第四章工程项目风险和不确定性分析课件

第四章工程项目风险和不确定性分析2022/11/5第四章工程项目风险和不确定性分析第四章工程项目风险和不确定性分析2022/11/2第四章工程1第一节盈亏平衡分析一、基本原理1、含义：盈亏平衡分析（Break-Even-Analysis，BEA分析法）是根据项目的产品产量（销售量）、成本、价格等数据，分析项目产量、成本、利润等因素之间的变化与平衡关系，以判断拟建项目适应市场变化的能力和风险大小的一种分析方法。——也称为保本点分析或量本利分析。盈亏平衡点（BEP）第四章工程项目风险和不确定性分析第一节盈亏平衡分析一、基本原理第四章工程项目风险和不确定22、销售收入、成本费用与产量（销售量）之间的关系：1）销售收入与产量之间的关系：线性和非线性两种。2）成本费用与产量之间的关系：固定成本：在一定范围内，不随产量的变化而变化的成本，如固定资产折旧、摊销费、利息支出等；变动成本：在一定范围内，随产量的变化而变化的成本，如原材料、燃料、动力费等。

第四章工程项目风险和不确定性分析2、销售收入、成本费用与产量（销售量）之间的关系：第四章工程33、分类1）依据销售收入、成本费用与产量之间的关系，分为：线性盈亏平衡分析；非线性盈亏平衡分析。2）依据是否考虑资金的时间价值，分为：静态盈亏平衡分析；动态盈亏平衡分析。第四章工程项目风险和不确定性分析3、分类第四章工程项目风险和不确定性分析4二、线性盈亏平衡分析——主要方法：数学计算法和图表法。1、数学计算法（代数分析法、公式法）——是以代数方程式表达产品的销售量、成本、利润之间的数量关系，然后再据以确定盈亏平衡点的方法。第四章工程项目风险和不确定性分析二、线性盈亏平衡分析第四章工程项目风险和不确定性分析5盈亏平衡点用产量表示：用营业收入表示：用销售价格表示：用单位变动成本表示：第四章工程项目风险和不确定性分析盈亏平衡点第四章工程项目风险和不确定性分析6用生产能力利用率表示：经营安全率：

BEPS=1-BEPY

注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%；经营安全率一般不应小于25%。

第四章工程项目风险和不确定性分析用生产能力利用率表示：72、图表法——是用图表的方式说明产量、成本和利润之间的关系，并在图表中确定盈亏平衡点，比较简易。0QR＝PQC＝F＋VQ+TQBEPQR,CBEP亏损盈利第四章工程项目风险和不确定性分析2、图表法0QR＝PQC＝F＋VQ+TQBEPQR,CBEP83、应用

某工业项目设计方案年产量为12万吨，已知每吨产品的销售价格为675元，每吨产品缴付的营业税金及附加（含增值税）为165元，单位可变成本为250元，年总固定成本费用为1500万元，试求用产量、生产能力利用率、销售价格、销售收入和单位变动成本计算的盈亏平衡点。BEP（产量）：5.77万吨；BEP（生产能力利用率）：48.08%；BEP（销售价格）：540元/吨；BRP（销售收入）：3894.75万元；BEP（单位变动成本）：385元/吨。第四章工程项目风险和不确定性分析3、应用第四章工程项目风险和不确定性分析94、基本假设条件产量等于销售量；在所分析的产量范围内，单位变动成本保持不变；某一产品或产品组合的销售价格，在任何销售水平上都是相同的；所采用的数据均为正常年份（即达到设计能力生产期）的数据；产品品种结构稳定，不会发生较大的变动。第四章工程项目风险和不确定性分析4、基本假设条件第四章工程项目风险和不确定性分析10二、非线性盈亏平衡分析1、产生的原因？第四章工程项目风险和不确定性分析二、非线性盈亏平衡分析第四章工程项目风险和不确定性分析112、基本原理设非线性成本函数和收入函数均可近似地用一元二次曲线表示：成本函数：C=a+bQ+cQ2；a、b、c为常数，Q为产量。收入函数：R=dQ+eQ2；d、e为常数，Q为产量。则由B=R-C=0求盈亏平衡点，即

a+bQ+cQ2=dQ+eQ2

（e-c）Q2+（d-b）Q-a=0第四章工程项目风险和不确定性分析2、基本原理第四章工程项目风险和不确定性分析12求利润最大的产量：

在利润最大点上，利润的变化率为0。=

=0

=

Qmax=第四章工程项目风险和不确定性分析求利润最大的产量：

在利润最大点上，利润的变化率为0。==133、例题：某项目投产以后，年固定成本为66000元，单位产品变动成本为28元，由于原材料整批购买，每多生产一件产品，单位变动成本可降低0.001元；售价为55元，销量每增加一件，售价下降0.0035元。试求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。R（Q）=（55-0.0035Q）Q；C（Q）=66000+（28-0.001Q）Q则：Q1=3470件；Q2=7060件。利润最大时的产量Qmax=5400件第四章工程项目风险和不确定性分析3、例题：第四章工程项目风险和不确定性分析14三、互斥方案的盈亏平衡分析设两个互斥方案的经济效果都受某不确定因素x的影响，把两个方案的经济效果都表示成x的函数：E1=f1（x）；E2=f2（x）。当两个方案的经济效果相同时，即f1（x）=f2（x）使方程式成立的x值，即为两个方案的盈亏平衡点，也就是决定两个方案孰优孰劣的临界点。

第四章工程项目风险和不确定性分析三、互斥方案的盈亏平衡分析第四章工程项目风险和不确定性分析15静态：例：生产某种产品有三种工艺方案，经济效益相当，其成本如下：方案F（元）V（元）

