探索平行线性质测试卷含

研究平行线的性质一．选择题（共20小题）1．如图，AB∥CD，AE均分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°2．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°3．如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．85°B．60°C．50°D．35°4．如图，AB∥CD，CE均分∠BCD，∠B＝36°，则∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的极点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°7．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°8．如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°9．如图，直线AB∥CD，AE均分∠CAB．AE与CD订交于点E，∠ACD＝40°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．70°C．80°D．140°10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°11．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则以下结论错误的是（）A．∠EMB＝∠ENDB．∠BMN＝∠MNC．∠CNH＝∠BPGD．∠DNG＝∠AME12．如图，将一块直角三角板的直角极点放在直尺的一边上．若是∠1＝50°，那么∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°13．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°14．如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°15．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝115°，则∠2的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．85°16．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的极点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°17．如图，已知∠AOB＝70°，OC均分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°18．如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于（）A．50°B．70°C．90°D．110°19．如图，已知a∥b，直角三角板的直角极点在直线b上，若∠1＝60°，则以下结论错误的选项是（）A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°20．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光辉经OA上一点D反射，反射光辉DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二．填空题（共8小题）21．如图，直线AB∥CD，BC均分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝．22．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是．23．如图，直线a∥，直线c与直线、b分别订交于、B两点，若∠1＝60°，则∠2＝．baA24．如图，∥，直线EF分别交、于，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按以以下列图的ABCDABCDM方式摆放，若∠＝75°，则∠等于度．EMBPNM25．如图，已知直线a∥b，△ABC的极点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数是．26．如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝．27．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看作两条平行的线段，转动刀片晌会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．28．已知直线a∥b，一块直角三角板以以下列图放置，若∠1＝37°，则∠2＝．三．解答题（共2小题）29．如图，直线AB∥CD，BC均分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．30．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）研究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE分开的4个地域（不含界线，其中地域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个地域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．答案与剖析一．选择题（共20小题）1．（2016?陕西）如图，AB∥CD，AE均分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°【剖析】依照平行线性质求出∠CAB的度数，依照角均分线求出∠EAB的度数，依照平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，AE均分∠CAB，∴∠EAB＝65°，AB∥CD，∴∠EAB＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，应选B．【讨论】此题观察了角均分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．2．（2016?东营）如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【剖析】第一依照平行线的性质求出∠3的度数，今后依照三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1＝∠3，∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵∠3＝∠2＋∠A，∠2＝30°，∴∠A＝40°，应选C．【讨论】此题观察了平行线的性质和三角形的外角性质，重点是求出∠3的度数，此题难度不大．3．（2016?毕节市）如图，直线a∥，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝（）bA．85°B．60°C．50°D．35°【剖析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3＝∠4＝50°．【解答】解：在△ABC中，∵∠1＝85°，∠2＝35°，∴∠4＝85°﹣35°＝50°，a∥b，∴∠3＝∠4＝50°，应选C．【讨论】此题观察了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；此题的解法有多种，也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解．4．（2016?新疆）如图，AB∥CD，CE均分∠BCD，∠B＝36°，则∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°【剖析】依照两直线平行，内错角相等可得∠BCD＝∠B，再依照角均分线的定义求出∠DCE，进而求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝36°，CE均分∠BCD，∴∠DCE＝18°．应选：A．【讨论】此题观察了平行线的性质，角均分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的重点．5．（2016?临夏州）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°【剖析】依照平行线的性质获取∠D＝∠1＝34°，由垂直的定义获取∠DEC＝90°，依照三角形的内角和即可获取结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝34°，DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．应选D．【讨论】此题观察了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的重点．