新培优教师培训-1 -初级相关乐思数学

才能数学JEI才能教育培训部想一想a.阿基米德b.麦比乌斯c.毕达哥拉斯是数学家阿基米德!他发现圆锥、球、圆柱的体积比为1：2：3，数学的美丽令他惊叹不已，于是，他留下遗言要求把这个发现刻在自己的墓碑上。想一想数学教育的目的实用价值为什么要学习数学提升思维能力审美价值实用价值☞生活实例：外出前考虑最经济的出行路线经济及其他各种社会生活活动、信息分析

例）邮编、信用卡、提款机、e-mail、手机、天气预报、篮球等比赛球员数据统计……2.各学科的学术研究

例）人造卫星发射、遗传学分析……数学教育的目的提升思维能力的内角和是多少?110边形的内角和是多少?180°×(1,2,3,4···)=180°×(n-2)180°×(110-2)=180°×108=19,440°培养、提升以下思维能力：逻辑思维能力、抽象思维能力、创造性思考力、批判能力符号化、形式化的能力，简化、综合的能力数学教育的目的审美价值·数学公式、方法的美妙应用·世界到处可以发现数学之美数学教育的目的勾股定理通过积累从数学的角度观察各种生活现象的经验理解数学的基础概念、原理和法则及三者的关系从数学的角度通过观察、分析、组织、思考解决身边发生的问题应用数学的知识和技能带着对数学持续而长久的兴趣和关心培养运用数学知识和技能合理地解决各种问题的数学态度知识的理解技能的应用态度认知领域定义领域通过利用数学知识和技能解决实际生活中的各种问题，正确认识数学的必要性和实用性，培养学习和认识数学的积极态度。数学教育的目标我最讨厌数学~!背了公式，可不知道该用在哪儿时今天是25日，自己的学号是25时家庭作业是把自己考试卷上答错了的题目重做一遍时做求图形长度的题目时，拿尺子直接量题目里图形的长度时做求未知数的题目时，把选项里的数一个一个代入时数学教育的现状才能教师的管理案例☞才能教师们在管理过程中失误最多的教材?画缩小图，求实际距离。数学教育的现状数学教育指导的问题☞家长们提得最多的要求毫无成就感的的强制性学习忽视学生个人能力差异的单纯强调教学大纲进度的教育

单纯强调运算能力培养，忽视原理理解的教育

注重结果忽略过程的教育

应试为主的学习指导，忽略了数学学习的必要性学习进度就是

学习进行的尺度!运算能力就是实力!做对答案就行!忽视思考力的培养!忽视趣味性!数学教育的现状

才能数学是最好的解决方案没有成就感，不得已而为之的勉强学习

忽视数学之必要性的升学、应试教育注重结果忽视过程的教育单纯强调运算能力培养，忽视原理理解的教育忽视学生个体差异、单纯强调教学大纲进度让孩子在自学自习中感到学习兴趣和好奇心，进行轻松、有趣的学习在现实生活中感受数学的必要性，培养综合解决问题的能力要让孩子理解解答过程，而不是只要答对结果就可以。在理解原理的基础上提高运算能力，培养逻辑思维和创造性思维能力根据科学的评价系统进行个人别、能力别的学习方法上的特点内容上的特点抽象化一般化形式化理想化系统化直观思维归纳的过程逻辑思维演绎的过程数学教育的特性抽象化从每个事物中排除异质的属性，抽取同质的属性而得到抽象概念的过程一般化把抽象的概念应用到具体事物的过程数学教育的方法论特征形式化从对象中排除异质的属性，抽取同质的属性而进行抽象化的过程中，发现必要的原理和规则，用更为方便的格式、形式（框架）表现的过程原理、规则、格式、形式（框架）的例子

○四则运算符号：+、-、ⅹ

、

○

长方形的面积公式S=aⅹb

○立体图形的体积公式等数学教育的方法论特征才能数学教材范例数学教育的方法论特征对于某些事实理想化的过程，即，把事实和现象放在理想的条件下考虑，以构筑数学的概念

构筑数学概念的实例：○

比例的概念：

“假设速度一定，距离和所用的时间成正比”

