2-插补象限圆弧走向处理以及逐点比较法合成进给速度课件

三、插补象限和圆弧走向处理任何数控系统都应该具备处理不同象限直线和不同象限、不同走向圆弧的能力，因此在讨论完第一象限直线和第一象限逆圆弧的插补问题后，有必要讨论直线和圆弧的插补象限问题和圆弧的插补走向问题。三、插补象限和圆弧走向处理1为叙述方便，首先定义一些符号如下。L：直线SR：顺圆弧NR：逆圆弧脚标数字：曲线所在象限。L1、L2、L3和L4：第1、2、3和4象限直线。SR1、SR2、SR3和SR4：第1、2、3和4象限顺圆弧。NR1、NR2、NR3和NR4：第1、2、3和4象限逆圆弧。为叙述方便，首先定义一些符号如下。2

（一）四象限直线插补首先考察一个例子。X0123451234Y-4-3-2-1E（-4，5）（一）四象限直线插补X0123451234Y-4-33X0123451234Y-4-3-2-1E（-4，5）X0123451234Y-4-3-2-1E（-4，5）4X0123451234E（4，5）Y-4-3-2-1E（-4，5）计算轨迹实际轨迹X0123451234E（4，5）Y-4-3-2-1E（-45这种处理方法就是：首先将其他象限直线翻转到第一象限中，形成计算直线。其次针对第一象限中的计算直线来进行插补计算。在计算过程中，按照下表所示的进给原则来发送实际进给脉冲，形成实际进给。这种处理方法就是：6实际进给计算表象限计算进给+X计算进给+YⅠ+X+YⅡ-X+YⅢ-X-YⅣ+X-Y实际进给计算表象限计算进给+X计算进给+YⅠ+X+YⅡ-X+7可见不同象限直线的插补问题可以归结为与之对称的第1象限直线的插补问题，不同象限直线的实际进给方向见下图所示。XYF>0F<0F>0F<0E（|Xe|，|Ye|）E（Xe，Ye）F<0F>0F<0F>0E（Xe，Ye）E（Xe，Ye）可见不同象限直线的插补问题可以归结为与之对称的第1象8偏差值的初始值F0=0将以上讨论进行归纳和总结，就可以得到处理四个象限直线插补问题的统一算法如下。线型Fi≥0Fi

<0偏差计算坐标进给偏差计算坐标进给L1+X+YL2-X+YL3-X-YL4+X-Y偏差值的初始值F0=0将以上讨论进行归纳和总结9YNNNYY开始初始化1）F=02）∑=|Xe|+|Ye|F≥0？Xe

>0？+X-XF=F-|Ye|YNYe

>0？-Y+YF=F+|Xe|∑=∑-1=0？结束YNNNYY开始初始化F≥0？Xe10上述计算方法有一个缺点。当F=0时，如果约定一律在X轴方向走刀，则对于|Ye|＞|Xe|的直线，误差比较大，最大可达个脉冲当量，见下图1。如果约定一律在Y轴方向走刀，则对于|Xe|＞|Ye|的直线，误差也比较大，最大同样可达个脉冲当量，见下图2。上述计算方法有一个缺点。11(0,4)(1,3)XYXY图1图2(0,4)(1,3)XYXY图1图212为减少误差，对于F=0的情况，可分别进行以下处理。①对于|Ye|＞|Xe|的直线，约定在Y轴方向走一步。②对于|Xe|＞|Ye|的直线，约定在X轴方向走一步。根据改进后算法设计的直线插补流程图如下。为减少误差，对于F=0的情况，可分别进行以下13YN开始①F=0②∑=|Xe|+|Ye|(∑=∑-1)=0？结束F=0？Y|Ye|≥|Xe|？YYNYe

>0？-Y+YF=F+|Xe|NYNXe

>0？-X+XF=F-|Ye|N

F>0？YNYNYe

>0？-Y+YF=F+|Xe|YNXe

>0？-X+XF=F-|Ye|YN开始①F=0(∑=∑-1)=0？结束14（二）四个象限中的圆弧插补第一象限顺圆弧插补在圆弧插补过程中，除象限问题外还有圆弧走向问题。设有第一象限顺圆弧SE，如下图所示。EOXYS（二）四个象限中的圆弧插补EOXYS15F<0则偏差值计算公式为

刀具移动方向为：当F≥0时，动点在圆弧上或圆弧外侧区域，-Y方向进给一步。当F＜0时，动点在圆弧内侧区域，+X方向进给一步。见下图所示。F>0EOXYSF<0则偏差值计算公式为F>0EOXYS16离散化偏差值计算公式并综合以上结果，可得如下计算表。偏差值动点位置进给方向新位置偏差值计算公式新位置动点坐标Fi≥0圆弧外圆弧上-YFi

