相似三角形应用举例-完整版课件

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结272相似三角形第二十七章相似2723相似三角形应用举例导入新课讲授新课当堂练习课堂小结272相似三角形第二十七章1台湾最高的楼

——台北101大楼怎样测量这些非常高大的物体的高度？台湾最高的楼怎样测量这些非常高大的物体的高度？2世界上最宽的河——亚马逊河怎样测量河宽？世界上最宽的河怎样测量河宽？3利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间4利用相似三角形测量高度一讲授新课据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度利用相似三角形测量高度一讲授新课据传说，古希腊数学家、天文5例1如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO怎样测出OA的长？解：太阳光是平行的光线，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF∴，∴=134m因此金字塔的高度为134m例1如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，6表达式：物1高：物2高=影1长：影2长测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决归纳：表达式：物1高：物2高=影1长：影2长测高方法一：71如图，要测量旗杆AB的高度，可在地面上竖一根竹竿DE，测量出DE的长以及DE和AB在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是A．B．

C．D．C练一练1如图，要测量旗杆AB的高度，C练一练82如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高16米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是______米．82如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学89AFEBO┐┐还可以有其他测量方法吗？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜想一想：AFEBO┐┐还可以有其他测量方法吗？OBEF=OAAF△A10测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜11如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C处，已知AB=2米，且测得BP=3米，DP=12米，那么该古城墙的高度是A6米B8米C18米D24米B试一试：如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处12例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ利用相似三角形测量宽度二PRQSbTa例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点13解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PSTPRQSbTa∴，即

，还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？45m90m60m解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR14例3如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．

此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．EADCB60m50m120m例3如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作15解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

∴△ABD∽△ECD

∴，即，解得AB=100因此，两岸间的大致距离为100mEADCB60m50m120m解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°16测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解归纳：测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解17例4如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距离地面16m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了利用相似解决有遮挡物问题三例4如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m18分析：如图，设观察者眼睛的位置视点为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB，CD于点H，视线FA，FG的夹角∠AFH是观察点A的仰角类似地，∠CF是观察点C时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域盲区之内再往前走就根本看不到C点了分析：如图，设观察者眼睛的位置视点为点F，画出观察者的19由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端C解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端点A，C恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD∴△AEH∽△CE∴，即解得EH=8由此可知，如果观察者继续前进，解：如图，假设观察者从左向右201小明身高15米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为A45米B40米C90米D80米当堂练习2小刚身高17m，测得他站立在阳光下的影子长为085m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为11m，那么小刚举起的手臂超出头顶ABCDAA1小明身高15米，在操场的影长为2米，同时测得当堂213如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，则A、B两点间的距离为mABEDC203如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在ABED224如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在，BC＝20cm，，则点光源S到平面镜的距离SA的长度为12cm4如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在，BC＝12235如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=05米，EF=025米，目测点D到地面的距离DG=15米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度ABCDGEF5如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬ABCDGE24ABCDGEF解：由题意可得：△DEF∽△DCA，∵DE=05米，EF=025米，DG=15米，DC=20米，则

解得：AC=10，故AB=ACBC=1015=115m答：旗杆的高度为115m∴ABCDGEF解：由题意可得：△DEF∽△DCA，∵DE=0256如图，某一时刻，旗杆AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为96m，在墙面上的影长CD为2m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为12m．请帮助小明求出旗杆的高度．ABCD6如图，某一时刻，旗杆AB的影子的一部分在地面ABCD26E解：如图：过点D作DE∥BC，交AB于点E，∴DE=CB=96m，BE=CD=2m，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴EA:ED=1:12，∴AE=8m，∴AB=AEEB=82=10m，∴学校旗杆的高度为10mABCDE解：如图：过点D作DE∥BC，交AB于点E，A27导入新课讲授新课当堂练习课堂小结272相似三角形第二十七章相似2723相似三角形应用举例导入新课讲授新课当堂练习课堂小结272相似三角形第二十七章28台湾最高的楼

——台北101大楼怎样测量这些非常高大的物体的高度？台湾最高的楼怎样测量这些非常高大的物体的高度？29世界上最宽的河——亚马逊河怎样测量河宽？世界上最宽的河怎样测量河宽？30利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间31利用相似三角形测量高度一讲授新课据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度利用相似三角形测量高度一讲授新课据传说，古希腊数学家、天文32例1如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO怎样测出OA的长？解：太阳光是平行的光线，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF∴，∴=134m因此金字塔的高度为134m例1如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，33表达式：物1高：物2高=影1长：影2长测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决归纳：表达式：物1高：物2高=影1长：影2长测高方法一：341如图，要测量旗杆AB的高度，可在地面上竖一根竹竿DE，测量出DE的长以及DE和AB在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是A．B．

C．D．C练一练1如图，要测量旗杆AB的高度，C练一练352如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高16米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是______米．82如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学836AFEBO┐┐还可以有其他测量方法吗？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜想一想：AFEBO┐┐还可以有其他测量方法吗？OBEF=OAAF△A37测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜38如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C处，已知AB=2米，且测得BP=3米，DP=12米，那么该古城墙的高度是A6米B8米C18米D24米B试一试：如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处39例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ利用相似三角形测量宽度二PRQSbTa例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点40解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PSTPRQSbTa∴，即

，还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？45m90m60m解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR41例3如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．

此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．EADCB60m50m120m例3如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作42解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

∴△ABD∽△ECD

∴，即，解得AB=100因此，两岸间的大致距离为100mEADCB60m50m120m解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°43测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解归纳：测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解44例4如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距离地面16m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了利用相似解决有遮挡物问题三例4如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m45分析：如图，设观察者眼睛的位置视点为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB，CD于点H，视线FA，FG的夹角∠AFH是观察点A的仰角类似地，∠CF是观察点C时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域盲区之内再往前走就根本看不到C点了分析：如图，设观察者眼睛的位置视点为点F，画出观察者的46由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端C解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端点A，C恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD∴△AEH∽△CE∴，即解得EH=8由此可知，如果观察者继续前进，解：如图，假设观察者从左向右471小明身高15米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为A45米B40米C90米D80米当堂练习2小刚身高17m，测得他站立在阳光下的影子长为085m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为11m，那么小刚举起的手臂超出头顶ABCDAA1小明身高15米，在操场的影长为2米，同时测得当堂483如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，则A、B两点间的距离为mABEDC203如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在ABED494如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在，BC＝20cm，，则点光源S到平面镜的距离SA的长度为12cm4如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在，BC＝