2022年北京市平谷区中考数学一模试卷

1、PAGE302022年北京市平谷区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）ABCD2（2分）下面四幅图中，用量角器测得AOB度数是40的图是（）ABCD3（2分）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A0B1C3D54（2分）如图可以折叠成的几何体是（）A三棱柱B圆柱C四棱柱D圆锥5（2分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的

2、“算筹”算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）ABCD6（2分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A3B4C6D127（2分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子

3、）下列叙述正确的是（）A赛跑中，兔子共休息了50分钟B乌龟在这次比赛中的平均速度是米/分钟C兔子比乌龟早到达终点10分钟D乌龟追上兔子用了20分钟8（2分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，715岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅2022年某市儿童体格发育调查表，了解某市男女生715岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；1012岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；715岁期间，男生的平均身

4、高始终高于女生的平均身高；1315岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大以上结论正确的是（）ABCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）若二次根式有意义，则的取值范围是10（2分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到）11（2分）计算：=12（2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DEAB），那么小管口径DE的长是毫米13（2分）已知：a2a=4，则代数式a（2a1）（a2

5、）（a2）的值是14（2分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=15（2分）如图，在平面直角坐标系Oy中，OCD可以看作是ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABO得到OCD的过程：16（2分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程已知：如图1，MON求作：射线O经统计，表格中m的值是得出结论：a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为b可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24（6分）如图，以AB为直径作O，过点A作O的切线AC，连结BC，交O于点D，点E是BC

6、边的中点，连结AE（1）求证：AEB=2C；（2）若AB=6，cosB=，求DE的长25（5分）如图，在ABC中，C=60，BC=3厘米，AC=4厘米，点）0m经测量m的值是（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在ABC中画出点），过点的值；把直线的取值范围27（7分）在ABC中，AB=AC，CDBC于点C，交ABC的平分线于点D，AE平分BAC交BD于点E，过点E作EFBC交AC于点F，连接DF（1）补全图1；（2）如图1，当BAC=90时，求证：BE=DE；写出判断DF与AB

7、的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当BAC=时，直接写出，DF，AE的关系28（7分）在平面直角坐标系Oy中，点M的坐标为（1，y1），点N的坐标为（2，y2），且12，y1y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为；（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD表达式；（3）O的半径为，点）若在O上存在一点Q，使得以Q的取值范围2022年北京市平谷区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16

8、分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误故选：B2（2分）下面四幅图中，用量角器测得AOB度数是40的图是（）ABCD【解答】解：A、正确AOB=40；B、错误点O，边OA的位置错误；C、错误缺少字母A；D、错误点O的位置错误；故选：A3（2分）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，

9、则点C表示的数可能是（）A0B1C3D5【解答】解：如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，线段AB的中点为原点，即A、B对应的数分别为2、2，则点C表示的数可能是3，故选：C4（2分）如图可以折叠成的几何体是（）A三棱柱B圆柱C四棱柱D圆锥【解答】解：两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱故选：A5（2分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的“算筹”算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的

10、筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）ABCD【解答】解：各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，2022用算筹可表示为故选：C6（2分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A3B4C6D12【解答】解：由题意，得外角相邻的内角=180且外角=相邻的内角，外角=90，36090=4，正多边形是正方形，故选：B7（2分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表

11、示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）下列叙述正确的是（）A赛跑中，兔子共休息了50分钟B乌龟在这次比赛中的平均速度是米/分钟C兔子比乌龟早到达终点10分钟D乌龟追上兔子用了20分钟【解答】解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了5010=40分钟，故选项A错误，乌龟在这次比赛中的平均速度是50050=10米/分钟，故选项B错误，乌龟比兔子先到达6050=10分钟，故选项C错误，乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，故选：D8（2分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，715岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的

12、阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅2022年某市儿童体格发育调查表，了解某市男女生715岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；1012岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；715岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；1315岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大以上结论正确的是（）ABCD【解答】解：10岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误；1012岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确；7

13、15岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误；1315岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确故选：C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）若二次根式有意义，则的取值范围是2【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即20，解得2；故答案为：210（2分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到）【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近

14、于概率这种幼树移植成活率的概率约为故答案为：11（2分）计算：=2m3n【解答】解：=2m3n故答案为：2m3n12（2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DEAB），那么小管口径DE的长是毫米【解答】解：DEABCDECABCD：CA=DE：AB20：60=DE：10DE=毫米小管口径DE的长是毫米故答案为：13（2分）已知：a2a=4，则代数式a（2a1）（a2）（a2）的值是8【解答】解：原式=2a2a（a24）=2a2aa24=a2a4，当a2a=4时，原式=44=8，故答案为：814（2分）如图，A

15、B是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=2【解答】解：连接OC，如图，弦CDAB，CE=DE=CD=4，在RtOCE中，OC=5，CE=4，OE=3，BE=OBOE=53=2故答案为215（2分）如图，在平面直角坐标系Oy中，OCD可以看作是ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABO得到OCD的过程：将ABO沿轴向下翻折，在沿轴向左平移2个单位长度得到OCD【解答】解：将ABO沿轴向下翻折，在沿轴向左平移2个单位长度得到OCD，故答案为：将ABO沿轴向下翻折，在沿轴向左平移2个单位长度得到OCD16（2分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规

16、作图过程已知：如图1，MON求作：射线O经统计，表格中m的值是88得出结论：a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为300b可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【解答】解：整理、描述数据：分段学校30394049505960697079808990100甲1100378乙0014285故答案为：0，0，1，4，2，8，5；分析数据：经统计，乙校的数据中88出现的次数最多，故表格中m的值是88故答案为：88；得出结论：a若甲学校有400名初二学生，估

17、计这次考试成绩80分以上人数为400=300（人）故答案为：300；b（答案不唯一）可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高24（6分）如图，以AB为直径作O，过点A作O的切线AC，连结BC，交O于点D，点E是BC边的中点，连结AE（1）求证：AEB=2C；（2）若AB=6，cosB=，求DE的长【解答】（1）证明：AC是O的切线，BAC=90点E是BC边的中点，AE=ECC=EAC，AEB=CEAC，AEB=2C（2）

18、连结ADAB为直径作O，ABD=90AB=6，BD=在RtABC中，AB=6，BC=10点E是BC边的中点，BE=525（5分）如图，在ABC中，C=60，BC=3厘米，AC=4厘米，点）0m经测量m的值是（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在ABC中画出点），过点的值；把直线的取值范围【解答】解：（1）抛物线y=22b3的对称轴为直线=2，=2，即=2b=2（2）抛物线的表达式为y=243A（1，y），B（2，y），直线AB平行轴21=3，AB=3对称轴为=2，A（，m）当时

19、，m=（）243=当y=m=4时，05时，4y1；当y=m=2时，05时，2y4；m的取值范围为4m227（7分）在ABC中，AB=AC，CDBC于点C，交ABC的平分线于点D，AE平分BAC交BD于点E，过点E作EFBC交AC于点F，连接DF（1）补全图1；（2）如图1，当BAC=90时，求证：BE=DE；写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当BAC=时，直接写出，DF，AE的关系【解答】解：（1）补全图如图1；（2）延长AE，交BC于点HAB=AC，AE平分BAC，AHBC，BH=HCCDBC于，EHCDBE=DE；延长FE，交AB于点MAB=AC，ABC=ACBEFBC，AMF=AF