＜0圆弧内+X离散化偏差值计算公式并综合以上结果，可得如下计算表。偏差值动17

将第一象限顺圆弧和逆圆弧的情况汇总如下。线型Fi≽0Fi≺0进给新位置坐标新位置偏差进给新位置坐标新位置偏差SR1-Y+XNR1-X+Y将第一象限顺圆弧和逆圆弧的情况汇总如下。线型18对比这两种情况，可以发现两个特点。①将X、Y对调后，SR1的进给方向就转变为NR1的进给方向，同样NR1的进给方向转变为SR1的进给方向。②将X、Y对调后，SR1的偏差计算公式就转变为NR1的偏差计算公式，同样NR1的偏差计算公式转变为SR1的偏差计算公式。对比这两种情况，可以发现两个特点。19可见第一象限顺圆弧的插补问题可转换为第一象限逆圆弧的插补问题，转换方法就是将X轴和Y轴对调，具体操作如下。①将圆弧起点的X、Y坐标对调，作为第一象限逆圆弧的起点，再将圆弧终点的X、Y坐标对调，作为第一象限逆圆弧的终点。②对转换后得到的第一象限逆圆弧进行插补运算。当计算结果为-X方向进给时，发出-Y方向的实际控制信号。当计算结果为+Y方向进给时，发出+X方向的实际控制信号。可见第一象限顺圆弧的插补问题可转换为第一象限逆圆弧的20XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3）XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3）21不同象限圆弧插补的对称性如下图所示，第2象限圆弧的插补问题可以转换为与之对称的第1象限圆弧的插补问题。采用类似方法也可以对其它象限的圆弧进行插补处理。不同象限圆弧插补的对称性22XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3）（-3，4）（-4，3）（-5，0）XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3）（-3，4）（-232-插补象限圆弧走向处理以及逐点比较法合成进给速度课件24特点：①SR1→NR2：X轴反向SR1→NR4：Y轴反向SR1→SR3：X轴、Y轴同时反向②NR1→SR2：X轴反向NR1→SR4：Y轴反向NR1→NR3：X轴、Y轴同时反向③SR1→NR1：X轴、Y轴对调NR1→SR1：X轴、Y轴对调特点：25线型Fi≥0Fi<0坐标进给新位置偏差值计算坐标进给新位置偏差值计算SR1-Y+XNR2-Y-XSR3+Y-XNR4+Y+XNR1-X+YSR2+X+YNR3+X-YSR4-X-Y采用对称性处理方法，四象限圆弧插补问题的统一处理算法如下。线型Fi≥0Fi<0坐标进给新位置偏26特点：（1）SR1、NR2、SR3和NR4这四种线型的偏差计算公式都相同。（2）NR1、SR2、NR3和SR4这四种线型的偏差计算公式也都相同。利用对称性，各个象限不同走向的圆弧插补问题都可以转化为第一象限顺圆弧或第一象限逆圆弧的插补问题。与上表对应的软件流程图如下。特点：27NYNYYYNNN开始初始化①当前动点坐标|X|=|Xs|，|Y|=|Ys|；②当前动点位置偏差F=0；③步长计数器初始值∑=|Xe-Xs|+|Ye-Ys|YF≥0NSR1、NR2SR3、NR4SR3、NR4SR2、NR3Y+Y-Y+X-XSR2、NR1SR4、NR3SR2、NR1SR1、NR4①F=F-2*|Y|+1②|Y|=|Y|-1①F=F+2*|Y|+1②|Y|=|Y|+1①F=F-2*|X|+1②|X|=|X|-1①F=F+2*|X|+1②|X|=|X|+1结束YN+Y-Y-X+X∑=∑-1Y∑=0NNYNYYYNNN开始初始化YF≥0NSR1、NR2SR28（三）圆弧过象限直线只能处在一个象限中，因此不存在过象限问题。但是圆弧有可能跨越几个象限，这时就需要在两象限的交接处做相应的处理，此即圆弧过象限问题。圆弧过象限后，其插补过程具有以下特点。①圆弧的插补方向不变。（三）圆弧过象限29②具有固定的过象限顺序。逆圆弧：NR1→NR2→NR3→NR4→NR1→•••顺圆弧：SR1→SR4→SR3→SR2→SR1→•••③过象限圆弧与坐标轴必有交点，当动点处在坐标轴上时必有一个坐标值为零。此点可以作为过象限的标志。④终点判别不能简单地直接使用前述的三种方法，否则将丢失一部分圆弧轮廓。②具有固定的过象限顺序。30（四）逐点比较法合成进给速度逐点比较法插补器是按照一定算法向多个坐标轴分配进给脉冲的装置，其特点是：每进行一次插补计算，就在X轴方向或者在Y轴方向上产生一个脉冲当量大小的进给，于是有fMF：插补运算频率（Hz）；fx：X轴方向的进给脉冲频率（Hz）；fy：Y轴方向的进给脉冲频率（Hz）；（四）逐点比较法合成进给速度31两边同时乘以60δ，得：脉冲源进给速度，这是当刀具沿着平行于坐标轴方向进行切削时的进给速度，此时刀具进给速度最大。：X轴方向的进给速度。：Y轴方向的进给速度。两边同时乘以60δ，得：脉冲源进给速32而刀具的合成进给速度为