○除法的概念：

“把12个苹果平均分给四个人，每个人可以分得多少个苹果？”理想化加法（合并,增加）减法（比较,减少）乘法除法（包含,等分）同数累加倍数概念同数连减逆运算逆运算数学教育的方法论特征以某一基本内容为基础，重新组合、重新统合，形成新的概念，构成新的内容的体系系统化数与运算图形测量概率与统计字母与式子规律性与函数小学小数分数自然数自然数分数小数的四则运算棱柱,棱锥全等,对称角,垂直平行,三角形四边形,圆线段,直线测量值估算长度,时间容积,质量单位圆柱的表面积体积平面图形的周长面积,角度可能性数概率,平均比率图,折线统计图资料整理统计图表找出解题方法求未知项列式规律与对应找规律连比按比分配比与比率无理数实数,整数有理数十进制二进制集合的认识根式运算,有理数的四则运算,整数的四则运算加减法的近似运算二次方程因数分解二次不等式一次方程式组一次方程式二次函数一次函数有序数对与坐标正比例反比例相关图与相关表概率计算相对频度绝对频度图象圆与直线勾股定理图形的相似三角形与四边形的性质多面体旋转体立体图形的表面积与体积,扇形的面积,弧长,多边形的内角,外角三角函数的应用初中高中[代数]*方程,不等式*指数与对数**行列,数列[解析]*微分,积分*函数的极限与连续性,*数列的极限指数函数对数函数[概率与统计]*统计*概率*矩阵与组合[几何]*空间坐标,*空间图形*二次曲线逆,易,对偶命题的意义集合的运算法则复小数的性质复小数实数运算的性质二次不等式二次方程组二次方程式的实根,虚根,多项式,恒等式分散标准方差代表值散布图,方差平行移动对称移动圆的方程式线段的内分,外分领域的最大与最小不等式的领域三角函数有理函数无理函数二次函数的应用合成函数,逆函数作为认识思考对象的思维活动，它不明确，但使我们能够感知对象的整体。在认识活动中，摆脱感情的、情绪的，自我中心的思考，根据因果关系等得出结论的思维过程直观思维逻辑思维数学教育内容方面的特征直观思维与抽象思维的事例看到苹果从树上掉落有所感觉（直观思维）用万有引力说明为什么苹果会从树上掉落（逻辑思维）数学教育内容方面的特征唐太宗死了岳飞死了埃及艳后克莱奥佩特拉死了因此，人皆有一死人皆有一死因此，我也会死数学教育内容方面的特征从各个具体或特殊的事实中找出共同的要素，得到普遍化的原理、法则的思考方法，即从特殊的事实得出普遍结论的方法归纳的过程把普遍的原理或法则应用到特殊的案例上的思考过程演绎的过程从各个具体或特殊的事实中找出共同的要素，得到普遍化的原理、法则的思考方法，即从特殊的事实得出普遍结论的方法等边三角形的三个内角和为180°等腰三角形的三个内角和为180°锐角或钝角三角形的三个内角和为180°所有三角形的三个内角和都是180°数学教育内容方面的特征归纳的过程把普遍的原理或法则应用到特殊的案例上的思考过程应用定理“三角形的内角和为180°”，解决具体问题。数学教育内容方面的特征演绎的过程才能数学的优势及特点真正因材施教的个人别、能力别的学习科学的评价系统学习目标具体而明确注重原理理解的教材涵盖所有数学领域的教材才能数学的优势及特点充分的练习量有助于学习者熟练掌握学习内容充分考虑了趣味性因素的教材设置了即时反馈的内容学习时间短的教材与现代数学教育方向一致的教材诊断评价通过测试分析学习水平和能力确定即将进行何种内容打印资料:个人进度处方记录表形成评价分析每周学习内容中各学习目标的学习成就度打印资料:月进度商谈记录表总括评价真正因材施教的个人别，能力别的学习才能数学的优势及特点2.科学的评价系统

确认所进行的等级是否实现了

完全学习的测试打印资料:个人进度处方记录表才能数学的优势及特点2.科学的评价系统

总括评价(以H等级为例)按领域分析领域数与运算图形测量概率与

统计字母与式子规律性与函数总计题数55151623091正答数50121323080分数90.980.081.3100100087.9按领域分析领域数与运算图形测量概率与

统计字母与式子规律性与函数总计题数55151623091正答数48121623080分数87.380.0100100100087.9学生A学生B才能数学的优势及特点2.科学的评价系统

3.具体而明确的学习目标

才能数学的优势及特点每册教材封二页的形成记录表一栏都明确地标明该册教材的主要学习目标，对于这些目标，每周的形成评价都会检查完成的情况教材每一页的右下角都明确地标明该页的学习目标才能数学的优势及特点4.注重原理理解的教材

