《工程数学》形成性考核作业答案

3答案第4章 随机事件与概率（一）单项选择题⒈A,B为两个事件，则（ B）成立．A.(AB)BAB.(AB)BAC.(AB)BAD.(AB)BA⒉如果（ C）成立，则事件A与B互为对立事件．A.AB B. ABUC.AB且ABU D. A与B互为对立事件371AA.3 B.2 C.3 D. 210 9 9 10对于事件A,B，命题（C ）是正确的．A,BA,B互不相容ABABA,BA,B对立A,BA,B相容⒌某随机试验的成功率为p(0p,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）．A. p)3 B. 1p3 C. p) D.(1p)3p(1p)2p2(1p)6X~B(n,pEX4.8DX

np分别是（A ）．A.6, B.8,0.6 C.12, D.14,设f(x)为连续型随机变量 X的密度函数，则对任意的 a,b(ab)，E(X)（A ）．xf(x)dx B.bxf(x)dx aC.bf(x)dx D.f(x)dxa 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）． f(x)

sinx,

x2

2 B. f(x)

sinx,0x 20, 其它 0, 其它sinx,0x

sinx,0xC. f(x)

0,

2 D. f(x)其它 , 其它XfxFx区间(a,b)，则P(aXb)（ D）．F(a)Fb) B.bF(x)dxaC. f(a)fb) D.bf(x)dxa设X 为随机变量，E(X),D(X)2，当（C ）时，有E(Y)0,D(Y)1．A.Y B.YC.YX（二）填空题

D.YX21,2,3,4,53位数是偶数的概率为2．52.P(A)P(B)

，则当事件A,B 互不相容时，P(AB) ，P(AB) ．3.A,BBAPAB)PA．4.PAB)PABPA)pP(B)1P．5.A,BPAp,P(B)qPAB)pqpq．6. PAPB

，则当事件A,B 相互独立时，P(AB) ，P(AB) ． 0 x07X~U(0XFx)8.若X~B(20,，则E(X) 6 ．9.若X~N(,2)，则P(X)2(3)．

x 0x1． 1 x110.E[(XE(X))(YE(Y))]称为二维随机变量(X,Y)的协方差 ．（三）解答题ABCABC的运算分别表示下列事件：⑴ABC中至少有一个发生；⑵ABC中只有一个发生；⑶ABC中至多有一个发生；⑷ABC中至少有两个发生；⑸ABC中不多于两个发生；⑹ABC中只有C发生．解:(1)ABC (2)ABCABCABC (3)ABCABCABCABC(4)ABACBC (5)ABC (6)ABC32率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1红球．解:A=“2B=“21C2C

31

C1C1

C

63 9P(A)

3 2 P(B) 3 2C2 10 5 C5 5

3 10 102%，工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加3%，求加工出来的零件是正品的概率．解：Ai

“第i道工序出正品”（i=1,2）P(AA1

)P(A1

)P(A2

|A)(10.02)(10.03)0.950615030%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80是合格品的概率．解：A1

"产品由甲厂生" A2

"产品由乙厂生" A3

"产品由丙厂生产"B"产品合格"P(B)P(A1

)P(B|A1

)P(A2

)P(B|A2

)P(A3

)P(B|A)30.850.800.865431的,每次的命中率保持不变.设事件Ai次}.

i，（i=0，1，2，3，4），B=1由伯努利概型的概率计算公式,得P(A

)=C3.0.93.0.11=3 4(2)P(B)=1-P(A

)=1-C0.04==0 4X的概率分布为0 1 2 3 4 5 6 PX4),P(2X),PXX的概率分布应改为上式)解：P(XP(XP(XP(XP(XP(XP(2XP(X2)P(XP(X4)P(X0.20.30.120.10.72P(X1P(X10.30.7X具有概率密度2x,0x1f(x) 其它PX

1),P(1

X2)．2PX12

412 f(x)dx

12xdx 112022012022P(1X)2f(x)dx12xdxx21

154 1 14 4

1 164设X~f(x

2x0x1EX),DX． 其它解：E(X)xf(x)dxx2xdx

2 2x31

3 0 3E(X2)x2f(x)dx1x22xdx2x411

4 0 2D(X)E(X2)[E(x)]2

1 2 1( )22 3 189.X~N(0.6,0.42XPX．解：XX0.4PX0PX0.61.5110.93320.0668 设X0.4

,X21

, ,XnEX1E(X),D(X)．

),D(X1

)2X

ni

X iE(X)E1Xn ii1

)1E(X Xn 1 2