材料力学-工程力学9弯曲内力受力特点作用于杆件上外力都垂直于杆轴线

弯曲的概念及工程实1、弯曲的概念受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线变形特点——杆轴线由直线变为一主要产生弯曲变形的杆---梁 BB材料力2梁的计算简梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。 构件本身的简通常取梁的轴线来代替梁 载荷简作用于梁上的载荷（包括支座反力）集中力、集中力偶和分布载荷。 支座简材料力弯曲实桥式起重机大梁FF材料力①固定铰支2个约束，1个度。②可动铰支1个约束，2个度。材料力火车的轮轴 材料力楼房的横梁 阳台的挑梁材料力③固定3个约束，0个度。

材料力3、平面弯曲的杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内对称弯曲（如下图）——平面弯曲的特例 称受力特点—作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵 称平面内。材料力弯曲内力/剪力和弯材料力弯曲内力/剪力和弯m 解：1m FAyB

FbL

Lmo o

剪力FQ——使截面不产生移动弯矩M——使截面不产生转动F F

材料力

L弯曲内力/剪力和弯m

FbM M

oxox

F

FbL

MFbLM

3同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的材料力弯曲内力/剪力和弯剪力材料力弯曲内力/剪力和弯压压拉材料力

“Happy”Beamis “Sad”Beamis弯曲内力/剪力和弯AEFAEFAy由Fy Mc

由MCMC2C由MCMC2CqM0MAMB

7KN材料力

FFCBDMc

q3

MC

23q1.54P

By

材料力Mc McA

F

FQc

某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡规FQ=截面一侧所有横向外力代数材料力弯曲内力/剪力和弯A

MBF 左左

QB左

FF MM左侧)

4

q3

材料力弯曲内力/剪力和弯

A右B截面右

C

D 左与B截面相比，该截面的内力只增加了约束反 ，故有左

BB BB

FBy

B左B材料力

三、剪力方程和弯矩方剪力图和弯矩材料力

Fb FSL

M L (0

xB LmoMo

xx

材料力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩A材

E

B

FD弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩M

xx材料力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩yyPAxxaBCxa

Mmax解

M(x)m

)(

M(x)m

P(x材料力

2Pa

(a

x弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩PAPACxaa3

Q

MMQMM

P（在BC段的各截面Pa（在

FQM材料力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩2、剪力、弯矩方程的适用范围，在集中力（包括支座反力）用处， x)应为开区间，因在该处剪力图有突变；而在集材料力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩y x

解 1、取参考坐标系

(0

xMA

1

ABF

MB

5qa M(x)qax qa(xa)

q(xa)2材料力

x弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩y

2 xa

B

Q

AB

q(x

5qaqx2

5 qaxxM2

1q(xa)22

材料力y弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩

3

3 B

a3qa

52

F

1qaQQ材料力

qa2

Qx)2M(x

5a)2

1qa28四、弯矩、剪力和载集度之间的关材料力弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关 Me

44

q(x)

M(x)QQM(x)材料力弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关 Q

Fy

ddQdx材料力 dQdxdQdxa32

FQ

1qa

2

度q材料力

弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关 M

Q

M

2

[M(x)dM(x)]2

QQdMdM(x)F(x)Q材料力

于梁上相应截面处的剪力 a32

上相应截面处的剪力FQ。

FQ

1qa8

qa2 Q材料力

弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关dQdx

q(x)

Q22材料力弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关内力FQ、MxqFMoFQ F无突变M抛物Mo材料力LqALqAlB (-(-ql/FQ/ql2/材料力

MM

M l

MeA ACllFQ

Fal

e/FQ材料力

M

M弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关MM N0ADBC1MA

MB

材料力弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关

M0

N

2

FQMqqFQM材料力

弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关

M0

N6

3、作

FQ

-

-

xq

x

ME

F3.1

2.11q2-

材料力

-

MD

五按叠加原理作弯一、前提条件小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即在弹性范围内满足虎克定律