才能数学中，对和被减数为10以上20以内的加减法学习的安排上，先通过直观图的操作，帮助孩子理解“单个”和“10个一捆”的“捆”的概念和原理，为进位和退位的理解打下基础。4.注重原理理解的教材

才能数学的优势及特点重点要放在运算原理的理解上，才能够培养孩子的创造力和解决问题的能力。要避免单纯地让孩子背诵断片的学习知识。4.注重原理理解的教材才能数学的优势及特点理解了乘法原理的孩子能答出9*14的结果吗？不理解乘法原理的孩子能答出9*14的结果吗？答得出！因为她理解乘法的原理，知道乘法口诀中9*9表示9个9相加，应用这个原理，她就知道9*14就是14个9相加，当然能得出正确答案！答不出。他会告诉你，还没学过这样的题目。因为他不知道乘法的原理，不知道9*14等于14个9相加，自然答不出。4.注重原理理解的教材

才能数学的优势及特点4.注重原理理解的教材

才能数学的优势及特点分数除法的原理理解分数乘法的原理理解的的可以用下面的图形表示：计算两个分数的乘法时，分子和分母分别相乘。除法转换成乘法把后面的数换成倒数才能数学的教材中都通过图示帮助孩子掌握学习原理的方法请看下页教材示例4.注重原理理解的教材

才能数学的优势及特点分数的乘法、除法的原理理解4.注重原理理解的教材

才能数学的优势及特点题目Hint解答从1加到20等于多少？原理！1234567891020191817161514131211+2121212121212121212121*10=210才能数学A21例示▷才能数学的优势及特点在空格里填上相应的数表示图形的个数。按顺序填数。1~5的顺序测量字母与式子数与运算概率与统计规律性与函数图形数学的6个领域5.涵盖数学所有领域的教材

才能数学的优势及特点6.充分的练习量有助于学习者熟练掌握学习内容才能数学的优势及特点和为8的加法和为8的加法的交换律6.充分的练习量有助于学习者熟练掌握学习内容才能数学的优势及特点和、被减数为12以内的加减法和、被减数为12以内的加减法逆运算

6.充分的练习量有助于学习者熟练掌握学习内容才能数学的优势及特点和、被减数为12以内的加减法和、被减数为12以内的加减法7.充分考虑了趣味性因素

才能数学的优势及特点走迷宫圆的认识7.充分考虑了趣味性因素

才能数学的优势及特点谁是好孩子？说说为什么。利用生活中的素材，帮助孩子形成正确的价值观，引导孩子遵守道德规范8.能够获得即时反馈的学习通过分析错答原因，提示正确的解决方案，激发学习者的学习愿望，通过检查答案，指出、改正错误，最大限度地减少学习上的薄弱环节才能数学的优势及特点什么是即时反馈？通过对学习的即时检查，分析错答原因、提示正确的解决方案，激发学习者的学习愿望，通过检查答案，即时指出、改正错误，最大限度地减少学习上薄弱环节例学习者如果一周期间都认为5+2=8，在反复的学习过程中，就会熟练地记住错误的答案才能数学教材每册都附有答案页，供家长检查评分时使用家长利用答案即时检查孩子完成的情况，提高学习效果8.能够获得即时反馈的学习才能数学的优势及特点

能够帮助孩子及时发现、改正错误的学习9.学习时间短的教材才能数学的优势及特点10.与现代数学教育趋势一致的教材

才能数学的学习效果1.学习者进行符合自身水平和实力的学习，效果极佳2.每周教师管理时间虽短，但因为管理方式的关系，内向、害羞、害怕提问的孩子也变得积极、爱提问，成绩提高也更快3.根据学生的实际水平安排进度，学习内容能够形成对学校进度的预习或复习。4.对于提高自律的学习能力极为有效。自律的学习能力高低决定着学习成就的高低。5.学生每次提问就马上告诉他正确答案其实剥夺了学生思考的机会。孩子每周独立完成一册才能数学教材，把不懂的部分找出来的过程本身就对于提高思考力有帮助。才能数学的优势及特点才能数学的学习效果6.孩子会就自己平时不理解的部分从各个角度向老师提问，因此使孩子能够进行广泛的思考7.孩子要自己计划、安排学习的进行，因此长期进行才能数学学习的孩子学习上的耐性得到培养8.孩子功课多时，经常需要利用零散时间完成才能数学的学习，因此长期坚持才能数学学习的孩子自然而然就能养成利用零碎时间的习惯和能力9.对于培养创造性的学习习惯效果非常好。才能数学的优势及特点各等级、各领域的体系才能数学的构成等级诊断年龄/年级Set数等级诊断年龄/年级Set数A2.5~3.5周岁24H小学436B3.5~4.5周岁24I小学538C4.5~5.5周岁24J小学6~初中136D5.5岁~小学1上30K初中128E小学138L初中229F小学238M初中329G小学338共