A50006B130002.5C180001.25问采用哪个方案经济合理？

第四章工程项目风险和不确定性分析静态：方案F（元）V（元）A50006B13016

解：各方案的总成本为应取其小者为优。

2418126Q（千件）

C（千元）12345CBABEP1BEP2第四章工程项目风险和不确定性分析解：各方案的总成本为应取其小者为优。2418126Q（17在BEP1点应有A，B方案平衡，令5000＋6Q=13000+2.5Q解Q1＝BEP1＝2286件；在BEP2点应有B，C方案平衡，令13000+2.5Q=18000+1.25Q解Q2＝BEP2＝4000件。即Q≤2286，选方案A；2286≤Q≤4000，选方案B；4000≤Q，选方案C。第四章工程项目风险和不确定性分析在BEP1点应有A，B方案平衡，令5000＋6Q=1300018动态：例：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。解：设项目寿命期为n，则

NPVA＝－70＋15（P/A，15%，n）NPVB＝－170＋35（P/A，15%，n）当NPVA＝NPVB时，有－70＋15（P/A，15%，n）＝－170＋35（P/A，15%，n）则；（P/A，15%，n）＝5；查复利系数表得n≈10年。第四章工程项目风险和不确定性分析动态：第四章工程项目风险和不确定性分析19第二节敏感性分析一、概述1、含义（SensitivityAnalysis）

——通过研究工程项目主要不确定因素发生变化时，项目经济效果指标发生的相应变化，找出项目的敏感因素，确定其敏感程度，并分析该因素达到临界值时项目的承受能力。第四章工程项目风险和不确定性分析第二节敏感性分析一、概述第四章工程项目风险和不确定性分202、目的把握不确定性因素在什么范围内变化时，方案的经济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以便对不确定性因素实施控制；（最大变化幅度）区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险小的方案；（多方案比选）找出敏感性强的因素。第四章工程项目风险和不确定性分析2、目的第四章工程项目风险和不确定性分析213、步骤选定需要分析的不确定因素。确定敏感性分析的经济评价指标。计算因不确定因素变动引起的评价指标的变动值。敏感性分析图、敏感性分析表计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。计算变动因素的临界点。找出敏感因素。对敏感性分析的结果进行分析、评价。第四章工程项目风险和不确定性分析3、步骤第四章工程项目风险和不确定性分析22序号不确定因素变化率（%）内部收益率（%）敏感系数临界点（%）临界值基本方案1产品产量（生产负荷）2产品价格3主要原材料价格4建设投资5汇率敏感性分析表第四章工程项目风险和不确定性分析序号不确定因素变化率（%）内部收益率（%）敏感系数临界点（%23敏感性分析图——是通过在坐标上做出各个不确定性因素的敏感性曲线，进而确定各个因素的敏感度的一种图解方法。第四章工程项目风险和不确定性分析敏感性分析图第四章工程项目风险和不确定性分析244、敏感性分析指标：敏感度系数：设定要分析的因素均从确定性经济分析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响，据此判断因素变动对项目经济效果的影响程度。计算公式如下：敏感度系数=评估指标变化率（%）/不确定因素的变化率（%）临界点：是指不确定因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值，可采用不确定因素相对基本方案的变化率或其对应的具体数值表示。第四章工程项目风险和不确定性分析4、敏感性分析指标：第四章工程项目风险和不确定性分析25二、单因素敏感性分析1、概念——当只研究一个不确定因素，或虽研究多个不确定因素，但研究一个因素变动时，假定其他因素不变化，分析其对项目效益指标的影响。第四章工程项目风险和不确定性分析二、单因素敏感性分析第四章工程项目风险和不确定性分析262、应用：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入R、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）因素建设投资I(万元)年销售收入R(万元)年经营成本C(万元)期末残值L(万元)寿命n(年)估算值15006002502006第四章工程项目风险和不确定性分析2、应用：因素建设投资年销售收入年经营成本期末残值寿命估算值27解：1、选定不确定性因素；2、计算基本方案的内部益率IRR：采用试算法得：

