四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期9月入学联考文科数学试题（解析版）

四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期9月入学联考

文科数学解析版考试时间120分钟，满分150分注意事项：.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”..选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效..考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.I若集合A={-LL3,5,7},B={H-1K5},则（）A.{1,3} B.{1,3,5} C.{-1,1,3,5} D.{-1,1,3,5,7}【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义运算即得.【详解】因为4={-1,1,3,5,7},3={R-1<xW5},故选：B..sin2等于（6.5兀sin一6即可得到答案.D.12.5兀sin一6即可得到答案.D.【答案】【解析】【分析】

【详解】sin——=sin ~~=sin--=—6I6J62故选：C【点睛】本题考查的是三角函数的诱导公式，较简单..方程=x—l的根位于区间()D.（2,3）A.(-1,0) B.(0,1)D.（2,3）【答案】C【解析】【分析】令函数/(%【分析】令函数/(%)=利用零点存在定理确定正确选项.【详解】令函数/(x)=g)-X+1,易得函数单调递减，原方程的根即y=/(x)的零点，/(-1)=4,/(0)=2./(1)=-,/(2)=-：，V/(l)-/(2)<0,可得根位于区间(1,2).故选：C..如图，网格上绘制的是某几何体的三视图，其中网格小正方形的边长为1,则该几何体的体积为D.D.27【答案】C【解析】【分析】由三视图确定该几何体是棱锥，且得出棱锥的性质，然后由体积公式计算.【详解】解：由三视图可知几何体的直观图（如图）是底面为正方形的四棱锥，且P£>_L平面ABCQ,PD=AD=3,•••该几何体的体积为V=-x（3x3）x3=9,故选：C.5.已知a,夕是空间中不重合的两平面，。，6,/是空间中不同的三条直线，A,8是空间中不同的两点，则下列结论正确的是（）A.a//b,bcza=>a//a B.a//a,b〃a,a,bu0na〃BC.a//a,b//a=>a//b D.Asa,Ag0,ac0=l=Awl【答案】D【解析】【分析】根据线面平行的判定定理判断A,面面平行的判定定理判断B,线面位置关系判断C,平面公理判断D.【详解】由直线与平面平行的判定定理知A错误（需要加条件a<z。）；由平面与平面平行的判定定理知B错误（需加条件两直线相交）；直线与平面平行不具备传递性，C错误（a,b可以平行、可能异面也可能相交）；由平面公理知D正确，故选：D..已知cos（a+f]= ，且 则cosa=（ ）

l4+6 4->/2 rV2 n5/26 6 2 3【答案】B【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系可得sin(a+f],而由配凑法及两角和与差的余弦公式可得代值化简即可.【详解】vae0,y.*.cosa=cos代值化简即可.【详解】vae0,y.*.cosa=cosn4(乃、7T.(兀、.兀=cosla+—Icos—+sinla+—Isin—V2(兀、丘.(=——cosa+—h sina-\"一2I4；2I4；_V2(na2V2_4->/22{3 2 3 6故选：B..己知函数/(x)=sin(2x+e)(—]<evD，若/图二上则函数/(x)的单调递减区间为A.专+2A.专+2万，^^+2乃］(%eZ)B.—+221，+2k7r\(keZ)6 3JC. +k兀、C. +k兀、FK7T(kGZ)3 6JD.TT IT \--+2k7r,-+2k7i(keZ)3 6 7【答案1A【解析】【分析】由/1求得。【分析】由/1求得。，再利用正弦函数的性质求解.【详解】解：V/K=1,7T解得°=—+2%肛女wZ,6/.f(x)/.f(x)=sin2x4—6令三+2匕r<2x+三(红+2br(keZ),TOC\o"1-5"\h\z2 6 2兀. 27r ,解得一+&乃vx<——+改4,6 3故选：A.8.若单位向量q,02满足|2弓+02卜卜[-Ze?1,则q,e2的夹角为(D.OA.2 B.工 C.2D.O6 2 6【答案】B【解析】【分析】利用向量数量积的运算律可得冢♦[=(),进而即得.【详解】原式两边平方得4eJ+4q・e,+e2~=e^—4et-e2+4e「，解得q•.=。，即(q,6)=万。故选：B..若奇函数/(x)在区间［0,+8)上是增函数，则下列关系正确的是()A./(1.20J)>/(0.3'2)>/(logL20.3) B./(log120.3)>/(0.3,2)>/(1.203)C./(1.2°3)>/(log120.3)>/(0.3)2) D./(log120.3)>/(1.203)>/(0.312)【答案】A【解析】【分析】由已知奇函数和单调性得出函数在R上的单调性，由对数函数、指数函数确定1.2°3，0.31-2.Iog120.3的大小后可得结论.【详解】由对数与指数运算的性质可知0,09<0.3,1=1.2°<1.2°3,