13个等级412等级对象ABCDEFGHIJKLM学习对象幼儿初中小学请牢牢记住！各等级、各领域的体系才能数学的数与运算领域为什么要学习数在生活中…1.集合的量的比较2.确定事件的顺序3.分类：身份证号，学号，账户等4.交流：没有数怎么说明一天的时间安排呢？5.利用数可以估计量6.数字比文字使用起来更简便各等级、各领域的体系才能数学的数与运算领域☞幼儿阶段数的学习范围才能数学学习效果等级数认识的范围数的合成与范围A1~55以内·考虑到儿童的发育年龄，数的认识只进行到这一年龄段能认识的集合数范围B1~96以内C1~2010以内·只记住数的顺序、会背并不重要，重要的是认知20个是多大的集合，理解数学上的量的概念D0~9910以内的逆运算·才能数学在D等级引入0的概念後学习数位的概念·

“0”的概念：原有的事物消失后的状态绝对的0=原有事物消失后的状态相对的0=表示正数、温度等时作为原点的0各等级、各领域的体系☞才能数学才能数学的数与运算领域类别位数教学大纲才能数学两位数（2d）50以内100以内1上1下D等级两位数的数位100：99的下一个数三位数（3d）1000以内2上E等级三位数的数位1000：999的下一个数四位数（4d)10000以内3上F等级六位以内的数位五位以上数（5d↑）万、亿、兆4上H等级大数的数位（亿、兆）各等级、各领域的体系☞才能数学从幼儿阶段开始通过丰富的图示帮助孩子理解加减法的基本概念才能数学的数与运算领域加法和减法的意义类别内容加法（+）·合并：把并列的两个集合合在一起的概念·增加：在原有的基础减法（-）·减少：·比较：结论在幼儿等级不直接接触加减法符号，因为加减法符号是经过形式化了的，对孩子而言是较为难以理解的问题，所以先通过各种图示的学习帮助孩子对加减法产生具体的理解孩子在理解了加法的实际情形的基础上计算2+3时，会先考虑它表示的哪种情形。思考力↑哪个数刚好表示盘子里蔬果的个数？圈起来。数的合成（基础）每个盘子里都是两种不同的蔬果，诱导孩子发现、总结“合并”的概念各等级、各领域的体系才能数学的数与运算领域☞才能数学A等级中安排通过编数的故事学习数的“拆分与组合”，作为学习“合成与分解”及“加减法的基础”的准备内容。才能数学教材中“运算”学习的安排数的拆分数的组合等式变形等式变形（减减法）等式变形（减加法）数的拆分与组合的练习是分解等式训练的基础从幼儿阶段开始学习的每个内容都与以後等级的学习内容彼此关联等式变形等内容通过具体的操作活动学习，更有助于学生的理解各等级、各领域的体系☞加减法逆运算的学习通过图示理解加减法的逆运算加法算式，减法算式C等级中安排了学习对于情境（关系）的理解D等级中安排看图认识加减法算式，学习对“关系”的理解，进行逆运算学习数学的所有领域（6个领域）彼此关连，对关系的学习非常重要才能数学从一开始就非常注重对基本的数学原理概念的理解在学习的过程中明确地理解了“关系”的学习者，面对文字题时，更容易理解题意，并正确解题教材例示（C）教材例示(D)各等级、各领域的体系☞文字题的学习才能数学教材分阶段提供解决问题的线索

教材中把复杂的问题分解成简单的问题，提示解题的方法，使孩子更容易抓住问题的要点

学习者在解决这样的问题的过程中学习、掌握解决文字题和应用题的方法教材例示教材例示教材例示各等级、各领域的体系包含等分通过具体操作，可以知道其中包含了多少个相同的量理解“一个量中含有多少个相同的量”是除法的概念“分成几个相同的量”的过程用除法表示:[如果每人分3支，15支铅笔能分给多少人？]·理解除法的意义之一--“平均分成相同的量”

·通过具体操作活动，可以知道等分一个数后其中的一部分是多少·等分一个量的过程能用除法表示[有10个桔子，要平均放在5个盘子里，每个盘子里应该放几个?]☞除法的概念分成相同的量平分后每一份的大小等分包含同数连加各等级、各领域的体系列式子孩子理解了除法的概念后，就能够解决包含丰富含义的除法的文字题。