6．（2016?营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的极点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【剖析】由平行线的性质求出∠AOC＝120°，再求出∠BOC＝30°，今后依照三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A＝60°，∴∠A＋∠AOC＝180°，∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝120°﹣90°＝30°，∴∠DEO＝∠C＋∠BOC＝45°＋30°＝75°；应选：C．【讨论】此题主要观察了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的重点．7．（2016?济宁）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【剖析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝35°，a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．应选：C．【讨论】此题观察了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解决问题的重点．8．（2016?聊城）如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°【剖析】依照平行线的性质获取∠1＝∠B＝68°，由三角形的外角的性质即可获取结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝68°，∵∠E＝20°，∴∠D＝∠1﹣∠E＝48°，应选C．【讨论】此题观察了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的重点．9．（2016?大连）如图，直线AB∥CD，AE均分∠CAB．AE与CD订交于点E，∠ACD＝40°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．70°C．80°D．140°【剖析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并依照已知∠ACD＝40°计算出∠BAC的度数，再依照角均分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD＋∠BAC＝180°，∵∠ACD＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，AE均分∠CAB，∴∠BAE＝∠BAC＝×140°＝70°，应选B．【讨论】此题观察了平行线的性质和角均分线的定义，比较简单；做好此题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角均分线定义的三种表达式：若∠BAP＝∠PAC，②∠BAP＝∠BAC，③∠BAC＝2∠BAP．

AP均分∠BAC，则①10．（2016?宁波）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【剖析】由∥，∠＝40°，依照两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，既而求得答案．CDABACD【解答】解：∵CD∥AB，∠ACD＝40°，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．应选B．【讨论】此题观察了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等．11．（2016?滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则以下结论错误的选项是（）A．∠EMB＝∠ENDB．∠BMN＝∠MNC．∠CNH＝∠BPGD．∠DNG＝∠AME【剖析】依照平行线的性质，找出各相等的角，再去比较四个选项即可得出结论．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB＝∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN＝∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH＝∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN＝∠BPG（对顶角），∴∠CNH＝∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判断其相等．应选D．【讨论】此题观察了平行线的性质，解题的重点是结合平行线的性质来比较四个选择．此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照平行线的性质找出相等（或互补）的角是重点．12．（2016?张家界）如图，将一块直角三角板的直角极点放在直尺的一边上．若是∠1＝50°，那么∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【剖析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，今后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝90°﹣50°＝40°．应选B．【讨论】此题观察了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的重点．13．（2016?衡阳）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【剖析】依照平行线的性质获取∠1＝∠B＝50°，由三角形的内角和即可获取结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°，应选C．【讨论】此题观察了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．14．（2016?临沂）如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°【剖析】依照∠1＝∠D＋∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C＝40°，∵∠1＝∠D＋∠C，∵∠D＝45°，∴∠1＝∠D＋∠C＝45°＋40°＝85°，应选B．【讨论】此题观察平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的重点是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型．15．（2016?荆州）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝115°，则∠2的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．85°【剖析】依照两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，今后依照对顶角相等求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＋∠F＝180°，∵∠1＝115°，∴∠AFD＝65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2＝∠AFD＝65°，应选B．【讨论】此题主要观察了平行线的性质，解题的重点是掌握两直线平行，同旁内角互补．16．（2016?遵义）如图，在平行线，b之间放置一块直角三角板，三角板的极点，B分别在直线a，baA上，则∠1＋∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°【剖析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：过点C作CD∥a，则∠1＝∠ACD．a∥b，∴CD∥b，∴∠2＝∠DCB．∵∠ACD＋∠DCB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°．应选A．【讨论】此题观察的是平行线的性质，依照题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的重点．17．（2016?三明）如图，已知∠AOB＝70°，OC均分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°【剖析】依照角均分线的定义可得∠AOC＝∠BOC，再依照两直线平行，内错角相等即可获取结论．【解答】解：∵OC均分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝AOB＝35°，CD∥OB，∴∠BOC＝∠C＝35°，应选B．