又Vlog,20.3<logl2l=0,Al.2°3>0.312>logl20.3,又由函数的奇偶性和单调性可知f(x)在R上是增函数，.•,/(1.2°3)>/(0.3,2)>/(log,.20.3),故选：A.,则下列结论正确的是（an<aB+i4>/+|Sn<,则下列结论正确的是（an<aB+i4>/+|Sn<an D.Sn>an【答案】D【解析】【分析】根据数列的前〃项和与第〃项的关系进行求解即可.【详解】当〃22【详解】当〃22时，an=Sn-S,当〃=1时，4=§=一,2...当〃=1时，％>。2，当〃22时，%<4+1，•,•A,B均错误；又当”=1时，S]=q,当〃22时,故选：D.故选：D..为了优化某绿地（记为aQAB）的行走路径，现需要在。4,0B上分别选取两点M,N修建一条直路MN,使得MN平分aOAB的周长，已知。4=QB=3,AB=2.则并出”的最小值为（'40MN【答案】D【解析】【分析】根据三角形面积公式，结合二次函数的性质进行求解即可.【详解】解：设= xe(0,3),则ON=4-x, ='x(4-x)sinZA08,S四边形MN8A=S40AB-S^omn=万X3X3XSillZAOB-S4OMN'q-q与△q-q与△OAB屋OMNs94OMNq。小OMN—1= 1=— 1x(4—x)~x4-4x令/（x）=—f+4x,xe（0,3）,对称轴为x=2,开口向下,所以有/(x)W/(2)=4,.•.当。河=2,且QN=2时，T形MN®"有最小值A,故选：D.已知正方体ABCO-ABGR的边长为2,点E，F分别是为棱CO,。。的中点，点P为四边形CDDG内（包括边界）的一动点，且满足6/〃平面BEb，则G尸的最小值为（）J2 rA.— B.1 C.V2 D.2【答案】A【解析】【分析】分别作CG，的中点G,H,连接与G,B.H,GH,易证平面与G"〃平面8小，再由Pe平面与G”，又点尸为四边形内（包括边界）的一动点，得到Pe线段GH求解.如图，分别作eg, 的中点G,H,连接gG,B、H,GH,易知B、H〃BE,又用Ha平面BEF，BEu平面BEF，；. 〃平面BEF；又易证GH〃EF,又GHo平面BEF，Mu平面BEF，：.GH〃平面BEF，又B】HcGH=H,B.H,6”<=平面8夕”，，平面8。”〃平面BEF，由题意知Pe平面与G”,又点P为四边形内（包括边界）的一动点，.•.Pe线段GH,当点尸为GH的中点时，C.P1GH,此时C7=芋,故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分..己知向量a=（-1,&）,^=（2,2）,若£〃否，则义=【答案】-2&【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示即可求解.【详解】因为向量£=（一1,夜），B=（2,2）,若£〃加则有（-1）x2—血x2=0,解得a=一2夜，故答案为：-2夜.14.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S“，若4+%=3,则S1o=.【答案】15【解析】【分析】由等差数列的前〃项和公式、等差数列的性质求解.【详解】由题知5。=+曳）=1°（"4*%）=15,10 2 2故答案为：15.z[x-x2+4ar.若函数y（x）=（g） 在区间（1,2）上单调递增，则a的取值范围为.【答案】【解析】【分析】根据复合函数的单调性的性质，结合指数函数和二次函数的单调性进行求解即可.【详解】因为函数y= 是实数集上的减函数，所以由复合函数的单调性可知，函数丫=-*2+4以在区间（1,2）上单调递减，函数y=-/+4ar的对称轴为x=2n,且开口向下，所以有2。41,解得。的取值范围为（-8,g,故答案为：.为了测量某座山的高度，某兴趣小组在该座山山顶P处俯瞰山脚所在水平地面上不共线的三点，测得它们的俯角均为30°,查阅当地地图可知该三点间距离分别为2km,2km,26km,则山高为km.【答案】2叵3【解析】【分析】由题意首先求得底面三角形的半径，然后由几何关系确定山高即可.【详解】解：设山顶在水平地面上的投影为点。，山高为〃，不妨设三点分别为A，B,C,且AB=8C=2,CA=2V3.由题知QA=05=OC=-h-=6力，.•.点。是aABC的外接圆的圆心，tan30°在aABC中，由余弦定理得cosZABC=2-+2--（2®=_1,则4门ZABC=Vl-cos2ZABC=走，2x2x2 2 2ACA^ABC的外接圆的半径r=--y-=2,sinZABC由题知2=y/3h.h=2^km；故答案为：空.3三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在直角梯形A8CD中，ZADC=90°,|ab|=|ad|=1,且反=2通.（1）用印否,方方表示恁,DB-.（2）求恁•丽的值.【答案】⑴AC=AD+2AB>DB=AB-AD（2）1【解析】【分析】（1）根据向量的线性运算法则求解；(2)由数量积的运算律计算.【小问1详解】AC=AD+DC^AD+2ABDB=AB-AD-【小问2详解】ACDB=(AD+2AB)(AB-AD)=2AB2-ABAD-AD2=\-18.已知aABC的内角A,B,。所对的边分别为a,b,C,若a=2#，c=3,且sin4=2徨.3(1)求sinC：(2)求b.【答案】(1)sinC=—；3(2)Z;=3或b=5.【解析】分析】(1)根据正弦定理即得；(2)利用同角关系式及余弦定理即得.【小问1详解】由正弦定理得：」一=」一，sinAsinC2>/6=3,*e2>/2sinC»即3>/3=—~~~>sinC3解得sinC=3'；3小问2详解】由余弦定理得：c2=a2+//-2a〃cosC,