NPV(i=8%)=31.08（万元）0，

NPV(i=9%)=－7.92（万元）0采用线性内插法可求得：第四章工程项目风险和不确定性分析解：第四章工程项目风险和不确定性分析283、计算R、C、I对IRR的影响。——在令其逐一在初始值的基础上按±5%和±10%的变化幅度变动，分别计算相对应的IRR的变化情况，得出结果如下表和下图。项目-10%-5%基本方案+5%+10%销售收入3.015.948.7911.5814.30经营成本11.129.968.797.616.42建设投资12.7010.678.797.065.45第四章工程项目风险和不确定性分析3、计算R、C、I对IRR的影响。项目-10%-5%基本29年销售收入年经营成本基本方案（8.79%）投资基准收益率(8%）内部收益率(%)不确定性因素变化率第四章工程项目风险和不确定性分析年销售收入年经营成本基本方案（8.79%）投资基准收益率(8304、计算方案对各因素的敏感度敏感度系数的计算公式如下年销售收入平均敏感度年经营成本平均敏感度建设投资平均敏感度5、最敏感因素——年销售收入。第四章工程项目风险和不确定性分析4、计算方案对各因素的敏感度第四章工程项目风险和不确定性分析31三、多因素敏感性分析——研究多个因素同时变化对项目主要盈利能力指标的综合影响。一般采用解析法和作图法相结合的方法。主要介绍双因素敏感性分析。双因素敏感性分析又称敏感面分析，是分析研究两个不确定因素同时发生变化时对研究对象产生的影响程度。是在单因素敏感性分析的基础上进行，即首先通过单因素敏感性分析确定出两个关键因素，然后用作图法分析两个因素同时变化对主要盈利能力指标的影响。第四章工程项目风险和不确定性分析三、多因素敏感性分析第四章工程项目风险和不确定性分析32双因素敏感性分析的步骤如下：首先，设定敏感性分析的研究对象，即要确定某种盈利能力指标作为分析的对象。其次，从众多的不确定因素中，选择两个最敏感的因素作为分析的变量。再次，列出敏感面分析的方程式，并按分析的期望值要求，将方程式转化为不等式。最后，做出敏感性分析的平面图。见教材P93例5-6问题：敏感性分析的优、缺点？第四章工程项目风险和不确定性分析双因素敏感性分析的步骤如下：第四章工程项目风险和不确定性分33第三节风险分析一、概述——是在市场预测、技术方案、工程方案、融资方案和项目社会经济分析论证中已进行初步风险分析的基础上，进一步综合分析和识别项目在建设投资和生产运营实施过程中可能潜在的主要风险因素。采用定量和定性分析方法估计各种风险因素发生的可能性及对项目的影响程度，判明影响项目的关键因素，提出规避风险的对策和措施。第四章工程项目风险和不确定性分析第三节风险分析一、概述第四章工程项目风险和不确定性分析34步骤：风险识别；风险估计；风险评价；风险规避的对策和应对措施；对风险进行归纳，提出风险分析评价结论。第四章工程项目风险和不确定性分析步骤：第四章工程项目风险和不确定性分析35二、风险1、概念：——相对于预期目标而言，经济主体遭受损失的不确定性。应把握以下三要素：不确定性是风险存在的必要条件；潜在损失是风险存在的充分条件；经济主体是风险成立的基础。第四章工程项目风险和不确定性分析二、风险第四章工程项目风险和不确定性分析362、风险的分类1）按风险与不确定性的关系，分为纯风险——是指不确定性中仅存在损失的可能性，没有任何收益的可能，如火灾、洪水造成的损失等；理论风险——是指不确定性中既存在收益的不确定性也存在损失的不确定性，如证券投资活动等。第四章工程项目风险和不确定性分析2、风险的分类第四章工程项目风险和不确定性分析372）根据风险与时间的关系，分为：静态风险——是社会经济处于稳定状态时的风险，如飓风、暴雨、地震等随机事件造成的不确定性；动态风险——是由于社会经济的变化而产生的风险，如经济体制的改革、城市规划的改变、科技创新等。第四章工程项目风险和不确定性分析2）根据风险与时间的关系，分为：第四章工程项目风险和不确定性383）按照风险与行为人之间的关系，分为主观风险——主要来源于行为人的思维状态和对行为后果的看法；客观风险。第四章工程项目风险和不确定性分析3）按照风险与行为人之间的关系，分为第四章工程项目风险和不确393、工程项目风险的主要来源市场风险：是指由于市场价格的不确定性导致损失的可能性；技术风险：是指高新技术的应用和技术进步使项目发生损失的可能性；财产风险：是指与项目建设有关的企业和个人所拥有、租赁或使用财产，面临可能被破坏、被损毁或被盗窃的风险；责任风险：指承担法律责任后对受损一方进行补偿而使自己蒙受损失的可能性；信用风险：是指由于有关行为主体不能做到重合同、守信用而导致目标损失的可能性；其他风险因素。第四章工程项目风险和不确定性分析3、工程项目风险的主要来源第四章工程项目风险和不确定性分析40三、风险识别——是指采用系统论的观点对项目全面考察综合分析，找出潜在的各种风险因素，并对各种风险进行比较、分类，确定各因素间的相关性与独立性，判断其发生的可能性及对项目的影响程度，按其重要性进行排队，或赋予权重。——是风险分析和管理的一项基础性工作，其主要任务是明确风险存在的可能性，为风险测度、风险决策和风险控制奠定基础。第四章工程项目风险和不确定性分析三、风险识别第四章工程项目风险和不确定性分析41一般步骤是：1）明确所要实现的目标；2）找出影响目标值的全部因素；3）分析各因素对目标的相对影响程度；4）根据对各因素向不利方向变化的可能性进行分析、判断、并确定主要风险因素。第四章工程项目风险和不确定性分析一般步骤是：第四章工程项目风险和不确定性分析42四、风险估计（测度）——是在风险识别之后，判别和估计项目风险产生的损失程度及发生的可能性（概率）。——采用主观概率和客观概率分析方法，确定风险因素的概率分布，运用数理统计分析方法，计算项目评价指标相应的概率分布或累计概率、期望值、标准差。第四章工程项目风险和不确定性分析四、风险估计（测度）第四章工程项目风险和不确定性分析431、分类：主观概率（估计）：当某些事件缺乏历史统计资料时，由决策人自己或借助咨询机构或专家凭经验对某一风险因素发生可能性的主观判断，用介于0到1的数据来描述。基于人们所掌握的大量信息或长期经验的积累。客观概率（估计）：是根据大量的实验数据，采用科学的数理统计方法，推断、计算风险因素发生的可能性大小，是不以人的主观意志为转移的客观存在的概率。需要足够多的实验数据作支持。第四章工程项目风险和不确定性分析1、分类：第四章工程项目风险和不确定性分析442、重要方面就是确定风险事件的概率分布。离散型分布：当变量可能值是有限个数，称这种随机变量为离散型随机变量，其概率为离散概率，适用于变量取值不多的情况。连续型分布：当变量的取值充满某一个区间，无法按一定次序一一列举时，这种随机变量为连续型随机变量，其概率称为连续概率。常用的分布：正态分布、三角形分布、泊松分布等。第四章工程项目风险和不确定性分析2、重要方面就是确定风险事件的概率分布。第四章工程项目风险和453、概率分析指标——离散型分布期望值——随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，叫随机变量的预期值，也称数学期望或均值。方差——描述变量偏离期望值大小的指标。第四章工程项目风险和不确定性分析3、概率分析指标——离散型分布期望值——随机变量的各个取值，46标准偏差

