高考物理一轮复习第14章振动和波光相对论第40讲光的折射全反射练习(含解析)

PAGEPAGE8第40讲光的折射全反射[解密考纲]主要考查光的折射和光的全反射，应透彻理解折射率、临界角、全反射的条件，掌握折射率、临界角的计算．1．(2019·北京延庆区高三模拟)如图所示，两束单色光A、B分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光P，下列说法正确的是()A．A光的频率大于B光的频率B．在玻璃砖中A光的传播速度小于B光的传播速度C．两种单色光由玻璃射向空气时，A光的临界角较大D．玻璃砖对A光的折射率大于对B光的折射率C解析由题可知，nB＞nA，B光的频率较大，故选项A、D错误；由n＝eq\f(c,v)知，在玻璃砖中，vB＜vA，故选项B错误；两种单色光由玻璃射向空气时，由于sinC＝eq\f(1,n)，所以CB＜CA，故选项C正确．2．(2019·浙江稽阳联谊学校高三联考)(多选)如图所示，一束由a、b两种单色光组成的复合光从圆弧面射入半圆形玻璃砖，入射方向对准玻璃砖圆心，入射角为θ1时恰好只有a光能以θ2折射角从直径边界出射，则下列说法正确的是()A．在反射光束中只有b光B．a、b两种单色光在该玻璃中的传播速度之比为1∶sinθ2C．若用a、b两种单色光分别照射某金属都能发生光电效应，则产生的光电子的初动能一定是b光对应的大D．a光光子的动量小于b光光子的动量BD解析在反射光中有a、b两种光，选项A错误；根据折射定律，得sinθ1＝eq\f(1,nb)，eq\f(sinθ2,sinθ1)＝na，再根据公式v＝eq\f(c,n)得，eq\f(v2,v1)＝eq\f(1,sinθ2)，选项B正确；因为na<nb，所以fa<fb，若用a、b两种单色光分别照射某金属都能发生光电效应，根据爱因斯坦的光电效应方程，产生的光电子的最大初动能一定是b光对应的大，但初动能有可能相等，选项C错误；因为λa>λb，根据p＝eq\f(h,λ)得，pa<pb，选项D正确．3．(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射射角________(选填“小于”“等于”或“大于”)60°.解析根据题述和图示可知，i＝60°，r＝30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3).若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°.答案eq\r(3)大于4．(2019·舒城一中高三模拟)如图所示，一水池深为h，一根长直木棍竖直地插入水底，棍露出水面部分的长度为L，当太阳光与水平面夹角为60°斜射到水面时，已知水的折射率为n，求：(1)木棍在水面的影子的长度；(2)木棍在水底的影子的长度．解析(1)依题意画出如图所示的光路示意图，且AO长为L，因∠AO′O＝60°，所以木棍在水面的影子的长度为OO′＝Ltan30°＝eq\f(\r(3),3)L.(2)根据折射定律有eq\f(sin30°,sinr)＝n，所以sinr＝eq\f(sin30°,n)＝eq\f(1,2n)，根据几何关系有CD＝htanr＝eq\f(hsinr,cosr)＝heq\f(sinr,\r(1－sin2r))＝eq\f(h,\r(4n2－1))，所以木棍在水底的影子长为BD＝OO′＋CD＝eq\f(\r(3),3)L＋eq\f(h,\r(4n2－1)).答案(1)eq\f(\r(3),3)L(2)eq\f(\r(3),3)L＋eq\f(h,\r(4n2－1))5．(2019·瓦房店一模)如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，腰长为a，∠A＝90°.一束细光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向射到AB边上的中点，光进入该镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．试求：(1)该棱镜材料的折射率n；(2)光从AB边到AC边的传播时间t.(已知真空中的光速为c)解析(1)设光从AB边射入时，折射角为α，射到AC面上N点时，入射角为β，光路图如图所示．根据折射定律n＝eq\f(sin45°,sinα)，光在AC边上恰好全反射sinβ＝eq\f(1,n)，根据几何关系α＋β＝90°，联立解得n＝eq\f(\r(6),2).(2)由图中几何关系可得MN之间的距离为x＝eq\f(\f(1,2)a,sinα)，由(1)可解得sinα＝eq\f(\r(3),3)，用v表示光在棱镜内的传播速度v＝eq\f(c,n)，光从AB边到AC边的传播时间为t＝eq\f(x,v)＝eq\f(3\r(2)a,4c).答案(1)eq\f(\r(6),2)(2)eq\f(3\r(2)a,4c)6．(2019·丹东一模)如图所示为一半径为R的固定半圆柱玻璃砖的横截面，OA为水平直径MN的中垂线，足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且平行OA放置．一束复色光沿与AO成θ角(θ＝30°)的半径方向射向O点并在光屏上形成彩色光带和一个光斑，光带的最高点与N点的距离为eq\f(\r(3),3)R；增大入射角，当θ＝45°时，光屏上恰好只出现一个光斑，求：(1)玻璃对复色光的折射率范围；(2)当θ＝30°时，彩色光带的宽度．