/.311111111,1S]S2Sn223nn+11111111,1S]S2Sn223nn+1n+120.如图，在正四棱柱A8C0-A4CQ中，B｝B=2AB=2,点E为棱用B上点，且满足BiE=2EB.即从-昉+15=0，解得：。=3或力=5.19.已知递增的等差数列｛4｝的前〃项和为S“，若4=2,且《，a2,4成等比数列•(1)求数列｛4｝的通项公式；111(2)求三+不+…+不的值.【答案】(1)q=2〃【解析】由此可得【分析】(1)设公差为d(d>0),由等比中项性质和等差数列通项公式可构造方程求得d=2,由此可得等差数列通项公式；I(2)利用等差数列求和公式可求得S.，由此可得不，采用裂项相消法可求得结果.【小问1详解】设递增等差数列｛勺｝的公差为d(d>0),•••q,a2,%成等比数列，.•.d=4/，即(2+1)2=2(2+34),解得：^=2)an=2+2(〃—1)=2n.【小问2详解】，―一„n(a,+a,,｝n(2n+2) /.、.1_ 1 _1 1由(1)得：Sn=————=- -=n(n+l), --T~7\- -7n2 2v7Sn+nH+l

(1)求异面直线A|G与EC所成角的余弦值：DF(2)棱上是否存在一点尸，使得4尸〃平面ACE,若存在，求出胃的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)之叵26(2)存在,(2)存在,IFFD【解析】【分析】(1)根据异面直线所成角的定义，结合余弦定理进行求解即可；(2)根据正四棱柱的性质，结合平行四边形的判定定理和性质、线面平行的判定定理进行求解即可.【小问1详解】VABCD-A^D,正四棱柱,\A//C}C,四边形AGCA是矩形，AG//AC,...求异面直线AG与EC所成角的余弦值即是求AC与召C所成角的余弦值,在AAEC中，EC=EA=—，AC=6.，cosZACE=cosZACE=EC2+AC2-AE2

2ECAC2 _3>/262x叵3【小问2详解】如图，当点尸为。。的三等分点(靠近。点)时，使得与尸〃平面作用E的中点G,连接男尸，GD,连接3。交4c于点。，连接0E,由棱柱的性质可知FD^BtG，二四边形QgGO是平行四边形，B.F//GD,

又•••点E，。分别是GB,8。的中点，OE〃G。,由平面公理4可得8/〃0E,又•.•OEu平面4CE,8尸仁平面4CE,DF21./(x)的周期为兀..•.4/〃平面ACE,此时一」=2.21./(x)的周期为兀.COS69X,COS69X), =(sin69X,-COS69x)(69>0),若函数且函数(1)求函数的解析式;r ,、](2)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为b,满足人cos~y=csin5,且〃A)=],试判断△ABC的形状.【答案】(l)/(x)=sin(2x-^(2)等边三角形.【解析】【分析】(1)根据平面向量数星积的坐标表示公式、正弦二倍角公式、降基公式，结合正弦型函数的周期公式进行求解即可;(2)根据正弦定理、正弦二倍角公式，结合特殊角的正弦值进行求解即可.=sin2cox——=sin2cox——I6:./(x)=sin[2x--^j--；f(x)=>/3sincoxcoscox—cos2n*/69>0,T:./(x)=sin[2x--^j--；2n*/69>0,T= =7T,/.69=1,2(0【小问2详解】由正弦定理得sin8cosC=sinCsin3,因为8e(0，兀)，所以sinBoO,2r所以有cos—=sinC,2ccc即cos—=2sin—cos—,又因为Ce(O，ti),所以一£(0,一),即cos—wO,得sin—=—2 2 2 22呜吟即。号由f(A)=sin[2A_t)—g=；,