标准差越小，说明随机变量取值偏离其期望值的离散程度越小，项目风险就越小，反之则相反。

变异系数（离散系数）——描述变量偏离期望值的离散程度的指标。变异系数越大，表示风险程度越大。P100例5-8第四章工程项目风险和不确定性分析标准偏差标准差越小，说明随机变量取值偏离其期474、风险概率估计方法专家调查法；期望值分析法；概率树法；蒙特卡洛模拟法；层次分析法。第四章工程项目风险和不确定性分析4、风险概率估计方法第四章工程项目风险和不确定性分析48期望值分析法——一般是计算项目净现值的期望值，以及净现值大于或等于零时的累计概率；同时也可以采用蒙特卡罗模拟法测算项目评估指标（如内部收益率）的概率分布，为项目决策提供依据。见教材P102例5-9第四章工程项目风险和不确定性分析期望值分析法第四章工程项目风险和不确定性分析49分析步骤：选定主要盈利指标作为分析对象，并确定与之有关的风险因素；估计出每个风险因素的可能状态变量及各状态下可能出现的概率；计算各可能状态发生条件下的主要盈利指标；计算各可能状态下的盈利指标期望值；计算出表明期望值稳定性的标准偏差；综合考虑期望值和标准偏差，说明在该风险因素变化情况下工程项目主要盈利指标的期望值以及获取此效益的可能性（累计概率）。第四章工程项目风险和不确定性分析分析步骤：第四章工程项目风险和不确定性分析50概率树分析法——决策树分析法——是假定风险变量之间是相互独立的，在构造概率树的基础上，将每个风险变量的各种状态取值结合计算，分别计算每种组合状态下的评价指标值及相应的概率，得到评价指标的概率分布，并统计出评价指标值低于或高于基准值的累计概率，计算评价指标值的期望值、方差、标准差和离散系数。第四章工程项目风险和不确定性分析概率树分析法——决策树分析法第四章工程项目风险和不确定性分析51概率树图P1P2P3R1R2R3决策点方案枝方案枝状态结点状态结点P1P2P3R4R5R6第四章工程项目风险和不确定性分析概率树图P1P2P3R1R2R3决策点方案枝方案枝状态结点状52决策树是由不同的节点与分枝组成。符号“□”表示的节点称为决策点，从决策点引出的每一分枝表示一个可供选择的方案；符号“○”表示的节点称为状态点，从状态点引出的每一分枝表示一种可能发生的状态；每一状态枝上标明该状态发生的概率，分枝末端标明相应的损益值。根据各种状态发生的概率与相应的损益值分别计算每一方案的损益期望值，并将其标在相应的状态点上，就可以直接判断出应该选择哪个方案。一般用于多方案的比选。第四章工程项目风险和不确定性分析决策树是由不同的节点与分枝组成。第四章工程项目风险和不确定性53一般步骤是:1）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本等；2）设想各种风险因素可能发生的状态，即数值发生变化个数；3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于1；4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV(j)；第四章工程项目风险和不确定性分析一般步骤是:第四章工程项目风险和不确定性分析545）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）：6）求出方案净现值非负的累计概率；7）对概率分析结果作说明。第四章工程项目风险和不确定性分析5）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）：第四章工程项目55例题：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率ic=12%。年份123销售收入开发成本其他税费85758885671434873464880069001196净现金流量-508718069350项目－20%0+20%销售收入开发成本0.20.10.60.30.20.6第四章工程项目风险和不确定性分析例题：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根56解：（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如下图。（2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率

