存在,求SEEC的值;若不存

11、在,试说明理由.参考答案：(1)证明:连接BD,设AC交BD于O,由题意知SO平面ABCD,以O为坐标原点,、分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系.设底面边长为a,，则高SO=a.于是S,D,C,=,=,=0,故OCSD,从而ACSD. 4分(2)解:由题设知,平面PAC的一个法向量为=,平面DAC的一个法向量为=,则cos=,故所求二面角的大小为30. 8分(3)解:在棱SC上存在一点E使BE平面PAC.，由(2)知是平面PAC的一个法向量,且=,=, 设=t(0t1),=+=+t=,而=0?t=,即当SEEC=21时,BE平面PAC. 12分21. 已知函数f（x）=exax

12、1（a为常数），曲线y=f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为1（）求a的值及函数f（x）的单调区间；（）证明：当x0时，exx2+1；（）证明：当nN*时，参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；数学归纳法【专题】导数的综合应用【分析】（）求出函数的f（x）=exa通过f（x）=ex20，即可求解函数f（x）在区间（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增（）求出f（x）的最小值，化简f（x）1ln4构造g（x）=exx21，通过g（x）0判断g（x）在（0，+）上单调递增，得到g（x）g（0），推出结果（）首先证明：当x0时，恒有令，则h（x）

13、=exx2推出h（x）在（0，+）上单调递增，得到x+ln33lnx利用累加法推出【解答】解：（）由f（x）=exax1，得f（x）=exa又f（0）=1a=1，所以a=2所以f（x）=ex2x1，f（x）=ex2由f（x）=ex20，得xln2所以函数f（x）在区间（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增（）证明：由（）知所以f（x）1ln4，即ex2x11ln4，ex2x2ln40令g（x）=exx21，则g（x）=ex2x0所以g（x）在（0，+）上单调递增，所以g（x）=exx21g（0）=0，即exx2+1（）首先证明：当x0时，恒有证明如下：令，则h（x）=exx2由（）知，当x0时，exx2，所以h（x）0，所以h（x）在（0，+）上单调递增，所以h（x