专题6.数列通项公式与求和-32系列数学理204版解析

【三年高考全收 理第19题】设数列a的前n项和为S，满足

3n24nnNnS3求a1a2a3的值求数列an的通项公式

【2014高考湖南理第20题】已知数列a满足a1, apn,nN* 若an为递增数列,且a12a2,3a3成等差数列,P的值若p1,且 是递增数列,a是递减数列,求数列a的通项公式 ，. 若bn ，求数 的前n项n【答案（1）cn2n1（2）Sn13nn1

an1an2,

c

，因此 变形为

【2014高 1第17题】已知数列a的前n项和为S，a1，a0，a

1n（I）an2an

n （II）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由 2第17题】已知数列an满足a1=1，an13an2证明an1是等比数列，并求an的通项公式21

…+

3211L

11L

=3(11)3 1所 1

1L

32＝a【2013 2 ＝a

{an}的通项公式 考试（湖南卷】设Sn为数列an的前n项和S1)na1nN则（1）a

（2）SS

B、{Sn}为递增数D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递

，则 【答案】【解析】因为bc，不妨设

4a1,c2a1，p1(abc)3a

考试（卷）理设数列a的前n项和为S.已知a1,2Sn 1n2n2,nN*n求a2的值

求数列an的通项公式1 证明:对一切正整数n,有11 111171 1 综上,对一切正整数n,有11 设等差数列an的前n项和为SnS44S2a2n2an求数列an的通项公式设数列bn项和为T，且

an1

为常数)，令c

nN*，求数列cnnRn

1n1

n

4

1n1

n

1Rn314

3914

4

R43n1nN 9 nS2(n2nnn

(n2n)nnn令b n ，数列{b}的前n项和为T．证明：对于任意nN*，都有T＜5nnnn (n2)2 n给定常数c0f(x)2|xc4||xc|，数列a1a2a3

满足

f(a),nN*n（1）若a1c2a2及a3n求证：对任意nN*是否存在a1，使得a1

an

c成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由a3f(a1)2|a2c4||a2c|c1013

n满足

2n1，则

n的前60项和n.n14．2012年高 a为正整数，数列{x}

a，

xn[xa n](nNa ①当a5时，数列{xn}3②对数列{xn}都存在正整数knkxnxka③当n1时，xn a④对某个正整数kxk1xkxn

a] （【2012年高考卷理科19】设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1，n∈N﹡,且a1求数列{an}的通项公式证明：对一切正整数n

11 11 【201216】已知数列{an}n项和n求数列{92an}nTn

1n2kn(kN,Sn2 卷理科21】数列{x}满足：x0, x2

c(nN*) 证明：数列{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c求c的取值范围，使数列{xn}【2012年高考 卷理科20】已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2anS2Sn对一切正整数n都成（Ⅰ）求a1a2的值（Ⅱ）a0，数列{lg10a1}的前n项和为Tn为何值时，T最大？并求出T的最大值a an（f(xx22x3.定义数列xx2

P(4,5),Q(x,f(xPQ

（2）求数列xn的通项公式【2015年高考命题 【2015年高考考点定位高考对数列的通项公式与求和的考查有三种主要形式：一是数列的概念与表示；二是数列通项公式；【备考知识梳理数列和常数列

S1(nanSnan

n

(n≥nfx若a15，an1f(an)（n1, ，则a2014 若单调递增数列{a}满足a

3n6，且

1a，则a的取值范围

2 【考点2】递推关系与数列通项公【备考知识梳理于已知数列类型的题目．2、公式法，若已知数列的前n项和Sn与an的关系，求数列an的通项an可S1nS公式anSn

Sn

n种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转法有累加法、累积法、两边加常数法、取倒数法等．S1nSnanSn

Sn

nSnSn1Sn，再求an，或者先转化为项与项的递推关系，再求an 数列{an}中,a11,an13an2,则通项an 若数列{a}的前n项的和S3n2，那么这个数列的通项公式为