Pj（j=1，2，…，9）：P1=0.2×0.6=0.12；P2=0.2×0.3=0.06；

P3=0.2×0.1=0.02依次类推。结果见下图。第四章工程项目风险和不确定性分析解：第四章工程项目风险和不确定性分析57估算状态0.20.60.60.30.10.60.30.10.60.30.10.2销售收入状态概率开发成本状态概率可能状态（j）状态概率（Pj）NPV（j）Pj·NPV（j）10.123123.2374.820.065690.4341.430.028257.6165.240.36－141.3－50.950.182425.9436.760.064993.0299.670.12－1767.0－212.080.06－838.7－50.390.021728.534.6合计1.001339.1第四章工程项目风险和不确定性分析估算状态0.20.60.60.30.10.60.30.10.58（3）分别计算项目各状态下的净现值NPVj（j=1，2，…，9）（4）计算项目净现值的期望值：净现值的期望值=0.12×3123.2+0.06×5690.4+0.02×8257.6+0.36×(－141.3)+0.18×2425.9+0.06×4993.0+0.12×(－1767)+0.06×(838.7)+0.02×1728.5=1339.1(万元)（5）计算净现大于等于零的概率：P（NPV≥0）=1－0.36－0.12－0.06=0.46结论：该项目净现值的期望值大于零，是可行的。但净现值大于零的概率不够大，说明项目存在一定的风险。第四章工程项目风险和不确定性分析（3）分别计算项目各状态下的净现值NPVj（j=1，2，…，59例题：某项目有两个预选方案A和B，方案A投资500万元，方案B需投资300万元，其使用年限均为10年。据估计，在此10年间产品销路好的可能性有70%，销路差的可能性有30%，设折现率i=10%。由于采用的设备及其他条件不同，故A、B两方案的年收益不同，其数据见下表。试对项目方案进行比选。项目方案在不同状态下的年收益自然状态概率方案A方案B销路好0.7150100销路差0.3-50-10第四章工程项目风险和不确定性分析例题：某项目有两个预选方案A和B，方案A投资500万元，方案60123销路好0.7150-50决策点方案A方案B552.96448.5110010-500-300销路差0.3销路好0.7销路差0.310年第四章工程项目风险和不确定性分析123销路好0.7150-50决策点方案A方案B552.9661结点②的期望值=[150×0.7+（-50）×0.3]（P/A，10%，10）=552.96（万元）结点③的期望值=[100×0.7+10×0.3]（P/A，10%，10）=448.51（万元）方案A的净现值=552.96-500=52.96（万元）；方案B的净现值=448.51-300=148.51（万元）。显然，应选取方案B。第四章工程项目风险和不确定性分析结点②的期望值第四章工程项目风险和不确定性分析62五、风险评价——是根据风险识别和估计的结果，依据项目风险判别标准，找出影响项目成败的关键风险因素。1、以经济指标的累计概率、标准差为判别标准财务（经济）内部收益率大于等于基准收益率的累计概率值越大，风险越小；标准差越小，风险越小；财务（经济）净现值大于等于零的累计概率值越大，风险越小；标准差越小，风险越小。第四章工程项目风险和不确定性分析五、风险评价第四章工程项目风险和不确定性分析632、以综合风险等级为判别标准——依据风险因素对项目影响程度和风险发生的可能性大小进行划分，一般分为：风险弱的I级；风险适度的R级；风险较强的T级;风险强的M级；风险很强的K级。第四章工程项目风险和不确定性分析2、以综合风险等级为判别标准第四章工程项目风险和不确定性分析64六、风险决策1、风险态度与风险决策准则1）风险态度：风险厌恶、风险中性和风险偏爱；2）风险决策准则：满意度准则；最小方差准则；期望值准则；期望方差准则。第四章工程项目风险和不确定性分析六、风险决策第四章工程项目风险和不确定性分析652、风险决策方法1）满意度准则（最适化准则）——理想化准则——在实际工作中，决策者往往只能把目标定在满意的标准上，以此选择能达到这一目标的最大概率方案，亦即选择出相对最优方案。——是决策者想要达到的收益水平，或想要避免损失的水平。适用条件：当选择最优方案花费过高或在没有得到其它方案的有关资料之前就必须决策的情况下应采用满意度准则决策。例：教材P111例5-13第四章工程项目风险和不确定性分析2、风险决策方法第四章工程项目风险和不确定性分析662）最大可能准则——从各状态中选择一个概率最大的状态来进行决策（因为一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大）。这样实质上是将风险型决策问题当作确定型决策问题来对待。适用条件：在一组自然状态中，当某一自然状态发生的概率比其他状态发生的概率大得多，而相应的损益值相差不大时，可采用该准则。第四章工程项目风险和不确定性分析2）最大可能准则第四章工程项目风险和不确定性分析673）期望值准则——根据每个备选方案指标损益值的期望值大小进行决策。各备选方案损益值的期望值按下式计算：式中：E(Ai)——第i个备选方案损益值的期望值；Rij——第i个备选方案在第j种状态下的损益值；P(Sj)——第j种状态发生的概率。判断准则:当决策目标是收益最大时，应选max{E(Ai)}所对应的方案；当决策目标是损失最小时，应选min{E(Ai)}所对应的方案。第四章工程项目风险和不确定性分析3）期望值准则第四章工程项目风险和不确定性分析684）最小方差准则5）期望值方差准则——就是把各备选方案损益值的期望值和方差通过风险厌恶系数β转化为一个标准Q（即期望值方差）来进行决策。各策略方案损益值的期望值方差按下式计算：式中：Qi—第i个策略方案损益值的期望值方差；β—风险厌恶系数，取值范围从0到1，越厌恶风险，取值越大。例：教材P112例5-16第四章工程项目风险和不确定性分析4）最小方差准则第四章工程项目风险和不确定性分析69演讲完毕，谢谢听讲!再见，seeyouagain3rew2022/11/5第四章工程项目风险和不确定性分析演讲完毕，谢谢听讲!再见，seeyouagain3rew70第四章工程项目风险和不确定性分析2022/11/5第四章工程项目风险和不确定性分析第四章工程项目风险和不确定性分析2022/11/2第四章工程71第一节盈亏平衡分析一、基本原理1、含义：盈亏平衡分析（Break-Even-Analysis，BEA分析法）是根据项目的产品产量（销售量）、成本、价格等数据，分析项目产量、成本、利润等因素之间的变化与平衡关系，以判断拟建项目适应市场变化的能力和风险大小的一种分析方法。——也称为保本点分析或量本利分析。盈亏平衡点（BEP）第四章工程项目风险和不确定性分析第一节盈亏平衡分析一、基本原理第四章工程项目风险和不确定722、销售收入、成本费用与产量（销售量）之间的关系：1）销售收入与产量之间的关系：线性和非线性两种。2）成本费用与产量之间的关系：固定成本：在一定范围内，不随产量的变化而变化的成本，如固定资产折旧、摊销费、利息支出等；变动成本：在一定范围内，随产量的变化而变化的成本，如原材料、燃料、动力费等。

第四章工程项目风险和不确定性分析2、销售收入、成本费用与产量（销售量）之间的关系：第四章工程733、分类1）依据销售收入、成本费用与产量之间的关系，分为：线性盈亏平衡分析；非线性盈亏平衡分析。2）依据是否考虑资金的时间价值，分为：静态盈亏平衡分析；动态盈亏平衡分析。第四章工程项目风险和不确定性分析3、分类第四章工程项目风险和不确定性分析74二、线性盈亏平衡分析——主要方法：数学计算法和图表法。1、数学计算法（代数分析法、公式法）——是以代数方程式表达产品的销售量、成本、利润之间的数量关系，然后再据以确定盈亏平衡点的方法。第四章工程项目风险和不确定性分析二、线性盈亏平衡分析第四章工程项目风险和不确定性分析75盈亏平衡点用产量表示：用营业收入表示：用销售价格表示：用单位变动成本表示：第四章工程项目风险和不确定性分析盈亏平衡点第四章工程项目风险和不确定性分析76用生产能力利用率表示：经营安全率：

BEPS=1-BEPY

注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%；经营安全率一般不应小于25%。

第四章工程项目风险和不确定性分析用生产能力利用率表示：772、图表法——是用图表的方式说明产量、成本和利润之间的关系，并在图表中确定盈亏平衡点，比较简易。0QR＝PQC＝F＋VQ+TQBEPQR,CBEP亏损盈利第四章工程项目风险和不确定性分析2、图表法0QR＝PQC＝F＋VQ+TQBEPQR,CBEP783、应用