而刀具的合成进给速度为33于是刀具合成进给速度与脉冲源进给速度之比为

既于是刀具合成进给速度与脉冲源进给速度之比为既34随α变化的关系曲线，如下图所示。

随α变化的关系曲线，如下图所示。35根据根据上式和该图可得如下结论：①当刀具沿着平行于坐标轴的方向进行切削时，合成进给速度最大，等于脉冲源进给速度；当刀具沿其他方向切削时，合成进给速度总是小于脉冲源进给速度。②直线插补合成进给速度是恒定的，但其值随插补直线与X轴的夹角而变化，其变化范围为（0.707—1.0）vMF。③圆弧插补的合成进给速度随插补动点的运动而不断变化，其变化范围为（0.707—1.0）vMF。

根据根据上式和该图可得如下结论：36三、插补象限和圆弧走向处理任何数控系统都应该具备处理不同象限直线和不同象限、不同走向圆弧的能力，因此在讨论完第一象限直线和第一象限逆圆弧的插补问题后，有必要讨论直线和圆弧的插补象限问题和圆弧的插补走向问题。三、插补象限和圆弧走向处理37为叙述方便，首先定义一些符号如下。L：直线SR：顺圆弧NR：逆圆弧脚标数字：曲线所在象限。L1、L2、L3和L4：第1、2、3和4象限直线。SR1、SR2、SR3和SR4：第1、2、3和4象限顺圆弧。NR1、NR2、NR3和NR4：第1、2、3和4象限逆圆弧。为叙述方便，首先定义一些符号如下。38

（一）四象限直线插补首先考察一个例子。X0123451234Y-4-3-2-1E（-4，5）（一）四象限直线插补X0123451234Y-4-339X0123451234Y-4-3-2-1E（-4，5）X0123451234Y-4-3-2-1E（-4，5）40X0123451234E（4，5）Y-4-3-2-1E（-4，5）计算轨迹实际轨迹X0123451234E（4，5）Y-4-3-2-1E（-441这种处理方法就是：首先将其他象限直线翻转到第一象限中，形成计算直线。其次针对第一象限中的计算直线来进行插补计算。在计算过程中，按照下表所示的进给原则来发送实际进给脉冲，形成实际进给。这种处理方法就是：42实际进给计算表象限计算进给+X计算进给+YⅠ+X+YⅡ-X+YⅢ-X-YⅣ+X-Y实际进给计算表象限计算进给+X计算进给+YⅠ+X+YⅡ-X+43可见不同象限直线的插补问题可以归结为与之对称的第1象限直线的插补问题，不同象限直线的实际进给方向见下图所示。XYF>0F<0F>0F<0E（|Xe|，|Ye|）E（Xe，Ye）F<0F>0F<0F>0E（Xe，Ye）E（Xe，Ye）可见不同象限直线的插补问题可以归结为与之对称的第1象44偏差值的初始值F0=0将以上讨论进行归纳和总结，就可以得到处理四个象限直线插补问题的统一算法如下。线型Fi≥0Fi

<0偏差计算坐标进给偏差计算坐标进给L1+X+YL2-X+YL3-X-YL4+X-Y偏差值的初始值F0=0将以上讨论进行归纳和总结45YNNNYY开始初始化1）F=02）∑=|Xe|+|Ye|F≥0？Xe

>0？+X-XF=F-|Ye|YNYe

>0？-Y+YF=F+|Xe|∑=∑-1=0？结束YNNNYY开始初始化F≥0？Xe46上述计算方法有一个缺点。当F=0时，如果约定一律在X轴方向走刀，则对于|Ye|＞|Xe|的直线，误差比较大，最大可达个脉冲当量，见下图1。如果约定一律在Y轴方向走刀，则对于|Xe|＞|Ye|的直线，误差也比较大，最大同样可达个脉冲当量，见下图2。上述计算方法有一个缺点。47(0,4)(1,3)XYXY图1图2(0,4)(1,3)XYXY图1图248为减少误差，对于F=0的情况，可分别进行以下处理。①对于|Ye|＞|Xe|的直线，约定在Y轴方向走一步。②对于|Xe|＞|Ye|的直线，约定在X轴方向走一步。根据改进后算法设计的直线插补流程图如下。为减少误差，对于F=0的情况，可分别进行以下49YN开始①F=0②∑=|Xe|+|Ye|(∑=∑-1)=0？结束F=0？Y|Ye|≥|Xe|？YYNYe