包含和等分的概念与分数除法概念的理解彼此关联3个里面有多少个1/2--包含的概念能认为是1/2里有多少个4吗？当然不能。1/2个东西平均放在4个盘子里应该怎样放，是等分的概念各等级、各领域的体系实数有理数无理数整数不是整数的有理数（分数）正整数0负整数实数的体系各等级、各领域的体系○图形领域：定义图形概念的领域○幼儿等级—ABC等级中先学习图形因为图形的认识比数的认识更容易等级图形ABCDE平面图形三角形的认识四边形的认识圆形的认识三角形的认识正方形,长方形的认识圆形的认识各种形状（图形的综合）各种形状（图形的综合）线段直线三角形四边形（顶点，边，角）圆的认识立体图形箱子形圆柱形球形教材才能数学的图形领域各等级、各领域的体系点线段直线垂线平行线三角形四边形长方体才能数学的图形领域各等级、各领域的体系角是图形吗？是的，角是图形。角是从一点上引出的两条射线组成的图形。等级类别G等级H等级教材内容角,直角等边三角形直角三角形等腰三角形多边形的认识四边形的认识(正方形·长方形)圆的认识直角平角锐角钝角锐角三角形钝角三角形直角三角形在G等级中理解了角的概念，认识直角后学习直角三角形，长方形，正方形（3-上）之后学习等边三角形、等腰三角形（4-上）H等级进行角度、角的测量及作图，学习平角、直角、钝角、锐角，及直角、钝角、锐角三角形（4上）才能数学的图形领域各等级、各领域的体系等级类别H等级对顶角同位角内错角才能数学的图形领域☞

H等级图形的学习

各等级、各领域的体系量与计量长度、质量、容积、高度、速度、量、数量的比较、看钟表、面积、体积、估算等都属于测量领域A等级量的比较·开始进入“数的认识”前，首先要进行的基础学习包括分类（属于概率与统计领域）和量的比较，是理解数所必需的要素·

“比~大”、“比~小”是测量领域的基础概念·比较是使幼儿根据某种具体的属性，树立起事物之间的关系的过程，对于孩子语言能力的发展也很有帮助·通过比较，按照某种特性的顺序进行排列的序列化过程及比较认识事物之间的差异，根据这个差异对事物进行整理的过程又对理解以后的学习内容有帮助B等级长度的比较才能数学的测量领域各等级、各领域的体系幼儿等级学习的“比较”与小学阶段的“单位”的学习彼此相关E等级单位长度的认识像“拃”这样，测量某个长度时使用的标准叫做单位长度单位长度的认识利用任意的单位长度测量时，使用不同的工具，结果也会随之不同，所以很难得到一个大家都能理解的精确的结果让孩子认识到作为比较的手段，一个普遍的单位是有必要的。接着学习cm等单位概念1cm的认识H等级cm2,m2利用长度单位，面积单位，体积单位等，学习图形的周长，面积，立体图形的体积才能数学的测量领域各等级、各领域的体系F等级估算·目前数学教育越来越重视数学在生活中的应用·以前强调笔算能力，现在越来越重视口算能力—

口算的实际应用更广泛·进一、去尾、四舍五入等概念是进行估算所必须掌握的技能·学习内容重点放在：利用各种方法计算的能力使用各种方法把数变形的能力对数的量感的认识能力使用各种方法求和G等级估算H等级进一、去尾、四舍五入L等级测量值近似值才能数学的测量领域各等级、各领域的体系分类分类是解决数学问题的基本过程，是理解各个要素之间的关系，即整体和部分的关系的基础。根据某个标准对事物进行分类后，可以把结果列成调查表，绘制统计图表等级内容C等级按形状和颜色分类E等级根据一、两种标准分着数F等级统计表和统计图连接形状和颜色相同的按一种或两种标准分类绘制统计图和统计表才能数学的概率与统计领域各等级、各领域的体系等级内容H等级条形统计图、折线统计图、象形统计图，枝叶图K等级Histogram，频度分布曲线M等级相关图，相关表才能数学的概率与统计领域各等级、各领域的体系等级内容F等级组成三位数G等级乘法L等级情况数L等级概率的乘法概率的定义：概率=事件发生的可能性数所有可能性数数学的一切内容都是系统的，成体系的，因此了解教材的流向非常重要利用数字卡片组成三位数应用题（利用数字卡片组成乘法算式）情况数（树形图）概率的乘法才能数学的概率领域各等级、各领域的体系等级内容B