某工业项目设计方案年产量为12万吨，已知每吨产品的销售价格为675元，每吨产品缴付的营业税金及附加（含增值税）为165元，单位可变成本为250元，年总固定成本费用为1500万元，试求用产量、生产能力利用率、销售价格、销售收入和单位变动成本计算的盈亏平衡点。BEP（产量）：5.77万吨；BEP（生产能力利用率）：48.08%；BEP（销售价格）：540元/吨；BRP（销售收入）：3894.75万元；BEP（单位变动成本）：385元/吨。第四章工程项目风险和不确定性分析3、应用第四章工程项目风险和不确定性分析794、基本假设条件产量等于销售量；在所分析的产量范围内，单位变动成本保持不变；某一产品或产品组合的销售价格，在任何销售水平上都是相同的；所采用的数据均为正常年份（即达到设计能力生产期）的数据；产品品种结构稳定，不会发生较大的变动。第四章工程项目风险和不确定性分析4、基本假设条件第四章工程项目风险和不确定性分析80二、非线性盈亏平衡分析1、产生的原因？第四章工程项目风险和不确定性分析二、非线性盈亏平衡分析第四章工程项目风险和不确定性分析812、基本原理设非线性成本函数和收入函数均可近似地用一元二次曲线表示：成本函数：C=a+bQ+cQ2；a、b、c为常数，Q为产量。收入函数：R=dQ+eQ2；d、e为常数，Q为产量。则由B=R-C=0求盈亏平衡点，即

a+bQ+cQ2=dQ+eQ2

（e-c）Q2+（d-b）Q-a=0第四章工程项目风险和不确定性分析2、基本原理第四章工程项目风险和不确定性分析82求利润最大的产量：

在利润最大点上，利润的变化率为0。=

=0

=

Qmax=第四章工程项目风险和不确定性分析求利润最大的产量：

在利润最大点上，利润的变化率为0。==833、例题：某项目投产以后，年固定成本为66000元，单位产品变动成本为28元，由于原材料整批购买，每多生产一件产品，单位变动成本可降低0.001元；售价为55元，销量每增加一件，售价下降0.0035元。试求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。R（Q）=（55-0.0035Q）Q；C（Q）=66000+（28-0.001Q）Q则：Q1=3470件；Q2=7060件。利润最大时的产量Qmax=5400件第四章工程项目风险和不确定性分析3、例题：第四章工程项目风险和不确定性分析84三、互斥方案的盈亏平衡分析设两个互斥方案的经济效果都受某不确定因素x的影响，把两个方案的经济效果都表示成x的函数：E1=f1（x）；E2=f2（x）。当两个方案的经济效果相同时，即f1（x）=f2（x）使方程式成立的x值，即为两个方案的盈亏平衡点，也就是决定两个方案孰优孰劣的临界点。

第四章工程项目风险和不确定性分析三、互斥方案的盈亏平衡分析第四章工程项目风险和不确定性分析85静态：例：生产某种产品有三种工艺方案，经济效益相当，其成本如下：方案F（元）V（元）

A50006B130002.5C180001.25问采用哪个方案经济合理？

第四章工程项目风险和不确定性分析静态：方案F（元）V（元）A50006B13086

解：各方案的总成本为应取其小者为优。

2418126Q（千件）

C（千元）12345CBABEP1BEP2第四章工程项目风险和不确定性分析解：各方案的总成本为应取其小者为优。2418126Q（87在BEP1点应有A，B方案平衡，令5000＋6Q=13000+2.5Q解Q1＝BEP1＝2286件；在BEP2点应有B，C方案平衡，令13000+2.5Q=18000+1.25Q解Q2＝BEP2＝4000件。即Q≤2286，选方案A；2286≤Q≤4000，选方案B；4000≤Q，选方案C。第四章工程项目风险和不确定性分析在BEP1点应有A，B方案平衡，令5000＋6Q=1300088动态：例：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。解：设项目寿命期为n，则

NPVA＝－70＋15（P/A，15%，n）NPVB＝－170＋35（P/A，15%，n）当NPVA＝NPVB时，有－70＋15（P/A，15%，n）＝－170＋35（P/A，15%，n）则；（P/A，15%，n）＝5；查复利系数表得n≈10年。第四章工程项目风险和不确定性分析动态：第四章工程项目风险和不确定性分析89第二节敏感性分析一、概述1、含义（SensitivityAnalysis）

——通过研究工程项目主要不确定因素发生变化时，项目经济效果指标发生的相应变化，找出项目的敏感因素，确定其敏感程度，并分析该因素达到临界值时项目的承受能力。第四章工程项目风险和不确定性分析第二节敏感性分析一、概述第四章工程项目风险和不确定性分902、目的把握不确定性因素在什么范围内变化时，方案的经济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以便对不确定性因素实施控制；（最大变化幅度）区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险小的方案；（多方案比选）找出敏感性强的因素。第四章工程项目风险和不确定性分析2、目的第四章工程项目风险和不确定性分析913、步骤选定需要分析的不确定因素。确定敏感性分析的经济评价指标。计算因不确定因素变动引起的评价指标的变动值。敏感性分析图、敏感性分析表计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。计算变动因素的临界点。找出敏感因素。对敏感性分析的结果进行分析、评价。第四章工程项目风险和不确定性分析3、步骤第四章工程项目风险和不确定性分析92序号不确定因素变化率（%）内部收益率（%）敏感系数临界点（%）临界值基本方案1产品产量（生产负荷）2产品价格3主要原材料价格4建设投资5汇率敏感性分析表第四章工程项目风险和不确定性分析序号不确定因素变化率（%）内部收益率（%）敏感系数临界点（%93敏感性分析图——是通过在坐标上做出各个不确定性因素的敏感性曲线，进而确定各个因素的敏感度的一种图解方法。第四章工程项目风险和不确定性分析敏感性分析图第四章工程项目风险和不确定性分析944、敏感性分析指标：敏感度系数：设定要分析的因素均从确定性经济分析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响，据此判断因素变动对项目经济效果的影响程度。计算公式如下：敏感度系数=评估指标变化率（%）/不确定因素的变化率（%）临界点：是指不确定因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值，可采用不确定因素相对基本方案的变化率或其对应的具体数值表示。第四章工程项目风险和不确定性分析4、敏感性分析指标：第四章工程项目风险和不确定性分析95二、单因素敏感性分析1、概念——当只研究一个不确定因素，或虽研究多个不确定因素，但研究一个因素变动时，假定其他因素不变化，分析其对项目效益指标的影响。第四章工程项目风险和不确定性分析二、单因素敏感性分析第四章工程项目风险和不确定性分析962、应用：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入R、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）因素建设投资I(万元)年销售收入R(万元)年经营成本C(万元)期末残值L(万元)寿命n(年)估算值15006002502006第四章工程项目风险和不确定性分析2、应用：因素建设投资年销售收入年经营成本期末残值寿命估算值97解：1、选定不确定性因素；2、计算基本方案的内部益率IRR：采用试算法得：

