《高等数学T2》教学大纲

《高等数学T2》教学大纲课程英文名AdvancedMathematicsT2课程代码J0701X20学分5总学时80理论学时80实验/实践学时0课程类别公共基础课课程性质必修先修课程初等数学适用专业电子信息工程等开课学院理学院一、课程地位与课程目标（一）课程地位本课程是我校工科类各专业本科生必修的公共基础课程。通过本课程的学习，使学生系统地获得高等数学的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法，学习后继专业课程、从事工程方面的实践和科研工作奠定必要的数学基础。（二）课程目标1.掌握空间解析几何、多元微积分、级数基本理论、方法和计算。2.培养抽象思维、逻辑推理、空间想象、计算和独立思考等能力。3.为今后的科研和学习打下坚实高等数学的基础。二、课程目标达成的途径与方法课前预习，课堂听讲，课后作业、讨论、答疑、复习。三、课程目标与相关毕业要求的对应关系课程目标课程目标对毕业要求的支撑程度（H、M、L）毕业要求1毕业要求2毕业要求4课程目标1H课程目标2H课程目标3M注：1.支撑强度分别填写H、M或L（其中H表示支撑程度高、M为中等、L为低）。四、课程主要内容与基本要求（一）空间解析几何与向量代数1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；2、熟练掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），掌握两个向量的夹角的求法与垂直、平行条件；3、掌握单位向量、方向余弦及向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法；4、熟练掌握平面的方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；5、理解曲面方程概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；6、了解空间曲线的参数方程和一般方程；7、了解曲面交线在坐标平面上的投影。（二）多元函数微分学1、理解多元函数的概念；2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；3、理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件；4、了解方向导数与梯度的概念及其计算方法；5、熟练掌握一阶偏导数的求法，掌握复合函数一阶偏导数的求法，了解求复合函数的二阶偏导数；6、掌握求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）偏导数的方法；7、了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程；8、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握求多元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，掌握求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。（三）多元函数积分学1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质；2、熟练掌握直角坐标系的二重积分计算方法；理解极坐标系的二重积分计算方法；了解三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）；3、理解两类曲线积分的概念;了解两类曲线积分的性质;4、了解两类曲线积分的关系；熟练掌握两类曲线积分的计算；5、掌握格林公式、会使用平面曲线积分与路径无关条件；6、了解两类曲面积分的概念及高斯公式；掌握两类曲面积分的计算；7、了解用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量和物理量（如体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量、引力、功等）。（四）无穷级数1、理解无穷级数收敛、发散、和的概念。了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件；2、掌握几何级数和P级数的收敛性；3、熟练掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法，理解根值审敛法；4、了解无穷级数绝对收敛和条件收敛概念；5、掌握交错级数的莱布尼兹定理；6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；7、掌握幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域的求法。8、了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，理解幂级数的和函数的求法；9、了解函数展开为泰勒级数的充要条件；10、掌握、、、和的麦克劳林展开式，并能利用这些展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数；11、了解幂级数在近似计算上的简单应用；12、掌握函数展开为傅立叶级数的充分条件，并能将定义在[-、]上的函数展开为傅立叶级数。能将定义在[0、]上的函数展开为正弦或余弦级数。了解将定义在[-、]上的函数展开为傅立叶级数的方法。五、课程学时安排章节号教学内容学时数学生任务对应课程目标第6章空间解析几何与向量代数14完成作业，预习，讨论课程目标1第7章多元函数微分法及其应用18完成作业，预习，讨论课程目标1第8章重积分12完成作业，预习，讨论课程目标2第9章曲线积分与曲面积分18完成作业，预习，讨论课程目标2第10章无穷级数16完成作业，预习，讨论课程目标2下册复习下册复习总结2课后讨论总结课程目标1，2，3六、考核方式及成绩评定考核内容考核方式评定标准（依据）占总成绩比例过程考核到课率、课堂讨论发言、平时作业等平时记录20%-30%期末考核闭卷卷面成绩70%-80%考核类别考试成绩登记方式百分制七、课程目标达成度评价方法课程目标教学环节成绩评定课程目标1讲授作业A10期末考试B10目标达成度1=（A1+B1）/（A10+B10）课程目标2讲授作业A20期末考试B20目标达成度2=（A2+B2）/（A20+B20）课程目标3讲授作业A30期末考试B30目标达成度3=（A3+B3）/（C30+B30）八、推荐教材与主要参考书（一）推荐教材：1，《高等数学》第二