3()3

a3 ( (

an23n1,n【考点3】数列求【备考知识梳理数列的求和也是高的热点内容，学生能否把一般数列转化为特殊数列求和，体现了化归的思想方法，其中错位相减和裂项相消是高考命题的热点．估计在以后的高不会有太大的改变．数列求和的常

na1annann1

2等比数列求和公

qSa1qn

3C0C1C2 Cn2n

a1

错位相消法：一般适应于数列anbn的前n向求和，其中an成等差数列，bn成等比数再求和.常见的拆项公式有：1若a是公差为d的等差数列，

111 a n

d

an1n2 11 1 ；3 n

n；4Cm1CmCmnn 2n12n 22n 2nnn

5nn!n1!数列anS，a

(nN*（Ⅰ求数列a的通项a（Ⅱ求数列na

的前n项和Tn设数 ．已 =a－n2－n－(证明:对一切正整数， <【两年模拟详解析 黄州区一中2014届高三数学（理科）试题】数列{an}满足a12,a21,并an

an

(n2)，则数列{a}的第100项为 a

自然数n均有xn+1=f(xn),若x06,则x2014的值为 【山西省太原五中2013-2014学年度第二学期月考】已知数列5,11,17,23,29, ,则55是它的第（）项. 【答案】55

125，∴5,11,17,23,29a15d65∵1255n16n21，∴125215

【省普通高中毕业班2014年高考适应性模拟练习】已知对于任意的自然数n,抛物yn2n)x2(2n1)x1xAn,Bn 2014届高三12月调研考试】正项数列{an}的前n项和为Sn，(aSn ．82求数列{an}的通项公式an2

222

4n2 2014已知数列{an}的首项a14，前n项和为Sn -3S-2n-4=0(nN+ 求数列{an}设函数f(x)ax x2 x3 axn，f/(x)是函数f(x)的导函数，令bf/(1)，求 【江西师大附中高三年级数学期中考试卷】数列{a}的通 2

2

n anS Sn

（1）S3n（2）b

求数列｛b｝n项和T n 【陕西省咸阳 中学2014届高三上学期摸底考试数学】已知数列an的通项a (n2)(nN*)，把使乘积 a为整数的n叫做“优数”，则在12012]内的

【陕西省咸阳市中学2014届高三上学期摸底考试数学】数列{an}中，a1=1，当n2时，其前S2a

1) Sn的表达式n设b ，数列{b}的前n项和为T，求Tn 2n 黄州区一中2014届高三数学（理科）试题】数列an

前n项和

4

bn满3bnbn1n（n2,nN求数列an的通项公式1求证：当b1

时，数列bnan为等比数4在（2）的条件下，设数列bn的前n项和为Tn，若数列Tn中只有T3最小，求b1的取值范围.【2013

的通项为

n(n则其前n项和Sn为

31

31

3 n

n

n

n1 n 市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】在数列{an}中，

(n 7n1)(1)(列{an}中的最大项是 (1)n(n≥2且nN*)，则数列{an}中项的最大值 3 3【市闵行2013届高三一模】(理)数列{an}满足a1=a2=1，an+an+1+an+2=cos2n(nN*)，若数列{an}的前n项和为Sn，则S2012的值为( 3（A）- 【市虹口2013届高三一模n数列{an}满足n

ak

当n2k1，其中kNf(n)1当n1

a

an22则f(2013)f(2012)等于22

【一 5已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a 5

D．nSn与项an的递推式，根据递推关系先转化为项an与an1n2与n1两种情形，得a ，故数列{an}是等差数列，进而求a 已知数列{an}满足a10，a21，an23an12an，则{an}的前n项和Sn 【入选理由】求前n项和首先考虑数列通项公式，由递推关系得an2an12(an1an数列 a}，进而可求得 a2n1，利用累加法可求得S，本题思路环环相扣，体现了转化 已知数列{an}aN*,对于任意nN*a

若对于任意正整数k，在数列中恰有k个k a2014 【答案】【入选理由】表面看题，似难度重重，认真审题，由数列中恰有k个knN*a

的分布，进而判断a201