NPV(i=8%)=31.08（万元）0，

NPV(i=9%)=－7.92（万元）0采用线性内插法可求得：第四章工程项目风险和不确定性分析解：第四章工程项目风险和不确定性分析983、计算R、C、I对IRR的影响。——在令其逐一在初始值的基础上按±5%和±10%的变化幅度变动，分别计算相对应的IRR的变化情况，得出结果如下表和下图。项目-10%-5%基本方案+5%+10%销售收入3.015.948.7911.5814.30经营成本11.129.968.797.616.42建设投资12.7010.678.797.065.45第四章工程项目风险和不确定性分析3、计算R、C、I对IRR的影响。项目-10%-5%基本99年销售收入年经营成本基本方案（8.79%）投资基准收益率(8%）内部收益率(%)不确定性因素变化率第四章工程项目风险和不确定性分析年销售收入年经营成本基本方案（8.79%）投资基准收益率(81004、计算方案对各因素的敏感度敏感度系数的计算公式如下年销售收入平均敏感度年经营成本平均敏感度建设投资平均敏感度5、最敏感因素——年销售收入。第四章工程项目风险和不确定性分析4、计算方案对各因素的敏感度第四章工程项目风险和不确定性分析101三、多因素敏感性分析——研究多个因素同时变化对项目主要盈利能力指标的综合影响。一般采用解析法和作图法相结合的方法。主要介绍双因素敏感性分析。双因素敏感性分析又称敏感面分析，是分析研究两个不确定因素同时发生变化时对研究对象产生的影响程度。是在单因素敏感性分析的基础上进行，即首先通过单因素敏感性分析确定出两个关键因素，然后用作图法分析两个因素同时变化对主要盈利能力指标的影响。第四章工程项目风险和不确定性分析三、多因素敏感性分析第四章工程项目风险和不确定性分析102双因素敏感性分析的步骤如下：首先，设定敏感性分析的研究对象，即要确定某种盈利能力指标作为分析的对象。其次，从众多的不确定因素中，选择两个最敏感的因素作为分析的变量。再次，列出敏感面分析的方程式，并按分析的期望值要求，将方程式转化为不等式。最后，做出敏感性分析的平面图。见教材P93例5-6问题：敏感性分析的优、缺点？第四章工程项目风险和不确定性分析双因素敏感性分析的步骤如下：第四章工程项目风险和不确定性分103第三节风险分析一、概述——是在市场预测、技术方案、工程方案、融资方案和项目社会经济分析论证中已进行初步风险分析的基础上，进一步综合分析和识别项目在建设投资和生产运营实施过程中可能潜在的主要风险因素。采用定量和定性分析方法估计各种风险因素发生的可能性及对项目的影响程度，判明影响项目的关键因素，提出规避风险的对策和措施。第四章工程项目风险和不确定性分析第三节风险分析一、概述第四章工程项目风险和不确定性分析104步骤：风险识别；风险估计；风险评价；风险规避的对策和应对措施；对风险进行归纳，提出风险分析评价结论。第四章工程项目风险和不确定性分析步骤：第四章工程项目风险和不确定性分析105二、风险1、概念：——相对于预期目标而言，经济主体遭受损失的不确定性。应把握以下三要素：不确定性是风险存在的必要条件；潜在损失是风险存在的充分条件；经济主体是风险成立的基础。第四章工程项目风险和不确定性分析二、风险第四章工程项目风险和不确定性分析1062、风险的分类1）按风险与不确定性的关系，分为纯风险——是指不确定性中仅存在损失的可能性，没有任何收益的可能，如火灾、洪水造成的损失等；理论风险——是指不确定性中既存在收益的不确定性也存在损失的不确定性，如证券投资活动等。第四章工程项目风险和不确定性分析2、风险的分类第四章工程项目风险和不确定性分析1072）根据风险与时间的关系，分为：静态风险——是社会经济处于稳定状态时的风险，如飓风、暴雨、地震等随机事件造成的不确定性；动态风险——是由于社会经济的变化而产生的风险，如经济体制的改革、城市规划的改变、科技创新等。第四章工程项目风险和不确定性分析2）根据风险与时间的关系，分为：第四章工程项目风险和不确定性1083）按照风险与行为人之间的关系，分为主观风险——主要来源于行为人的思维状态和对行为后果的看法；客观风险。第四章工程项目风险和不确定性分析3）按照风险与行为人之间的关系，分为第四章工程项目风险和不确1093、工程项目风险的主要来源市场风险：是指由于市场价格的不确定性导致损失的可能性；技术风险：是指高新技术的应用和技术进步使项目发生损失的可能性；财产风险：是指与项目建设有关的企业和个人所拥有、租赁或使用财产，面临可能被破坏、被损毁或被盗窃的风险；责任风险：指承担法律责任后对受损一方进行补偿而使自己蒙受损失的可能性；信用风险：是指由于有关行为主体不能做到重合同、守信用而导致目标损失的可能性；其他风险因素。第四章工程项目风险和不确定性分析3、工程项目风险的主要来源第四章工程项目风险和不确定性分析110三、风险识别——是指采用系统论的观点对项目全面考察综合分析，找出潜在的各种风险因素，并对各种风险进行比较、分类，确定各因素间的相关性与独立性，判断其发生的可能性及对项目的影响程度，按其重要性进行排队，或赋予权重。——是风险分析和管理的一项基础性工作，其主要任务是明确风险存在的可能性，为风险测度、风险决策和风险控制奠定基础。第四章工程项目风险和不确定性分析三、风险识别第四章工程项目风险和不确定性分析111一般步骤是：1）明确所要实现的目标；2）找出影响目标值的全部因素；3）分析各因素对目标的相对影响程度；4）根据对各因素向不利方向变化的可能性进行分析、判断、并确定主要风险因素。第四章工程项目风险和不确定性分析一般步骤是：第四章工程项目风险和不确定性分析112四、风险估计（测度）——是在风险识别之后，判别和估计项目风险产生的损失程度及发生的可能性（概率）。——采用主观概率和客观概率分析方法，确定风险因素的概率分布，运用数理统计分析方法，计算项目评价指标相应的概率分布或累计概率、期望值、标准差。第四章工程项目风险和不确定性分析四、风险估计（测度）第四章工程项目风险和不确定性分析1131、分类：主观概率（估计）：当某些事件缺乏历史统计资料时，由决策人自己或借助咨询机构或专家凭经验对某一风险因素发生可能性的主观判断，用介于0到1的数据来描述。基于人们所掌握的大量信息或长期经验的积累。客观概率（估计）：是根据大量的实验数据，采用科学的数理统计方法，推断、计算风险因素发生的可能性大小，是不以人的主观意志为转移的客观存在的概率。需要足够多的实验数据作支持。第四章工程项目风险和不确定性分析1、分类：第四章工程项目风险和不确定性分析1142、重要方面就是确定风险事件的概率分布。离散型分布：当变量可能值是有限个数，称这种随机变量为离散型随机变量，其概率为离散概率，适用于变量取值不多的情况。连续型分布：当变量的取值充满某一个区间，无法按一定次序一一列举时，这种随机变量为连续型随机变量，其概率称为连续概率。常用的分布：正态分布、三角形分布、泊松分布等。第四章工程项目风险和不确定性分析2、重要方面就是确定风险事件的概率分布。第四章工程项目风险和1153、概率分析指标——离散型分布期望值——随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，叫随机变量的预期值，也称数学期望或均值。方差——描述变量偏离期望值大小的指标。第四章工程项目风险和不确定性分析3、概率分析指标——离散型分布期望值——随机变量的各个取值，116标准偏差

