高中数学空间直线与平面的判定课件新课标人教A版必修2

直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定(1)直线和平面有哪些位置关系?α

a

直线与平面α相交

a∩α=A有且只有一个交点αAaaα

直线与平面α平行

a∥α无交点直线在平面α内aα有无数个交点(1)直线和平面有哪些位置关系?αa直线与平面α相交

画图时通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行。αa直线与平面平行的画法画图时通常把表示直线的线段画在表示平面的平行练习：（1）直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a

()

（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面（2）直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有CB练习：CB

怎样判定直线与平面平行呢？问题

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a怎样判定直线与平面平行呢？问题根据定义，判定实例探究：将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？问题1：问题2：把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？实例探究：将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上观察操作确认

将一本书平放在桌面上，翻动书页，书页的边AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？AB观察操作确认将一本书平放在桌面上，翻动书页，书页的边

门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．操作确认门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．操作确线面平行的判定定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：若内外线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，只需在面内找一条线，使线线平行。抽象概括：线面平行的判定定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，已知：求证：证明：经过a，b确定一个平面是两个不同的平面假设与有公共点P，则，点P是a与b的公共点，这与矛盾，abp‖已知：求证：证明：经过a，b确定一个平面是两个不同的平面假设对判定定理的再认识：a//ab它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．对判定定理的再认识：a//ab它是证明直线与平例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行证明：如右图，连接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

在△ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线例题讲解：AEFBDC例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。aba//b//a反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行如图，正方体中，P是棱A1B1

的中点，过点P画一条直线使之与截面A1BCD1

平行.A1AB1D1CBPC1D思考交流：如图，正方体1．如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是

；（2）与平行的平面是

；（3）与AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面随堂练习B1．如图，长方体2.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；2.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BCBCADEFGH解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四点共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面A1B1C1D1ABCD3、已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1

的面AA1DD1

、面ABCD的中心（1）求证：PQ//平面DD1C1C（2）求线段的PQ长PQA1B1C1D1ABCD3、已知P、Q是边长为1的正方体AB4、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.MNM4、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别

（1）定义法：证明直线与平面无公共点；

（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．直线与平面平行判定

怎样判定直线与平面平行？（1）定义法：证明直线与平面无公共点；（2）例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。PQG分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行思路1：思路2：例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，证法一：作MP∥AB交BC于P，

NQ∥AB交BE于Q

又由题可知，

AM=FN，AC=BF，AB=EF即四边形MNQP为平行四边形平面BCE，平面BCE，平面BCE。PQ证法一：作MP∥AB交BC于P，又由题可知，即四边形MNQPG证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，平面BCE，平面BCE，平面BCE。G证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，平面BC1ACB1BMNA1如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1CF证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．∵N为A1B1中点，M是BC的中点，∴NFCM为平行四边形,故MN∥CF巩固练习：B1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C,大图C1ACB1BMNA1如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．2.数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结线线平行线面平行直线与平面有没有公共点1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定作业（07江西•理•20题）如图，已知几何体ABC-A1B1C1，AA1//BB1//CC1，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3．设点O是AB的中点，求证：OC∥平面

A1B1C1．作业（07江西•理•20题）如图，已知几何体ABC-A1B1再见再见

直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定(1)直线和平面有哪些位置关系?α

a

直线与平面α相交

a∩α=A有且只有一个交点αAaaα

直线与平面α平行

a∥α无交点直线在平面α内aα有无数个交点(1)直线和平面有哪些位置关系?αa直线与平面α相交

画图时通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行。αa直线与平面平行的画法画图时通常把表示直线的线段画在表示平面的平行练习：（1）直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a

()

（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面（2）直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有CB练习：CB

怎样判定直线与平面平行呢？问题

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a怎样判定直线与平面平行呢？问题根据定义，判定实例探究：将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？问题1：问题2：把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？实例探究：将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上观察操作确认

将一本书平放在桌面上，翻动书页，书页的边AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？AB观察操作确认将一本书平放在桌面上，翻动书页，书页的边

门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．操作确认门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．操作确线面平行的判定定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：若内外线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，只需在面内找一条线，使线线平行。抽象概括：线面平行的判定定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，已知：求证：证明：经过a，b确定一个平面是两个不同的平面假设与有公共点P，则，点P是a与b的公共点，这与矛盾，abp‖已知：求证：证明：经过a，b确定一个平面是两个不同的平面假设对判定定理的再认识：a//ab它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．对判定定理的再认识：a//ab它是证明直线与平例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行证明：如右图，连接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

在△ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线例题讲解：AEFBDC例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。aba//b//a反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行如图，正方体中，P是棱A1B1

的中点，过点P画一条直线使之与截面A1BCD1

平行.A1AB1D1CBPC1D思考交流：如图，正方体1．如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是

；（2）与平行的平面是

；（3）与AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面随堂练习B1．如图，长方体2.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；2.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BCBCADEFGH解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四点共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面A1B1C1D1ABCD3、已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1

的面AA1DD1

、面ABCD的中心（1）求证：PQ//平面DD1C1C（2）求线段的PQ长PQA1B1C1D1ABCD3、已知P、Q是边长为1的正方体AB4、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.MNM4、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别

（1）定义法：证明直线与平面无公共点；

（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．直线与平面平行判定

怎样判定直线与平面平行？（1）定义法：证明直线与平面无公共点；（2）例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。PQG分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行思路1：思路2：例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，证法一：作MP∥AB交BC于P，