【讨论】此题观察了等腰三角形的判断与性质，角均分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并正确识图是解题的重点．18．（2016?盐城）如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于（）A．50°B．70°C．90°D．110°【剖析】依照平行线的性质获取∠3＝∠1，4＝∠3，今后由邻补角的定义即可获取结论．【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3＝∠1，∠4＝∠3，∴∠1＝∠4＝110°，∴∠2＝180°﹣∠4＝70°，应选B．【讨论】此题观察了平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等是解答此题的重点．19．（2016?深圳）如图，已知∥，直角三角板的直角极点在直线b上，若∠1＝60°，则以下结论错误ab的是（）A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°【剖析】依照平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，5的度数，今后选出错误的选项．【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠1＝60°，4＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°．应选D．【讨论】此题观察了平行线的性质，解答此题的重点上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．20．（2016?枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光辉经OA上一点D反射，反射光辉DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′【剖析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．依照题意知，DF是∠CDE的角均分线，故∠1＝∠3；今后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1＝∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，CD∥OB，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2＝∠3（等量代换）；Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°36′，∴∠2＝90°﹣37°36′＝52°24′；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝75°12′．应选B．【讨论】此题主要观察了平行线的性质．解答此题的重点是依照题意找到法线，今后由法线的性质来解答问题．二．填空题（共8小题）21．（2016?连云港）如图，直线AB∥CD，BC均分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝72°．【剖析】由AB∥CD，依照平行线的性质找出∠ABC＝∠1，由BC均分∠ABD，依照角均分线的定义即可得出∠CBD＝∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝54°，∴∠ABC＝∠1＝54°，又∵BC均分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝54°．∵∠CBD＋∠BDC＝∠DCB＝180°，∠1＝∠DCB，∠2＝∠BDC，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠CBD＝180°﹣54°﹣54°＝72°．故答案为：72°．【讨论】此题观察了平行线的性质、角均分线的定义以及三角形内角和定理，解题的重点是找出各角的关系．此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照平行线的性质找出相等（或互补）的角是重点．22．（2016?金华）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是80°．【剖析】延长DE交AB于F，依照平行线的性质获取∠AFE＝∠B，∠B＋∠C＝180°，依照三角形的外角的性质即可获取结论．【解答】解：延长DE交AB于F，AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE＝∠B，∠B＋∠C＝180°，∴∠AFE＝∠B＝60°，∴∠AED＝∠A＋∠AFE＝80°，故答案为：80°．【讨论】此题观察了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的重点．23．（2016?云南）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别订交于A、B两点，若∠1＝60°，则∠2＝60°．【剖析】先依照平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝60°，∴∠1＝∠3＝60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝∠3＝60°．故答案为：60°．【讨论】此题观察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．24．（2016?吉林）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按以以下列图的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于30度．【剖析】依照平行线的性质获取∠DNM＝∠BME＝75°，由等腰直角三角形的性质获取∠PND＝45°，即可获取结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝30°，故答案为：30．【讨论】此题观察了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的重点．25．（2016?贵港）如图，已知直线a∥b，△ABC的极点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数是54°．【剖析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出∠BCF的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥a，∵∠1＝36°，∴∠1＝∠ACF＝36°．∵∠C＝90°，∴∠BCF＝90°﹣36°＝54°．∵直线a∥b，∴CF∥b，∴∠2＝∠BCF＝54°．故答案为：54°．【讨论】此题观察的是平行线的性质，依照题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的重点．26．（2016?广安）如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝70°．【剖析】依照平行线的性质获取∠4＝∠1＝130°，由三角形的外角的性质获取∠5＝∠4﹣∠2＝70°依照对顶角相等即可获取结论．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠4＝∠1＝130°，∴∠5＝∠4﹣∠2＝70°∴∠5＝∠3＝70°．故答案为：70°．【讨论】此题重点观察了平行线的性质、对顶角相等及三角形外角的性质定理，是一道较为简单的题目．27．（2016?湖州）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看作两条平行的线段，转动刀片晌会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．【剖析】如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，依照平行线的传达性获取EF∥CD，则依照平行线的性质得∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1＋∠2＝∠AEC＝90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1＋∠2＝∠AEF＋∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．【讨论】此题观察了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．28．（2016?莆田）已知直线a∥b，一块直角三角板以以下列图放置，若∠1＝37°，则∠2＝53°．【剖析】第一作平行线，今后依照平行线的性质可获取∠1＋∠2＝90°，据此求出∠2的度数．【解答】解：作直线AB∥a，a∥bAB∥a∥b，∵