>0？-Y+YF=F+|Xe|NYNXe

>0？-X+XF=F-|Ye|N

F>0？YNYNYe

>0？-Y+YF=F+|Xe|YNXe

>0？-X+XF=F-|Ye|YN开始①F=0(∑=∑-1)=0？结束50（二）四个象限中的圆弧插补第一象限顺圆弧插补在圆弧插补过程中，除象限问题外还有圆弧走向问题。设有第一象限顺圆弧SE，如下图所示。EOXYS（二）四个象限中的圆弧插补EOXYS51F<0则偏差值计算公式为

刀具移动方向为：当F≥0时，动点在圆弧上或圆弧外侧区域，-Y方向进给一步。当F＜0时，动点在圆弧内侧区域，+X方向进给一步。见下图所示。F>0EOXYSF<0则偏差值计算公式为F>0EOXYS52离散化偏差值计算公式并综合以上结果，可得如下计算表。偏差值动点位置进给方向新位置偏差值计算公式新位置动点坐标Fi≥0圆弧外圆弧上-YFi

＜0圆弧内+X离散化偏差值计算公式并综合以上结果，可得如下计算表。偏差值动53

将第一象限顺圆弧和逆圆弧的情况汇总如下。线型Fi≽0Fi≺0进给新位置坐标新位置偏差进给新位置坐标新位置偏差SR1-Y+XNR1-X+Y将第一象限顺圆弧和逆圆弧的情况汇总如下。线型54对比这两种情况，可以发现两个特点。①将X、Y对调后，SR1的进给方向就转变为NR1的进给方向，同样NR1的进给方向转变为SR1的进给方向。②将X、Y对调后，SR1的偏差计算公式就转变为NR1的偏差计算公式，同样NR1的偏差计算公式转变为SR1的偏差计算公式。对比这两种情况，可以发现两个特点。55可见第一象限顺圆弧的插补问题可转换为第一象限逆圆弧的插补问题，转换方法就是将X轴和Y轴对调，具体操作如下。①将圆弧起点的X、Y坐标对调，作为第一象限逆圆弧的起点，再将圆弧终点的X、Y坐标对调，作为第一象限逆圆弧的终点。②对转换后得到的第一象限逆圆弧进行插补运算。当计算结果为-X方向进给时，发出-Y方向的实际控制信号。当计算结果为+Y方向进给时，发出+X方向的实际控制信号。可见第一象限顺圆弧的插补问题可转换为第一象限逆圆弧的56XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3）XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3）57不同象限圆弧插补的对称性如下图所示，第2象限圆弧的插补问题可以转换为与之对称的第1象限圆弧的插补问题。采用类似方法也可以对其它象限的圆弧进行插补处理。不同象限圆弧插补的对称性58XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3）（-3，4）（-4，3）（-5，0）XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3）（-3，4）（-592-插补象限圆弧走向处理以及逐点比较法合成进给速度课件60特点：①SR1→NR2：X轴反向SR1→NR4：Y轴反向SR1→SR3：X轴、Y轴同时反向②NR1→SR2：X轴反向NR1→SR4：Y轴反向NR1→NR3：X轴、Y轴同时反向③SR1→NR1：X轴、Y轴对调NR1→SR1：X轴、Y轴对调特点：61线型Fi≥0Fi<0坐标进给新位置偏差值计算坐标进给新位置偏差值计算SR1-Y+XNR2-Y-XSR3+Y-XNR4+Y+XNR1-X+YSR2+X+YNR3+X-YSR4-X-Y采用对称性处理方法，四象限圆弧插补问题的统一处理算法如下。线型Fi≥0Fi<0坐标进给新位置偏62特点：（1）SR1、NR2、SR3和NR4这四种线型的偏差计算公式都相同。（2）NR1、SR2、NR3和SR4这四种线型的偏差计算公式也都相同。利用对称性，各个象限不同走向的圆弧插补问题都可以转化为第一象限顺圆弧或第一象限逆圆弧的插补问题。与上表对应的软件流程图如下。特点：63NYNYYYNNN开始初始化①当前动点坐标|X|=|Xs|，|Y|=|Ys|；②当前动点位置偏差F=0；③步长计数器初始值∑=|Xe-Xs|+|Ye-Ys|YF≥0NSR1、NR2SR3、NR4SR3、NR4SR2、NR3Y+Y-Y+X-XSR2、NR1SR4、NR3SR2、NR1SR1、NR4①F=F-2*|Y|+1②|Y|=|Y|-1①F=F+2*|Y|+1②|Y|=|Y|+1①F=F-2*|X|+1②|X|=|X|-1①F=F+2*|X|+1②|X|=|X|+1结束YN+Y-Y-X+X∑=∑-1Y∑=0NNYNYYYNNN开始初始化YF≥0NSR1、NR2SR64（三）圆弧过象