八年级数学下册课件+教案+课后作业+习题课件-2

第十六章

二次根式数学8年级下册R16.2二次根式的乘除第2课时第十六章二次根式数学8年级下册R16.2二次2.计算下面的式子

(1)=

，

=

；(2)=

，

=

；1.请同学们回忆(a≥0,b≥0)是如何得到的?课前导入2.计算下面的式子1.请同学们回忆

计算下列各式,观察计算结果，你能发现什么规律?学习新知计算下列各式,观察计算结果，你能发现什么规参考上面的结果,用“>”“<”或“=”填空.===参考上面的结果,用“>”“<”或“=”填空.===即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.

二次根式的除法法则是什么?字母表达式是怎样的?思考:a,b的取值范围为什么不同?

因为分母不能为0,所以b≠0.当a<0,b<0时

无意义,因此a≥0,b>0.想一想即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.二次例：(教材例4)计算:例：(教材例4)计算:(3)当二次根式前面有系数时,可以类比单项式除以单项式的法则进行运算,即系数之商作为系数,被开方数之商作为被开方数,如m÷n=(m÷n)×(

÷

),其中a≥0,b>0且n≠0.知识拓展(1)当被除式的被开方数能被除式中的被开方数整除时,可直接利用二次根式除法法则计算.如

(2)当被除式中的被开方数不能被除式中的被开方数整除时,或者被除式是整数而除式是二次根式时,可以利用分数的基本性质把分母中的根号化去.如

(3)当二次根式前面有系数时,可以类比单项式除以单商的算术平方根的性质

;

;

;

;

;

;商的算术平方根的性质;(a≥0,b>0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.参考上面的结果,用“>”“<”或“=”填空.===你认为=

(a≥0,b>0).

(a≥0,b>0),即商的算术平方知识拓展(1)当a<0,b<0时,虽然

有意义,但是=

,而不等于.

(2)如果被开方数是带分数,应先将其化成假分数,如

必须化成,防止出现这样的错误.知识拓展(1)当a<0,b<0时,虽然有意义,

观察化简结果,它们有什么特点?自己可以再举例说明.归纳总结:如果二次根式满足下列两个条件:(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)被开方数中不含有分母.那么这样的二次根式

叫做最简二次根式.归纳总结:如果二次根式满足下列两个条件:

③若被开方数是和或差的形式,则先把被开方数写成积的形式,再判断,若无法写成积或一个数的平方的形式,则为最简二次根式.如因为,所以

不是最简二次根式;因为

无法进行因式分解或变成一个数或因式的平方,

所以

是最简二次根式.②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式；知识拓展(1)在二次根式的运算中,一般都要把最后结果化成最简二次根式.①被开方数中不含有分母或小数；(2)判断一个二次根式是不是最简二次根式，就要紧扣最简二次根式的特点：③若被开方数是和或差的形式,则先把被开方数写成积的形

例：(教材例6)计算:

(1)(2)（3）例：(教材例6)计算:

化简二次根式的方法:

①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可；

②被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母；

③当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简.解题策略化简二次根式的方法:解题策略

例：(教材例7)设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=2,b=,求a.例：(教材例7)设长方形的面积为S,相邻两边长分别

1.(a≥0,b＞0),即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.2.(a≥0,b＞0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.3.如果一个二次根式满足以下两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们称这样的二次根式为最简二次根式.课堂小结1.(a≥0,b＞0),即两个1.下列计算正确的是(

)

A.

B.

C.

D.

C

【解析】当a<0,b<0时,虽然

有意义,但是而不等于.因此故选C.检测反馈1.下列计算正确的是()C【解析】当a<02.

下列式子为最简二次根式的是(

)

A.

B.

C.

D.

【解析】

均不是最简二次根式.故选A.A2.下列式子为最简二次根式的是()【解析】3.计算4÷2的结果是

.

【解析】

3.计算4÷2的结果是八年级数学下册课件+教案+课后作业+习题课件-2八年级数学下册课件+教案+课后作业+习题课件-2八年级数学下册课件+教案+课后作业+习题课件-2

第十六章

二次根式数学8年级下册R16.2二次根式的乘除第2课时第十六章二次根式数学8年级下册R16.2二次2.计算下面的式子

(1)=

，

=

；(2)=

，

=

；1.请同学们回忆(a≥0,b≥0)是如何得到的?课前导入2.计算下面的式子1.请同学们回忆

计算下列各式,观察计算结果，你能发现什么规律?学习新知计算下列各式,观察计算结果，你能发现什么规参考上面的结果,用“>”“<”或“=”填空.===参考上面的结果,用“>”“<”或“=”填空.===即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.

二次根式的除法法则是什么?字母表达式是怎样的?思考:a,b的取值范围为什么不同?

因为分母不能为0,所以b≠0.当a<0,b<0时

无意义,因此a≥0,b>0.想一想即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.二次例：(教材例4)计算:例：(教材例4)计算:(3)当二次根式前面有系数时,可以类比单项式除以单项式的法则进行运算,即系数之商作为系数,被开方数之商作为被开方数,如m÷n=(m÷n)×(

÷

),其中a≥0,b>0且n≠0.知识拓展(1)当被除式的被开方数能被除式中的被开方数整除时,可直接利用二次根式除法法则计算.如

(2)当被除式中的被开方数不能被除式中的被开方数整除时,或者被除式是整数而除式是二次根式时,可以利用分数的基本性质把分母中的根号化去.如

(3)当二次根式前面有系数时,可以类比单项式除以单商的算术平方根的性质

;

;

;

;

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;商的算术平方根的性质;(a≥0,b>0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.参考上面的结果,用“>”“<”或“=”填空.===你认为=

(a≥0,b>0).

(a≥0,b>0),即商的算术平方知识拓展(1)当a<0,b<0时,虽然

有意义,但是=

,而不等于.

(2)如果被开方数是带分数,应先将其化成假分数,如

必须化成,防止出现这样的错误.知识拓展(1)当a<0,b<0时,虽然有意义,

观察化简结果,它们有什么特点?自己可以再举例说明.归纳总结:如果二次根式满足下列两个条件:(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)被开方数中不含有分母.那么这样的二次根式

叫做最简二次根式.归纳总结:如果二次根式满足下列两个条件:

③若被开方数是和或差的形式,则先把被开方数写成积的形式,再判断,若无法写成积或一个数的平方的形式,则为最简二次根式.如因为,所以

不是最简二次根式;因为

无法进行因式分解或变成一个数或因式的平方,

所以

是最简二次根式.②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式；知识拓展(1)在二次根式的运算中,一般都要把最后结果化成最简二次根式.①被开方数中不含有分母或小数；(2)判断一个二次根式是不是最简二次根式，就要紧扣最简二次根式的特点：③若被开方数是和或差的形式,则先把被开方数写成积的形

例：(教材例6)计算:

(1)(2)（3）例：(教材例6)计算:

化简二次根式的方法:

①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可；

②被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母；

③当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简.解题策略化简二次根式的方法:解题策略

例：(教材例7)设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=2,b=,求a.例：(教材例7)设长方形的面积为S,相邻两边长分别

1.(a≥0,b＞0),即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.2.(a≥0,b＞0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.3.如果一个二次根式满足