解析(1)当θ＝30°时，光路图如图所示．由题意知BN＝eq\f(\r(3),3)R，即α＝30°，所以最大折射角β＝60°，由折射率定义知最大折射率nmax＝eq\f(sinβ,sinθ)＝eq\r(3)，因θ＝45°，所有光线均发生全反射，光屏上的光带消失，反射光束在光屏上形成一个光斑，由全反射规律及题意知最小折射率nmin＝eq\f(1,sinC)＝eq\r(2)，所以玻璃对复色光的折射率范围为eq\r(2)≤n≤eq\r(3).(2)当θ＝30°时，n＝eq\r(2)的光线的折射角为45°，彩色光带的宽度为Rtan45°－eq\f(\r(3),3)R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),3)))R.答案(1)eq\r(2)≤n≤eq\r(3)(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),3)))R7．(2019·攀枝花二模)真空中有一折射率n＝eq\r(3)的直角棱镜ABC，横截面如图所示，∠C＝30°，AB的长度为d，过C垂直于BC放一光屏P.一束单色光从AB边的中点D射入棱镜，入射方向与AB界面间的夹角为30°，光经AB、AC界面折射后射到光屏上的M点(图中未画出)，求：(1)M、C间的距离；(2)已知真空中的光速为c，求单色光从D点传到M点的时间．解析(1)光从D点传到M点的光路如图所示．E为光从AC界面出射点，设光在AB界面的入射角为i，折射角为γ，在AC界面的入射角为α，折射角为θ，由折射定律得n＝eq\f(sini,sinγ)，n＝eq\f(sinθ,sinα)，由几何知识可得γ＋α＝∠A＝60°，联立解得γ＝30°，α＝30°，θ＝60°，由几何知识可得，△ADE为等边三角形，EM平行BC，可得hMC＝eq\f(d,2)＋eq\f(d,2)sinγ＝eq\f(3d,4).(2)光在直角棱镜ABC中时的速度为v，时间为t1＝eq\f(\f(d,2),v)，在空气中时水平射出，速度为c，时间为t2＝eq\f(xEM,c)，又v＝eq\f(c,n)，由几何知识可得xEM＝hMCtanθ，光从D点传到M点的时间t＝t1＋t2＝eq\f(5\r(3)d,4c).答案(1)eq\f(3d,4)(2)eq\f(5\r(3)d,4c)8．(2019·太原三模)三棱镜ABC主截面如图所示，其中∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝30cm，将单色光从AB边上的a点垂直AB射入棱镜，测得从AC边上射出的光束与BC面垂直，已知Ba＝21cm，真空中的光速c＝3.0×108m/s，不考虑光在AC面的反射，求：(1)三棱镜对该单色光的折射率；(2)从a入射到AC边出射，单色光在棱镜中传播的时间．解析光路图如图所示，光在b点发生反射，光在c点发生折射，由几何关系可得i3＝i2＝30°，i4＝60°，该介质的折射率n＝eq\f(sini4,sini3)＝eq\r(3).(2)光在棱镜中的传播速度v＝eq\f(c,n)，ab＝aBtan30°，bc＝bC＝eq\f(AB－aB,cos30°)，光在介质中的传播时间t＝eq\f(ab＋bc,v)＝1.3×10－9s.答案(1)eq\r(3)(2)1.3×10－9s9．(2019·济南二模)如图所示，将一个折射率为n＝eq\f(\r(7),2)的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ，eq\x\to(AD)＝eq\r(6)·eq\x\to(AP)，问：(1)若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为多少？(2)若要使光束在AD面上发生全反射，角θ的范围如何？解析(1)要使光束进入长方体后能射至AD面上，设最小折射角为α，如图甲所示，根据几何关系有sinα＝eq\f(d,\r(d2＋\r(6)d2))＝eq\f(\r(7),7)，根据折射定律有n＝eq\f(sinθ,sinα)，解得角θ的最小值为θ＝30°.(2)如图乙所示，要使光束在AD面发生全反射，则要使射至AD面上的入射角β满足关系式sinβ≥sinC；又sinC＝eq\f(1,n)，sinβ＝cosα＝eq\r(1－sin2α)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(sinθ,n)))2)；解得θ≤60°，因此角θ的范围为30°≤θ≤60°.答案(1)30°(2)30°≤θ≤60°10．(2019·佛山顺德区高三调研)如图所示为透明材料制成的柱体截面图，其截面为四分之一圆，圆半径OM＝6cm，该透明材料的折射率n＝2.一束平行光垂直照射到OM面，在这束平行光中选取1、2、3、4四条等间距的光线，其中光线1入射到M点，光线4入射到N点，忽略二次反射光线．(1)请作出图中光线2、3通过该透明材料的光路图；(2)计算MN弧面上有光射出的部分的弧长为多大．解析(1)如图所示．(2)由sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(