标准差越小，说明随机变量取值偏离其期望值的离散程度越小，项目风险就越小，反之则相反。

变异系数（离散系数）——描述变量偏离期望值的离散程度的指标。变异系数越大，表示风险程度越大。P100例5-8第四章工程项目风险和不确定性分析标准偏差标准差越小，说明随机变量取值偏离其期1174、风险概率估计方法专家调查法；期望值分析法；概率树法；蒙特卡洛模拟法；层次分析法。第四章工程项目风险和不确定性分析4、风险概率估计方法第四章工程项目风险和不确定性分析118期望值分析法——一般是计算项目净现值的期望值，以及净现值大于或等于零时的累计概率；同时也可以采用蒙特卡罗模拟法测算项目评估指标（如内部收益率）的概率分布，为项目决策提供依据。见教材P102例5-9第四章工程项目风险和不确定性分析期望值分析法第四章工程项目风险和不确定性分析119分析步骤：选定主要盈利指标作为分析对象，并确定与之有关的风险因素；估计出每个风险因素的可能状态变量及各状态下可能出现的概率；计算各可能状态发生条件下的主要盈利指标；计算各可能状态下的盈利指标期望值；计算出表明期望值稳定性的标准偏差；综合考虑期望值和标准偏差，说明在该风险因素变化情况下工程项目主要盈利指标的期望值以及获取此效益的可能性（累计概率）。第四章工程项目风险和不确定性分析分析步骤：第四章工程项目风险和不确定性分析120概率树分析法——决策树分析法——是假定风险变量之间是相互独立的，在构造概率树的基础上，将每个风险变量的各种状态取值结合计算，分别计算每种组合状态下的评价指标值及相应的概率，得到评价指标的概率分布，并统计出评价指标值低于或高于基准值的累计概率，计算评价指标值的期望值、方差、标准差和离散系数。第四章工程项目风险和不确定性分析概率树分析法——决策树分析法第四章工程项目风险和不确定性分析121概率树图P1P2P3R1R2R3决策点方案枝方案枝状态结点状态结点P1P2P3R4R5R6第四章工程项目风险和不确定性分析概率树图P1P2P3R1R2R3决策点方案枝方案枝状态结点状122决策树是由不同的节点与分枝组成。符号“□”表示的节点称为决策点，从决策点引出的每一分枝表示一个可供选择的方案；符号“○”表示的节点称为状态点，从状态点引出的每一分枝表示一种可能发生的状态；每一状态枝上标明该状态发生的概率，分枝末端标明相应的损益值。根据各种状态发生的概率与相应的损益值分别计算每一方案的损益期望值，并将其标在相应的状态点上，就可以直接判断出应该选择哪个方案。一般用于多方案的比选。第四章工程项目风险和不确定性分析决策树是由不同的节点与分枝组成。第四章工程项目风险和不确定性123一般步骤是:1）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本等；2）设想各种风险因素可能发生的状态，即数值发生变化个数；3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于1；4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV(j)；第四章工程项目风险和不确定性分析一般步骤是:第四章工程项目风险和不确定性分析1245）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）：6）求出方案净现值非负的累计概率；7）对概率分析结果作说明。第四章工程项目风险和不确定性分析5）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）：第四章工程项目125例题：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率ic=12%。年份123销售收入开发成本其他税费85758885671434873464880069001196净现金流量-508718069350项目－20%0+20%销售收入开发成本0.20.10.60.30.20.6第四章工程项目风险和不确定性分析例题：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根126解：（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如下图。（2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率

Pj（j=1，2，…，9）：P1=0.2×0.6=0.12；P2=0.2×0.3=0.06；

P3=0.2×0.1=0.02依次类推。结果见下图。第四章工程项目风险和不确定性分析解：第四章工程项目风险和不确定性分析127估算状态0.20.60.60.30.10.60.30.10.60.30.10.2销售收入状态概率开发成本状态概率可能状态（j）状态概率（Pj）NPV（j）Pj·NPV（j）10.123123.2374.820.065690.4341.430.028257.6165.240.36－141.3－50.950.182425.9436.760.064993.0299.670.12